《量子引言》PPT课件.ppt

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1、量子与统计,主讲人：杜春光（副教授）本人主要研究领域：量子光学（用量子力学研究与光有关的现象，激光与物质相互作用等基本问题）其它研究领域：光子晶体，左手材料，激光等离子体物理，超导器件等。本人以前主讲过的课程应用量子力学（研究生课程）量子与统计（本科生课程）联系电话：62783459Email：,教材,1 量子力学教程 周世勋 著，高等教育出版社（除第六章（散射）以外的所有内容）2.统计物理学 王诚泰 著，清华大学出版社热力学部分（概要）：参考第一章，第二章统计力学部分：第四章，第五章，第六章，第七章（主要学习前1-3节）注意：本课程要求掌握的内容以课件为准，以上教材主要用于布置作业和学生自学

2、。课件中没有包括的内容不作考试要求。,第一部分 量 子 力 学,教材：量子力学教程，周世勋 著，高等教育出版社参 考 书量子力学（卷1），曾谨言，科学出版社,第二部分 统计物理,教材:统计物理学，王诚泰 著，清华大学出版社参考书:热力学 统计物理 汪志诚，高等教育出版社,教学日历,第一部分 量子力学2月23日 第一章 量子力学的历史渊源 1.1 Planck的光量子假说 1.2 Bohr的原子结构模型2月25日 1.3 de Broglie的物质波假说 第二章 Schrodinger方程和一维运动问题 2.1 波函数及其统计解释3月2日 2.2 Schrodinger程 2.3 一维运动问题的

3、一般分析3月4日 2.4 一维无限深势阱和方势阱 2.5 线性谐振子 3月9日 2.6 量子隧道效应,3月11日 第三章：量子力学中的力学量和三维运动问题 3.1 力学量用算符表示 3.2 动量算符和角动量算符3月16日 3.3 中心力场中的运动，氢原子 3.4 本征函数系一般性质3月18日 3.5 力学量的测量几率和平均值 3.6 不确定关系,3月23日 第四章 量子力学的矩阵表象和电子自旋 4.1 态和力学量的表象 4.2 量子力学的矩阵形式3月25日 4.3 Dirac符号 4.4 周期性势场的能带结构3月30日 4.5 电子自旋及其描述 4.6 角动量的合成,4月1日 第五章 微扰论

4、5.1 定态微扰论I：非简并情形 5.2 定态微扰论II：简并情形 4月8日 5.3 在外磁场中的原子 4月13日 5.4 量子跃迁,4月15日 第六章 全同粒子体系 多粒子体系的量子力学描述 全同性概念 玻色系统与费米系统的波函数4月20日 量子力学总结，量子力学前沿问题介绍 习题例题讲解（1）4月22日 量子力学总结，习题例题讲解（2）4月27日 期中考试 五一放假,第二部分 统计物理,5.4 第零章 热力学概论 0.1 热力学第一定理及相关物理概念。（温度、热容、物态方程、准静态、可逆、广延和强度量等等）5.6 02 热力学第二，三定理及相关物理 概念（卡诺热机、熵、特性函数、麦氏关系、

5、化学势、复相系等等）,5.11 第一章 近独立粒子系统的统计分布 1.1 统计力学的基本概念和近独立粒子系统 1.2 粒子和系统状态的量子力学描述 1.3 分布与微观状态数5.13 1.4 Bose分布和Fermi分布 1.5 半经典分布和Boltzmann分布,5.18 第二章 Boltzmann统计理论 2.1 配分函数与宏观量 2.2 粒子状态的半经典描述 5.20 2.3 理想气体 2.4 晶格振动的Einstein理论,5.25 第三章 Bose统计和Fermi统计理论 3.1 Bose系统和Fermi系统的热力学公式 3.2 Bose-Einstein凝聚 5.27 3.3 光子气

6、体 3.4 声子气体,6.1 3.5 Fermi气体 第四章 统计系综理论 4.1 系统微观状态的几率分布和统计系综的概念6.3 4.2 正则系综与正则分布 4.3 正则分布的热力学公式,6.8 统计物理部分总结，习题讲解6.10 总复习,考核方式：考试,总评成绩计算方法,作业,请各班课代从第二周开始，每周将本班作业按时交给助教，并取回上次作业（具体时间请与助教联系确定）。助教1：李佳，电话：62772784；手机，电子邮件：地址：理科楼2401室助教2：张文号，电话：，电子邮件：地址：理科楼2327,答疑安排,暂定为每周一次答疑，每次1个小时（从第二周开始）请各班代表与助教商定一个合适的时间

7、，答疑地点由助教安排。,第一部分 量 子 力 学,经典力学 牛顿力学不适用于微观（如电子、原子、分子）体系。量子力学：是描述微观物理体系状态和运动规律的科学。量子力学比牛顿力学适用范围更广。,量子力学在人类科学中的地位,量子力学是近代物理学的基础。量子力学改变了人们的物理观量子力学正在电子学、化学、材料、信息、核技术、生物等诸多领域扮演着重要角色。小到基本粒子，大到天体，本质上都是量子体系，许多情况下需要用量子力学进行描述。,怎样学习量子力学,1.量子力学理论的特点：量子力学摆脱了经典物理思想的束缚，建了新概念，提出了新的假设，理论形式也与经典力学截然不同。2.学习量子力学需要注意的问题 逐渐

8、熟悉并掌握量子力学“语言”。重新思考一些基本概念。多练习、多思考、多讨论。,状态：x,v。满足牛顿方程,经典,量子,第一章 量子力学的历史渊源,量子力学是一批最杰出的物理学家集体智慧的结晶。来源于Planck的能量量子化的假说(20世纪初）Planck、Einstein光量子理论 Bohr的原子结构模型 de Broglie的物质波假说。海森堡建立矩阵力学 薛定谔建立波动力学 玻恩的量子力学统计诠释（几率波概念）狄拉克相对论量子力学,量子力学的核心思想：波-粒子二象性如何认识粒子具有波的属性？（本课程重点内容）如何认识波具有粒子属性？（历史上量子概念从这里建立）什么是粒子？什么是波？波和粒子概

9、念能够统一吗？,粒子：颗粒性波：是振动的传递，具有非 局域性，可以分解和叠 加，衍射干涉等。,从牛顿的“光的粒子说”谈起,牛顿的“粒子说”不能解释光的衍射和干涉，因此被放弃了！后来光一直被看作电磁波，似乎一切都完美解决了。,20世纪初当一些物理学家乐观地认为物理学基本理论框架已经建立时，人们却从实验中发现了经典物理具有潜在的危机，完全不能解释以下现象。黑体辐射能量分布不能用经典电磁理论解释。固体比热不能用经典统计理论解释。以太是否存在？,1.1 Planck的光量子假说,1.黑体辐射的能量分布 黑体：对所有波长的光都吸收的物体（没有反射），吸收后再辐射出来。实际中空腔可以近似看作黑体。测量黑体

10、辐射的空间能量密度按波长（或频率）的分布。,黑体辐射的理论解释,Wien公式(半经验,长波长情况与实验符合不好)Rayleigh-Jeans公式(经典理论,短波长情况与实验明显不符合，高频发散),Rayleigh-Jeans公式,实验,Planck 公式,Planck 公式:总结以上理论采用插值法得到了精确的公式,与实验符合很好.,Planck公式：是黑体辐射的频率在 内的空间能量密度，c是光速，k是Boltzmann常数，T是绝对温度。它与实验完全符合。,Planck假说(量子化概念的起源),Planck进一步研究了更深层次的物理,提出了Planck假说(能量量子化的概念):Planck假说

11、（1900）：频率为的电磁辐射的能量以为单位（h是Planck常数）不连续地变化。称为能量子或光量子。,Planck 公式的推导,借助于统计物理计算与黑体辐射对应的“振子”的平均能量 计算给出腔中电磁场的模密度 Planck公式,Planck公式计算的谱线,图1：实线是根据Planck 公式得到的黑体辐射谱线（辐射能量密度随频率的分布）,与实验符合很好。显然，随温度的升高，中心频率向高频移动。虚线是瑞利金斯谱线，高频区与实验不符。本图是计算机作图。,频率,能量密度,随温度升高中心频率增加！（蓝光比红光光源的温度高）,2.光电效应,特征：存在临界（最低）光频率；光电子能量只与光频率有关；光的强度

12、只影响光电子数目。波动说不能解释光电效应:因为根据电磁理论,光的能量决定于光强而不是频率.Einstein的解释（1905）：:光电子动能;:电子在金属中的脱出功。,Einstein理论的意义,意义：证明电磁场的能量子可以和单个的电子相互作用，从而它本身也可以看成是一种粒子，称为光子。光子的静止质量是零，所以光子能量E满足又由于,所以光子动量 是光的波长),今天光电效应已经获得重要的应用它是光电转换器件的物理基础。实际中一般利用半导体材料的内光电效应实现光信号到电信号的转化。数码相机。,3.Compton效应,Compton实验（1923）是光在自由电子上的散射（碰撞）。散射光频率与散射角度有

13、关。理论解释：总能量和总动量是守恒的,电子,入射光子,散射光子,Compton效应理论解释的意义：,光的粒子性证明在光子和电子（或其它粒子）相互作用的单个事件中，能量守恒和动量守恒是被严格遵守的（并不仅仅是统计平均值的守恒）。,总结,总之，实验证明了光是一种既具有波动性又具有粒子性的物质，这称为光的波粒二象性。作业：p.15,#1.1;p.16,#1.5,1.2 Bohr的原子结构模型,氢原子特征谱线的频率为：（Balmer,1885）：Rydberg常数。“并合规则”：,实验,频率,氢原子的能谱,谱线公式中的每一项称为“光谱项”：可以认为每个光谱项对应着氢原子的一种能量状态。这样，氢原子的能

14、量就是不连续地变化的，其可能的值为：这称为氢原子的能谱。,Bohr模型,经典理论的困难：不能解释能量不连续性不能解释原子的稳定性（有（向心）加速度的电子必然辐射出电磁波而使得电子运动越来越慢）Bohr模型（1913）Bohr模型的基本假设：1.定态;2.跃迁;3.量子化条件,定态假设,电子在原子中只能沿某些特殊的轨道运动，当电子在这些轨道上时，既不发出也不吸收光辐射（定态假设）。,稳定轨道,跃迁,跃迁假设,当电子由一个定态“跳”（跃迁）到另一个定态时会发出或吸收光辐射，其频率为：和 为跃迁前、后的能量（跃迁假设）。,发射,吸收,量子化条件,电子在原子中的允许轨道满足下面的条件：它的轨道角动量是

15、 的整数倍（量子化条件）。*角动量量子化条件也可以由对应原理导出（参考曾谨言量子力学，卷2）对应原理：大量子数n极限情况下回到经典力学。,氢原子能级,经典力学加Bohr假设导致氢原子能级为：是电子质量，e是电子电荷，因而这与实验数值完全符合。,原子能级及跃迁示意图,Balmr线系,Sommerfeld的量子化条件（1915）,对于周期运动的自由度 q：广义坐标，p：（共轭的）广义动量。,Bohr模型的缺点,Bohr模型（又称为“老量子论”）的缺点。老量子论是量子力学的“半经典近似”。“电子轨道”概念没有实验根据大量实际问题仍然没有解决 例如光谱线相对强度任何计算,多电子原子的 能级等.作业：p

16、.16,#1.4（可以不做其中的（2）。,1.3 de Broglie的物质波假说,先回忆Planck的“光量子假说”：换写一下：“粒子性中的”动量、能量依赖于“波动性中的”频率、波矢。,光是波-粒二象性体系，其它物质如何，是否可以类比？,de Broglie假说,微观“实物”粒子也有波动性，其波动性特征（园频率、波矢）依赖于“粒子性的参量（能量、动量）”。,称为de Broglie关系,波长是可以测量的量！,de Broglie波,它适用于自由粒子和平面波之间的关系。平面波是：代入de Broglie关系，得 这称为de Broglie波（是复数波）。de Broglie波的计算（非相对论）：,