[信息与通信]Part1浙江大学 电气学院 电磁场数值计算 课件.ppt

《[信息与通信]Part1浙江大学 电气学院 电磁场数值计算 课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[信息与通信]Part1浙江大学 电气学院 电磁场数值计算 课件.ppt（91页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、December 2,2009,1,电磁场数值分析,需要课件的同学，请发邮件至：，或者下课后把你的邮件地址告诉我。如果方便，也请把手机号告诉我（非电工理论与新技术专业同学），以便有事联系，谢谢！,December 2,2009,2,1 教材或参考书,倪光正：工程电磁场数值计算，机械工业出版社胡之光：电机电磁场的分析与计算，机械工业出版社（修订版）谢德馨：工程电磁场数值分析与综合，机械工业出版社汤蕴璆：电机内的电磁场，科学出版社(Second Edition),电磁场数值分析,December 2,2009,3,2 课程的主要内容,电磁场正问题的分析、计算方法,电磁场数值分析,概述 二维电磁场的

2、有限元方法（线性、非线性）三维电磁场的有限元法前、后处理技术,December 2,2009,4,2 课程的主要内容,电磁场逆问题的分析、计算方法,电磁场数值分析,概述 全局优化算法 表面响应模型矢量（多目标）优化算法鲁棒优化问题,December 2,2009,5,2 课程的主要内容,上机作业,电磁场数值分析,利用有限元法计算典型工程电磁场问题编制典型优化算法源程序,December 2,2009,6,3 总体安排,电磁场正问题 4次课 电磁场逆问题 3次课上机作业 1次课,电磁场数值分析,December 2,2009,7,4 考核方法,上机作业50%+期末考试 50%,电磁场数值分析,利

3、用有限元法计算典型工程电磁场问题编制典型优化算法源程序,December 2,2009,8,一、概述,电磁场数值分析,电磁场正问题数值分析,对于描述电磁现象普遍规律的电磁场微分（积分）方程，通过某种方法和运算，将原微分（积分）方程转化为离散的代数方程，然后利用高性能的计算机直接求解代数方程，得到原问题在一系列离散点上的数值解。,差分/差商代替微分/微商有限求和代替积分,December 2,2009,9,一、概述,主要内容,电磁场正问题数值分析,离散化前处理Preprocessing-Preprocessor 将计算区域划分为一系列单元（节点），建立节点 方程求解求解代数方程组Solvings

4、olver后处理由 基本场量进一步计算电磁量和参数,Postprocessing-Postprocessor,December 2,2009,10,一、概述,优、缺点,电磁场正问题数值分析,普适性强、用户拥有弹性大,一个特定问题的边界条件、电气结构、激励等输入特性可以不必编入基本方程，而由用户输入,现已发展到用户通过图形界面（UGI）以非常直观的方式输入,December 2,2009,11,一、概述,优、缺点,电磁场正问题数值分析,不依赖领域知识,用户不必具有高度专业化的电磁磁场理论，数学以及数值计算等方面的知识，就能应用商业软件解决具体的工程电磁场问题。,December 2,2009,1

5、2,一、概述,优、缺点,电磁场正问题数值分析,理论上任何问题都可以解决,December 2,2009,13,一、概述,优、缺点,电磁场正问题数值分析,受计算机硬件、软件发展水平制约,从线性到非线性、从二维到三维，再到电磁场逆问题和多物理耦合场的数值分析和计算,December 2,2009,14,一、概述,优、缺点,电磁场正问题数值分析,No close-form expression,输入和输出之间一般没有显式关系表达式，不利于分析参数变化对性能指标的影响,December 2,2009,15,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,1）Maxwells eqution积分形式,全电流定

6、律,电磁感应定律,December 2,2009,16,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,1）Maxwells equation积分形式,磁通连续性原理/磁场中的高斯定理,电场中的高斯定理,December 2,2009,17,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,1）Maxwells eqution微分形式,December 2,2009,18,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,1）Maxwells equation相量形式(复数形式),December 2,2009,19,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,1）Maxwells equationconstitut

7、ive relations,高频条件下上述媒质特性参数将为复数,December 2,2009,20,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,1）Maxwells equation不同媒质交界条件,December 2,2009,21,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,2）场矢量的微分方程,December 2,2009,22,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,3）时变电磁场中的电磁位,December 2,2009,23,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,4）动态位的波动方程与洛仑兹规范,引入洛仑兹规范 Lorentz Gauge,December 2,2009,2

8、4,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,5）电磁位的涡流方程与电导率规范,时变电磁场中，如果求解区内存导电媒质，则会在其中感应涡流。在低频电磁场中（小于1010Hz），可忽略位移电流。此时,Js：源电流密度，Je涡流密度,December 2,2009,25,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,5）电磁位的涡流方程与电导率规范,电导率规范,December 2,2009,26,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,6）静态场中的位函数及其满足的基本方程,（A）静电场(有源、无旋),引入标量电位函数，并令其与电场强度E的关系为,December 2,2009,27,一、概述,数学

9、模型,电磁场正问题数值分析,6）静态场中的位函数及其满足的基本方程,（A）静电场(有源、无旋),无源区,Poissons equation,December 2,2009,28,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,6）静态场中的位函数及其满足的基本方程,（A）静电场(有源、无旋),拉普拉斯方程（Laplaces equation),December 2,2009,29,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,6）静态场中的位函数及其满足的基本方程,（B）恒定磁场(有旋、无源),对于求解区域内包含源的恒定磁场问题，引入矢磁位A，其与磁通密度B的关系为,December 2,2009,30

10、,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,7）静态场中的位函数及其满足的基本方程,（B）恒定磁场(有旋、无源),引入库仑规范（Coulomb Gage）,December 2,2009,31,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,6）静态场中的位函数及其满足的基本方程,（B）恒定磁场(有旋、无源),矢量泊松方程,矢量拉氏方程,December 2,2009,32,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,6）静态场中的位函数及其满足的基本方程,（B）恒定磁场(有旋、无源),对于求解区内不含电流源的恒定磁场问题，既可引入矢磁量位函数，也可以引入标量位函数。对于标量磁位函数,December

11、 2,2009,33,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,6）静态场中的位函数及其满足的基本方程,（B）恒定磁场(有旋、无源),December 2,2009,34,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,7）动态电磁场中的位函数对及其方程,矢量磁位与标量电位A-V-A,December 2,2009,35,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,2）动态电磁场中的位函数及其满足的基本方程,在涡流区（不包含源区）,没引入库仑规范,December 2,2009,36,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,2）动态电磁场中的位函数及其满足的基本方程,在涡流区（不包含源区）,引入库仑

12、规范,December 2,2009,37,一、概述,数学模型,电磁场正问题数值分析,7）动态电磁场中的位函数对及其方程,在非涡流区（包含源区）,引入库仑规范,December 2,2009,38,一、概述,二维稳态场分析的统一数学模型,电磁场正问题数值分析,December 2,2009,39,一、概述,定解条件,电磁场正问题数值分析,1）边界条件,（A）第一类边界条件（Dirichlet Boundary Condition）,给定的是整个场域边界S上的场函数值,December 2,2009,40,一、概述,定解条件,电磁场正问题数值分析,1）边界条件,（B）第二类边界条件（Neuman

13、n Boundary Condition）,给定的是场函数在边界S上的法向导数值,December 2,2009,41,一、概述,定解条件,电磁场正问题数值分析,1）边界条件,（C）第三类边界条件（Cauchy Boundary Condition）,给定的是边界S上的场函数与其法向导数的线性组合,December 2,2009,42,一、概述,定解条件,电磁场正问题数值分析,1）边界条件,（C）第三类边界条件（Cauchy Boundary Condition）,经过变换，可转化为第一类边界条件。如在表面阻抗法（Surface Impedance Method）的应用中。,December

14、2,2009,43,一、概述,定解条件,电磁场正问题数值分析,2）初始条件（Initial Condition),与时间坐标t相联系，给出初始瞬间待求场函数 u 在场域各处的值,December 2,2009,44,一、概述,主要方法,电磁场正问题数值分析,1）有限元法,Finite element method,2）有限差分法,Finite difference method,December 2,2009,45,一、概述,主要方法,电磁场正问题数值分析,3）边界单元法,Boundary element method,4）棱边元法,Edge element method,December 2

15、,2009,46,一、概述,主要方法,电磁场正问题数值分析,5）积分方程法,Integral equation method,6）模拟电荷法,Charge simulation method,December 2,2009,47,一、概述,主要方法,电磁场正问题数值分析,7）矩量法,Method of moment,8）传输线法,Transmission line method,December 2,2009,48,一、概述,主要方法,电磁场正问题数值分析,9）几何光学法,GO,10）无网格法,Element free or meshless method,December 2,2009,49

16、,一、概述,有关源的处理问题,电磁场正问题数值分析,尽量采用易于处理的源，如体、面源模型等。,December 2,2009,50,二、有限元法,1.引言,1）历史,60多年历史，40多年的电气工程应用历史,December 2,2009,51,二、有限元法,1.引言,2）主要特点,（A）离散化过程保持了明显的物理意义,变分原理描述了支配物理现象的物理学中的最小作用原理(如力学中的最小势能原理、静电学中的汤姆逊定理),December 2,2009,52,二、有限元法,1.引言,2）主要特点,（A）离散化过程保持了明显的物理意义,基于问题固有的物理特性而予以离散化处理，列出计算公式，当可保证方

17、法的正确性、数值解的存在与稳定性等前提要素,December 2,2009,53,二、有限元法,1.引言,2）主要特点,（B）优异的解题和适应能力,适合场域边界几何形状以及媒质物理性质变异情况复杂的问题的求解、计算,不同媒质分界面上的边界条件是自动满足,December 2,2009,54,二、有限元法,1.引言,2）主要特点,（B）优异的解题和适应能力,第二、三类边界条件不必作单独的处理,December 2,2009,55,二、有限元法,1.引言,2）主要特点,（C）适宜编程,方便地编写通用计算程序，使之构成模块化的子程序集合，适应计算功能延拓的需要，从而即可构成各种高效能的计算软件包,D

18、ecember 2,2009,56,二、有限元法,1.引言,2）主要特点,（D）影响巨大、辐射效果明显,从数学理论意义上讲，有限元法作为应用数学的一个重要分支，很少有其他方法应用得这样广泛。它使微分方程的解法与理论面目一新，推动了泛函分析与计算方法的发展,December 2,2009,57,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,中心思想：将微分方程代数方程计算（求解）,以矩形槽中的磁场为例说明有限元法如何将微分方程转化为代数，进而求解,December 2,2009,58,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,December 2,2009,59,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,齿、槽

19、中心线为磁力线AE为一根磁力线FG为一根磁力线CB近似为磁力线,求解区域为ABCDEA围成的矩形域,December 2,2009,60,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,引入标量磁位u泛定方程,December 2,2009,61,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,引入标量磁位u-定界条件,December 2,2009,62,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,边值问题,December 2,2009,63,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（A）等价的条件变分问题,在应用有限元法时，首先将与边值问题等价位条件变分问题，或建立与其对应的余量表达式,December 2,200

20、9,64,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（A）等价的条件变分问题,December 2,2009,65,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（A）等价的条件变分问题,W（u）:能量泛函,W（u）=min表示通过u的选取使得能量泛函达到极小值。,December 2,2009,66,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（A）等价的条件变分问题,由能量泛函取极值来确定函数u值的问题，叫做变分问题，带有条件的变分问题称为条件变分问题。,December 2,2009,67,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,为方便计算，设矩形边AB、CB、CD的长度皆为单位长度1,De

21、cember 2,2009,68,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）将区域作单元剖分，并在区域中构造插值函数,i）剖分,采用三角形单元对求解域离散,4个单元（element）6个节点（node),December 2,2009,69,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,i）剖分,将组成每个单元的节点依次定义为 i、j、m，并按逆时针方向编号,e i j m1 1 2 32 4 3 23 4 6 34 5 3 6,December 2,2009,70,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,ii）构造插值函数（shape function）,在每个三角形

22、单元中，近似地认为u值在3个节点的u值ui、uj、um线性变化,December 2,2009,71,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,ii）构造插值函数（shape function）,单元面积,December 2,2009,72,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,ii）构造插值函数（shape function）,December 2,2009,73,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,ii）构造插值函数（shape function）,December 2,2009,74,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,i

23、i）构造插值函数（shape function）,December 2,2009,75,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,ii）构造插值函数（shape function）,December 2,2009,76,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,ii）构造插值函数（shape function）,December 2,2009,77,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,iii）建立单元代数方程组,将插值函数及其导数代入，将能量泛函极值问题转化为能量函数（选定基函数）的极值问题,建立单元代数方程组,December 2,2009,78,二

24、、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,iii）建立单元代数方程组,December 2,2009,79,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,iii）建立单元代数方程组,December 2,2009,80,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,iii）建立单元代数方程组,December 2,2009,81,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,iii）建立单元代数方程组,单元1,December 2,2009,82,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,iii）建立单元代数方程组,单元2,December 2,2

25、009,83,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,iii）建立单元代数方程组,单元3,December 2,2009,84,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（B）单元分析,iii）建立单元代数方程组,单元4,December 2,2009,85,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（C）总体合成,i）总体合成,December 2,2009,86,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（C）总体合成,ii）根据能量函数取极值条件得到代数方程组,December 2,2009,87,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（C）总体合成,iii）边界条件处理,将u1=u2=u0、u4=u5=u6=0带入有,December 2,2009,88,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（C）求解,December 2,2009,89,二、有限元法,1.引言,3）计算实例,（D）后处理,计算磁场强度或者磁通密度,December 2,2009,90,二、有限元法,1.引言,4）有限元法求解偏微分方程定解问题的全过程,（1）建立与边值问题等价位条件变分问题，或建立与其对应的余量表达式,（2）单元分析,（3）总体合成,（4）方程求解,December 2,2009,91,二、有限元法,1.引言,4）有限元法求解偏微分方程定解问题的全过程,（5）后处理,