《量子力学导论》PPT课件.ppt

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1、2023/8/2,内蒙古大学 物理科学与技术学院,李 健,2023/8/2,四.关于不确定关系的几点说明,粒子的位置与动量不能同时精确测定，是由于微粒本身波粒二象性带来的，不是仪器的精确度造成的，不确定恰恰带来微观世界的精确性.,经典的精确性与量子的精确性有着本质区别.分界线是普朗克常数.普朗克常数在微观领域中的重要性：给出微观粒子的一对力学量之间的不确定范围.,不确定关系给出微观粒子的两个力学量不能同时确定，它的存在就是排斥经典概念.如：坐标与动量的不确定就是排斥经典的轨道概念.,2023/8/2,玻尔 既然光和粒子都有波粒二象性，而粒子性和波性又绝不会同时出现，所以粒子和波两种经典概念在微

2、观 现象中是相斥的。另一方面：波粒二种形式不能同时存在，它们就不会在同一实验中直接冲突，但它们又是描述微观解释实验不可缺少的，在这种意义上它们又是互补的.,五.互补原理,海森伯 提出不确定关系，玻 尔 提出互补原理 从哲学角度概括物质的波粒二象性.,2023/8/2,物质波粒二象性,互补原理和不确定关系是量子力学哥本哈根解释的两大支柱,玻尔以中国的阴阳太极图作为哥派的族徽，以标示这貌似简单、实为诡秘的互补原理。,哥本哈根学派的观点有不确定原理、几率解释、互补原理等，量子力学的“正统”解释,2023/8/2,经典理论 以可观测物理量的时空微分方程（例如牛顿运动方程）为核心，表示宏观体系服从严格的

3、因果律，所以它们是时空模型理论。量子力学 薛定谔方程乃波函数的时空微分方程，但代表量子态的波函数并非可观测量（可在时空中直接呈现），该方程不是客体本身在时空中运动的因果律。所以玻尔把互补性解释为：客体运动服从严格的因果律与凭依时空描绘客体的一切现象这两项经典要求不可能同时满足。,玻尔对互补性的解释,2023/8/2,就波粒二重性而论，并不真表明微观客体本来有此二重性质，微观客体既非经典的粒子，又非经典的波!这两种形态只是微观客体运动在不同的实验安排下呈现在宏观仪器上的不同图象，不得不以经典概念粒子性和波动性，才对其作出互为补充的全面描述。玻尔：“观测能用经典物理的概念描绘，这几乎是实验的本质”

4、；然而“这就是量子理论的整个佯谬”。一方面：必须建立起不同于经典物理定律的量子物理定律；另方面：每当观测，便不得不毫无保留地使用经典概念。正是这个佯谬，促使玻尔提出互补原理。,2023/8/2,爱因斯坦 赞同量子力学的系综几率解释，而不赞成把量子力学看成是单个过程的完备理论的观点。坚持完全的因果性，对统计因果律持有异议；对观察到的是“物理实在”，而非“客观实在”的观点持有异议，他曾说过一句充分表达内心信念的名言：“你相信掷骰子的上帝，我却相信客观存在的世界中的完备定律和秩序。”,爱因斯坦的观点,爱因斯坦、薛定谔等 不同意把物理学建立在不确定关系或其他不确定的统计解释上。,2023/8/2,爱因

5、斯坦不很赞赏互补原理，他崇尚统一、而非补充。他把互补哲学看成为一种绥靖哲学，就此对哥派提出质疑。玻尔不认为自己给出的是一种绥靖哲学式的解释。他说明实验上的“一切困难，都可以通过互补原理来消除”；同时认真考虑爱因斯坦批评，由此深入论证了互补原理确实是一条普遍有效的哲学原理。经过双方反复的论争，爱因斯坦承认互补原理提供了“一条漂亮的捷径”。,2023/8/2,六.用不确定关系解释玻尔理论困难,1.加速电子在定态轨道上不辐射能量 经典：粒子加速放出能量，运动轨道半径将变小.则电子轨道半径应从原子线度：10-10米 变至核的线度：10-15米，但原子从来没发生过.因为坐标的变化量越精确，动量变化范围就

6、越不确定.,电子从何处获得这样大的能量？没有任何的能量来源！,电子不能靠近原子核更不能进入核中，核中也从来没有发现电子.,若电子的轨道半径从：x=1010 米,相应的动能从：E=10 ev 10 Gev(1010ev),310-15 米，,2023/8/2,2.跃 迁 过 程,从能量与时间的不确定关系来看：E t/2 若t确定 E 就一定有个不确定范围.同样谱线也不是几何线，也有一定的宽度.如果：t=10-8 秒，根据不确定关系 E/2 t=3.3 10-8 e v,电子从能级E2 E1 跃迁，在t 间隔内电子究竟在何处？,实验观察:谱线确实存在着自然宽度.,电子在一个能级上时必有一定的寿命t

7、，相应的能级也一定会有E（能级宽度）.,2023/8/2,3.4 波函数及其统计意义,经典物理的基本规律 决定论，严谨的因果律.只要知道系统的运动方程及初始位置，就可以求解方程给出粒子在任何时刻内的位置与动量.,量子力学的基本规律 统计规律，几率的观点.由于微观粒子的不确定 关系，不能同时确定粒子的位置与动量.只能预言这些粒子的可能行为及出现的几率.,一.波粒二象性及几率的概念,2023/8/2,量子的统计：几率幅 经典的统计：几率 不能拿常识来理解微观粒子.因为常识是建立在宏观经验中,知识是有相对性的.宏观粒子的统计性：条件给的不清，但是可追溯.如：扔出一把沙子，沙子肯定有一定的分布显示出统

8、计性.但如果风向、用力等初始条件一旦确定后，每粒沙子 的运动有轨道,即宏观粒子的统计性是可追溯.微观粒子的统计性：不可追溯，本性所决定.它的本性就是统计！是与波粒二象性联系在一起.这是一个事物的两个方面.,注 意,2023/8/2,物理意义与经典的机械波、电磁波均不同.机械波：介质质点的振动在空间的传播，电磁波：是电磁场的振动在空间的传播.,既然微观客体具有波性，它就是一个波.用一个函数表示粒子的波称为波函数（复数）。,物质波是几率波 probability wave,物质波 并无类似直接的物理意义，只反映粒子在空间各区域出现的几率大小，所以它是在统计意义下的波是几率波.,二.波函数,2023

9、/8/2,1.自由粒子的波函数,根据波动理论，沿X方向传播的平面波的波动方程：,对沿X方向运动单能自由粒子束，利用德布罗意波的频率、波长与能量、动量间关系，得到描述其运动状态的函数式：,若自由电子沿矢径 方向传播，则,自由粒子的波函数,2023/8/2,自由粒子波函数,振幅函数,若粒子处在力场中受到外力作用时，不再是自由粒子，则粒子的物质波不再是平面简谐波，波函数较复杂.,2023/8/2,波函数表示的是几率波；此波表为：波在空间某处的强度只能以它作为粒子的形式出现在该处的几率来表示；描述的是一个运动中的实物粒子的波函数；因微观粒子具有波粒二象性，所以不能确定粒子在何时到达何处；此波函数在名义

10、上与经典的波振幅相类似，但意义完全不同.经典的波振幅是可测的，量子的在一般情况下是不可测的，可测的是 2=*含义：几率表征物质波的强度.,讨 论,2023/8/2,对实物粒子波动性正确解释，经过长时间辩论.,1927年6月，玻恩提出德布罗意波的统计解释，即微观粒子的物质波是一种几率波.“在任何给定的情况下，一个实物粒子均和一个波联系在一起，这个波在空间某处的振幅绝对值平方，与粒子在该处被找到的几率成正比.”P=|2 注意：2 表示几率可测；几率的平方根不可测.,四.波函数的物理意义,波函数模的平方,2023/8/2,玻恩对物质波波函数的统计解释也可表为：,用电子双缝干涉实验来解释：尽管单个电子

11、的去向是几率性的，但其几率在一定条件下还有确定的规律.这就是玻恩几率波概念的核心.,取比例系数为1,则：在该处体积为dV 内发现粒子几率为,设微观粒子的波函数为(x,y,z,t)，给定时刻t，在空间某点（x,y,z）附近找到该粒子的几率密度dp/dv 与代表该点物质波强度(x,y,z,t)2 成正比，,2023/8/2,五.波函数满足的条件,连续：因为几率不会在某处突变，所以函数处处连续.单值：在任何处，只有一个几率，所以函数处处单值.有限：几率不会无限大，所以函数必须有限.不符合以上条件的波函数没有意义.,因为粒子必须在空间某处出现，所以粒子在空间各点出现的几率总和为1.,归一化条件：,20

12、23/8/2,图象呈衍射、干涉花样，说明光子、电子具有波动性.光子、电子的干涉、衍射实验显示出它们的波粒二象性关系.大量粒子：来到图样上的粒子数不同，即稠密程度不同，各与2dv 成正比；单个粒子：行径无规则，来到图样上各点处的几率不同 即频繁程度不同，几率仍与2dv 成正比.,电子双缝干涉实验显示出干涉图象.因电子不可分割，实验控制单个电子通过晶体，说明图象不是由两个电子实物波干涉引起的.同样电子衍射实验显示出衍射图象。,结 论,2023/8/2,.薛定谔方程波函数(r,t)随时间的变化，称为运动状态.当(r,t)确定后，粒子的任何一个力学量的平均值、力学量观测值的概率分布、及随时间的变化也就

13、完全确定了.,3.5 薛定谔方程,1925年，薛定谔发表了他的论文，核心就是薛定谔方程.,薛定谔方程，是量子力学的动力学方程。描写在势场U(r)中粒子状态随时间的变化。象牛顿方程一样，波动方程不能从更基本的方程推导出,它的正确性只能靠实验来检验.,2023/8/2,量子力学的核心问题在各种具体情况下找描述体系状态的各种可能的波函数，找出波函数(r)随 时间演化所遵从的规律.,薛定谔方程 量子力学最基本的方程。亦是量子力学的一个基本假定.目前来讲薛定谔方程仍然是一个假设.,2023/8/2,二.薛定谔方程的引入,1.一维自由粒子（含时间）薛定谔方程,薛定谔方程给出 一维自由粒子满足的微分方程（含

14、时）,一维自由粒子的波函数:,自由粒子的势能为0,2023/8/2,2.写薛定谔方程的简单路径,微分,替换关系,自由粒子波函数,能量算符,动量算符,2023/8/2,3.粒子在一维势场U(x,t)中运动的薛定谔方程,经典:,替换后,令其作用于波函数,得到一维有势场中粒子满足的薛定谔方程,2023/8/2,薛定谔方程是非相对论量子力学的基本方程,利用,可得,4.三维势场中粒子运动的薛定谔方程,2023/8/2,质量为m,在力场 U(r t)中运动的粒子的波函数必须满足的动力学方程,三.薛定谔方程意义,已知粒子m,受力 U(x y z t)解薛方程;求粒子的波函数;得粒子空间几率分布,其解:,一个

15、U(r t)多个解(r t),一个(r t)一个 E(定态),(本征解),(本征值),2023/8/2,薛定谔方程地位,相当于经典力学中的牛顿二定律,粒子能量E的量子化是在求解过程中自然得到的.,薛定谔方程经受住了所有近代实验的验证,三个标准条件,一个归一化条件,数学解要满足物理意义,2023/8/2,四.定态薛定谔方程,在定态问题中势函数不是时间的函数，即 U=U(x,y,z),代入薛定谔方程,分离变量波函数表为,只有两边都等于一个常数时等式才成立，令这一常数为E 在这里是分离常数与x、t 无关。由量纲分析可知：E 有能量的量纲.,空间坐标的函数,时间的函数,2023/8/2,令左边也等于E

16、 得到定态薛定谔方程：,注意：对能量E来说这只是形式上的替换，不能简单地看成就是能量算符E.,2023/8/2,经典力学中，粒子运动状态由每一时刻粒子的位置r 和动量p描述，经典波动方程是关于时间和空间二阶偏微分方程：,需两个初条件：（r,t0）和(/t)t=t0 才能确定方程的解（r,t）,量子力学，薛定谔方程是关于时间一阶偏微分方程，只需一个初始条件（r,t0）便足以确定其解（r,t）。这与假定在某一时刻状态，由它当时的波函数 描述完全一致.,讨 论,薛定谔方程是线性齐次方程，保证了态的线性叠加性在时间进程中保持不变，从而满足了态叠加原理的要求.,2023/8/2,1.一维无限深方势阱中的

17、粒子,五.薛定谔方程应用举例,求解定态薛定谔方程：给定势函数U(x)，求解能量和波函数(结构问题)；给定势函数U(x)和入射能量E，求解粒子的波函数.,无限深势阱实际不存在，有些问题可近似简化处理成此模型，讨论粒子在势阱中的特点如：零点能、分立能级等。例：金属内部自由电子的运动.,2023/8/2,2023/8/2,势函数,V(x)=0(0 x a)(x 0，x a)粒子只能在0 x a 范围内自由运动，不能到达x 0或x a 范围。,2023/8/2,分区求通解：阱外：(x)=0 阱内：(x)=A cos kx+B sin kx A、B 为待定常数.,分别写出阱内、阱外的定态薛定谔方程.,定

18、态薛定谔方程,完整的波函数(空间、时间),n(x,t)=n exp(-i/h)En t,以 x=0,x=a为节点的一系列驻波解.,能量本征函数 即：波函数的空间部分,由连续条件：(0)=0 A=0(a)=0 sin ka=0，(B 0)ka=n，(k 0)k=n/a，(n=1,2,3,),阱外：n=0,2023/8/2,粉线一维无限深方势阱中粒子位置几率密度|(x)|2分布；红线相应粒子能量的波函数(x)分布。,红线给出n=1、2、3的波函数(x)（能量本征函数）分布；由波函数给出相应的前三个几率密度|(x)|2分布；可见几率密度是振荡的，在阱中几率密度不均匀，n=1时，在a/2处 找到粒子的

19、几率最大。,能量只能取特定的分立数值,2023/8/2,随着n的增大振荡次数越多；当n 振荡非常密集，无法分辨出几率密度的起伏，从量子 经典。,2023/8/2,有零点能 n=0时，E 0，,谐振子模型是一维振动的简化模型，固体中原子的振动 即可用此模型来讨论.,2.一 维 谐 振 子,符合不确定关系。,几率分布,有选择定则,n=0,1,2,能量特点,E U 区有隧道效应，n 很大时符合玻尔对应原理,n=1,2023/8/2,2023/8/2,3.势垒穿透 barrier penetration,势函 U(x)=0(x 0),II 区入射粒子总能量 E 势能U0,与经典不同：II区：x 0粒子

20、入射总能 E U0 出现几率 0，即：粒子穿透势垒到达能量 E 小于势能U0区。,1=入射波+反射波,2=透射波,2023/8/2,电子逸出金属表面的模型量子：电子透入势垒，在金属表面形成一层电子气.经典：电子不能进入 总能量E U 的区域(动能 0).,隧道效应 tunneling effect,区：1 两部分组成：入射波和反射波,区：3 只是透射波,粒子穿透势垒.,区：2 两部分组成：入射波和反射波,2023/8/2,衰变的机制,2023/8/2,2023/8/2,扫描隧道显微镜(S T M),1986年荣获诺贝尔奖的扫描隧穿显微镜利用了隧道效应。,隧道电流 I与样品和针尖间的距离d关系敏

21、感,隧道电流是电子波函数重叠程度的量度，通过它可“直接看到”样品表面结构.,2023/8/2,CO分子小人,1991年IBM 创造出“CO小人”.白团是单CO分子立在铂片表面上的图象，上端为氧原子，CO分子的间距：0.5 nm；分子人高5 nm，世界上最小的“小人图”.,STM针尖移到吸附于铂表面的CO分子的顶端，释放细小电流，削弱CO和铂表面结合力，变成CO分子和针尖的合.CO分子随针尖移到新位置粘附到铂上.,扫描隧道显微镜的应用,2023/8/2,Si(111)面上的7X7重构STM图,神经细胞图象,癌细胞的表面图象,2023/8/2,栏内电子波若传播到围栏处，被Fe原子强烈散射挡回去，形

22、成同心圆状的驻波，使栏内同心圆状的局域态密度起伏.图中波纹是世界上首次观察到的电子驻波图.,量子围栏 quantum corral,1993,M.Crommie 等在液氮温度用电子束将单层Fe原子蒸发到Cu(111)表面，然后用STM针尖将48个铁原子排成圆圈，铁原子间距9.5 圆半径71.3，分立铁原子能围住圈内处于铜表面的电子.Fe原子并非密集排列却象围栏，电子很难透过围栏“逃”出.,2023/8/2,3.6 量子力学处理氢原子问题,旧量子论处理原子问题时：将原子视为经典粒子，引进轨道的概念.,原子内电子实际不是在一些分立的轨道上作圆周运动。处于不同量子态的电子在原子内各处都有一定几率分布

23、,2023/8/2,此几率分布形成一种对称而美观的“电子（几率）云”图象,2023/8/2,一.几率密度与电子云,几率密度：dp=2 dV 若：用极座标表示原子处于(r,)状态时，在(r,)点周围的体积元：dv=r 2sin dr d d，内发现核外电子的几率：,dp(r,)=(r,)2 r 2sindr d d,量子力学对电子绕核运动的意义:给出分布的疏密程度，即只能说出电子在空间某处小体积内出现的几率有多大，没有经典的位移随时间变化的概念，所以也就没有轨道的概念.,2023/8/2,1.氢原子的几率密度和电子云,氢原子只有一个电子，若核固定虽然电子的位置不确定，但它具有统计规律性。电子离核

24、越近电子云越密集，即电子出现的几率密度 愈大；反之愈小.电子云中的小黑点是几率密度。,氢原子：n=1 能量状态,氢原子：n=2，l=1，ml=0,2023/8/2,2.原子轨道分布图,为加深对波函数意义理解可研究它的图象，效果较直观.是（r、）三个自变量的函数，作二维或三维图困难，可将波函数写成下列两个函数的乘积：,径向波函数R n l(r)：与n、l 有关是r 的函数.角度波函数Y l m(，)：与 l、m 有关是、的函数.两函数分别含一和两个自变量，作图方便.可从波函数的径向和角度观察电子的运动状态.虽然每部分并不能代表完全的波函数，但能说明许多问题.,n，l，m(r,，)=R n，l(r

25、)Y l，m(,),4.氢原子轨道的角度分布图（Y 函数图）,s 轨道角度分布图,p轨道角度分布图,角度波函数与n无关.n不同 但只要 l、m 相同，角分布图都相同.方程给出Y l m 2 与 无关，只与有关:电子出现的几率对z轴有旋转对称性.s 轨道角分布因在任何方位角其值均相 同，即s 轨道的角分布图为一球面.,Y P x轨道角分布图：Y值形成的两个波瓣沿x轴的方向伸展，在y z平面上Y值为零，此平面为节面,即函数值为零的平面.还可做Y P y、Y P z的轨道角度分布图.,2023/8/2,二.量子力学对氢原子的处理,电子在核的有心力场中作三维运动.静电势能：,用球坐标表示并将其分为角向

26、和径向的乘积：,根据波函数满足的条件和归一化条件，可得三个量子化条件：能量量子化、角动量量子化、角动量空间取向量子化。,电子的定态薛定谔方程：,2023/8/2,能量量子化（能量本征值）,1.氢原子的三个量子化条件,n=1,2,3,氢原子在核的库仑场中运动，体系的势能与时间无关（定态）.根据中心力场中角动量守恒及束缚态的粒子波函数必须满足的标准条件，解薛定谔方程在E0范围，E只能取某些值才有物理意义.,自然解出能量不连续与玻尔理论完全一致.,2023/8/2,角动量量子化,l=0,1,2,3,n-1,解薛定谔方程可自然得出角动量的量子化条件.,角动量空间取向量子化,解薛定谔方程得到角动量 在空

27、间z方向的取向量子化.,ml=l,(l-1),0,-(l-1),-l,2023/8/2,从薛定谔方程求得的解,都需要满足上述 三个量子化条件.每一组量子数n,决定氢原子中电子的一个 状态用波函数（n，l，m）表示.,有n 2个波函数.,能量简并:描述电子处在同一能级 En 时，有n2个不同量子状态，量子态数目称为简并度.,氢原子的 能量本征值 En 只依赖于主量子数n.对于某一能级En n,l,ml 三个量子数的可能组合数为,2023/8/2,2.电子径向几率分布,n=1，l=0 相当于玻尔理论中最小圆轨道.,从三个量子化条件出发可讨论氢原子中的电子几率分布.,与玻尔理论不同，量子力学中，电子

28、无严格的轨道几率.只能给出其位置分布几率.,图:量子力学计算的径向几率密度分布函数P(r)与r的关系.,2023/8/2,定义P(r):在r r+dr的两球面体积中,电子出现的几率：P(r)d r.氢原子基态几率密度分布:,1,0,02=1 a03 e-2 r/a0,径向几率密度分布函数：P(r)=1,0,02 4r 2dr即：P(r)的极大值出现在 r=a0 处，电子在此处附近出现几率最大,相当于玻尔第一轨道半径.,2023/8/2,n=2，有l=0、1两种状态；,相当于玻尔椭圆轨道.,相当于玻尔圆轨道,注 意：相当圆形轨道只是数值吻合，按玻尔理论电子只出现 在那个圆上，其他地方不会出现.量

29、子力学:在相当于圆形轨道那些处，发现电子的几率最大，在4a0 处出现p(r)的极大值,但别处也有发现电子的几率.,2023/8/2,3.电子角向几率分布,l=o,几率分布球形对称！,对同一个l 值发现电子的总几率密度是关于z轴球形对称！,2023/8/2,Yl m(,)2 与 无关，所以电子几率密度与无关，对z轴有旋转对称性.电子几率密度与有关，m=0 电子几率分布在z轴附近.m=1电子几率分布集中在与 z轴垂直的x y平面附近.,棕色区域 电子几率为零,4.氢原子电子云图不同 n,l,ml 的几率密度图,2023/8/2,一.态叠加原理,态叠加原理 是量子力学的一个基本原理,3.7 态叠加原

30、理,如果1,2，n 等都是体系的可能状态，它们的线性叠加态也是这个体系的一个可能状态.,2023/8/2,二.态叠加中的干涉项,根据态叠加原理，可以写成是 1 和 2 的线性叠加,上式含义：1、2 均为体系的可能状态，那它们的 线性叠加生成的 也是体系的一个状态.,意义：新的态有一定的几率出现在 1，一定的几率出现在 2.,c1、c2 是复数.,2023/8/2,图a 光穿过狭缝虚线 光穿过狭缝 1(缝 2关)点划线 光穿过狭缝 2(缝 1关)黑实线 光同时穿过1 和 2狭缝,出现干涉.,三.电子双缝干涉实验,图b:子弹乱扫穿过狭缝 点划线 缝 1开、2关 虚线 缝 2开、1关 实线 缝1、2

31、全开强度分布是两缝各开时的强度之和，未出现干涉.,经典:波和粒两个不同概念具体表现,1.光与经典粒子的双缝干涉实验,2023/8/2,黑线：表示电子同时穿过 两狭缝1、2,到达屏的状态.虚线：1表示电子穿过1(2关),点划线：2 表示电子穿过2(1关).,2.电子双缝干涉实验,实验换成电子，结果？,是图a！,2023/8/2,承认物质波存在，才能解释电子双缝干涉实验结果.出现干涉图样,体现了微观粒子共同的特性。并不是由微观粒子相互间作用产生的，而是个别粒子属性的集体贡献.,分 析,电子实物粒子 经狭缝出射图样应与子弹情况相同.结果却相反，与光波结果相似.，说明狭缝1和2同时起作用,电子同时通过

32、狭缝1和2！,解释双缝干涉实验需用态叠加原理：几率幅的线性叠加。双缝齐开时，即使对一个电子也要用 1+2去描述.这是一个电子的两个态相加，干涉是电子与自己干涉，决不是两个电子的干涉！,2023/8/2,电子在屏上任意一点P 出现的几率密度为：,等于它们两者之和再加上干涉项.,此时不是几率相加而是几率幅相加，所以才有干涉项的出现.也正是干涉项给出两缝之间的干涉效果.,2023/8/2,第六届索尔维会议后，爱因斯坦承认了海森伯的不确定原理和量子力学理论在逻辑上的自洽性，但他仍坚持认为量子力学是不完备的。1935年5月，爱因斯坦和美国物理学家波多尔斯基、罗森合作发表能认为量子力学对物理实在的描述是完

33、备的吗?对量子力学理论完备性提出有力的反驳，即著名的“EPR佯谬”。EPR认为 判断一种物理学理论成功与否有两个判据1.完备理论的必要条件：物理实在的每一要素在理论中 都必须 具有对应的部分；2.实在要素的充分条件：不干扰此体系而能对它作出确定的预测。,四.EPR佯谬,2023/8/2,EPR认为：在量子力学中，由于不确定关系的结果，对于这一对共轭的物理量在下述两个判断中只能选一个：认为量子态 对于实在的描述是不完备的；这两个不对易的算符的物理量不能同时具有物理的实在性。爱因斯坦等通过他们所提出的理想实验得到结论：量子力学的波函数只能描述多粒子组成的体系(系综)的性质，而不能准确地描述单个体系

34、(如粒子)的某些性质。一个完备性理论应能描述物理实在(包括单个体系)的每个要素的性质，所以不能认为量子力学理论描述是完备的。,2023/8/2,将一只猫关在一钢盒内，必须保证装置不受猫的直接干扰。在盖革计数器中有一非常小的辐射物，可能在1小时内只有一个原子衰变.在相同的几率下或许没有一个原子衰变.,五.薛定谔猫佯谬,只要第一次原子衰变猫就被毒死！,量子力学的哥本哈根解释？,若发生衰变计数管便放电，通过继电器释放一锤击碎氢氰酸瓶.假如使此系统自己存在1小时：如果此期间没有原子衰变，猫就是活 的.,1.薛定谔猫,1935年，薛定谔 设想一理想实验，,2023/8/2,意 义形成的态有一定几率在1，

35、一定几率在2，所以猫是半死不活的.此关联态就是所谓的量子纠缠态.,其中:第一项意味着死猫与原子衰变态|e的关联；第二项意味着活猫与原子稳态|g的关联.,活猫？死猫？半死不活？,2.量子纠缠态,经典：不发生衰变猫是活的，发生衰变猫是死的.,量子 态叠加原理1、2 均为体系可能状态，它们的线性叠加也是体系的一个态.生成 的 不是一个新态，盒内整个系统处于两种态的叠加中。,2023/8/2,是死是活,我心里明白,理论:猫自己还是知道自己是活还是死的.但根据量子测量假说，处在这种怪态上，猫的生死是打开盒子前的“客观存在”，但又决定于打开盒子后的“观察”.,哥本哈根学派 放射性原子衰变可用波函数来描述.

36、没开箱时，放射性原子进入了衰变与不衰变的迭加态，这时猫就成了一只迭加态的猫，又死又活的猫.只有当打开箱子时，波函数突然“坍缩”，才能知道猫的确定态：死，活.,猫说：你们吵去吧,看上去这个推论是不合理的，因而称之为“薛定谔猫佯谬”.如果盒子还有一个人，猫的生死他是知道的.他是否会得到与盒外观察者一样的结果呢？,2023/8/2,薛定谔猫佯谬的生动性引起人们对观察、测量问题的广泛兴趣,爱因斯坦等与哥本哈根派的对立，可归结于对物理实在的不同哲学见解；爱因斯坦等：追求物理理论的决定论性时空模型，认为量子力学对于微观客体而言是非完备的理论，哥本哈根派则：认为量子力学已提供微观物理实在以完备的描述。,20

37、23/8/2,薛定谔猫是被作为质疑量子力学由极端例子提出来的，但围绕着它一系列量子力学基本问题的研究，寓意十分深刻.,意 义,其一,其二,薛定谔猫为我们提供了从量子力学过渡到经典力学的范例，使人们充分领略到退相干过程的基本物理含义，并寻求比量子力学更基本的底层理论.,在特殊条件下，制出各种薛定谔猫态，使量子力学适用的领域，从微观直接延伸到宏观，其进一步应用有可能发现新的、更宜于实际实现的量子信息载体。,2023/8/2,5.基本假设：波函数统计性；薛定谔方程；态叠加原理,小 结,1.量子力学的两个重要的概念：量子化；物质的波、粒二象性；,2.重要公式：不确定关系式,3.关键常数：普朗克常数；,4.实验：戴维逊革末实验 汤姆逊实验 电子双缝干涉实验等,2023/8/2,再 见！,