《部分水静力学》PPT课件.ppt

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1、静止（相对的概念）：1 液体对于地球没有相对运动，处相对静止的状态2 液体对于地球虽有运动，但液体与容器之间以及液体质点相互之间都不存在相对运动，而处于 相对平衡 状态。静止液体不呈现切应力；液体几乎不能承受拉应力，所以，静止液体质点间的相互作用是通过 压应力(称静水压强)形式呈现出来。水静力学的主要任务：研究静水压强在空间的分布规律，并在此基础上解决一些工程实际问题。,第二部分 水静力学,1静水压强定义 静水压力 P（N,kN）：静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力。作用位置：与之接触的固体边壁、液体内部。静水压强,21 静水压强定义及其特性,思考：平面上各点的静水压力方向？曲

2、面上各点的静水压力方向？,(1)静水压强方向垂直指向作用面。(2)同一点各方向的静水压强大小相等静止液体中某一点静水压强的大小与 作用面的方位无关。,2.静水压强特性,（1）静水压强方向 垂直指向作用面,（2）证明,令x、Y、z分别为 液体单位质量的质量力 在相应坐标轴方向的分量，则质量力F在坐标轴方向的分量分别为,公式最后一项趋于零，所以：,以X向为例，X向的力有：表面力Px,，表面力Pn 的分力，质量力Fx,某一点静水压强的大小与 作用面的方位无关作用于同一点各方向的静水压强大小相等。,22 液体平衡的微 分方程及其积分,设正交六面体中心点处的静水压强为p，是坐标的连续函数，即p=p(x,

3、y,z)，用泰勒级数展开得M和N点的压强为,1液体平衡的微分方程,因X方向合力为0，所以有；,或:,同理有：,液体平衡微分方程,因X方向合力为0，所以有：,2液体平衡微分方程的积分,即 dp=(Xdx+Ydy+Zdz)液体平衡微分方程综合式 当液体所受的质量力已知时，可以从该式求出液体内的压强分布规律p=p(x,y,z)。,将液体平衡微分方程式依次乘以任意的dx、dy、dz并将它们加起来，得,液体中各点压强相等的面称 等压面。例：液体与气体的交界面。处于平衡状态下的两种液体的交界面。1)平衡液体中等压面是等势面;2)等压面与质量力正交。dp=(Xdx+Ydy+Zdz)=0 Xdx+Ydy+Zd

4、z=0 即 液体质点沿等压面移动ds 距离时,质量力F做的微功=0.重力作用下的液体，等压面处处与重力方向垂直，近似认为是与地球同心圆的球面，球面的有限部分可当成水平面。但应是相连通的同种液体内的水平面。,3 等压面,2-3重力作用下静水压强的分布规律,思考：点A质量为M的液体：静止时有重力Mg，方向？与Z轴方向？在X、Y轴方向的投影为？则：单位质量力为Mg/M=g，方向？任一点的单位质量力均为g，方向？,dp=(Xdz+Ydy+Zdz)液体平衡微分方程综合式,1 水静力学基本方程,认为气体内各点压强近似相等,质量力只有重力作用的静止液体其压强的性质：(1)若液中任意两点h1=h2时，则(p1

5、=p2)，即质量力只有重力作用的静止液体其等压面为水平面。(2)当h1 h2时，则p1 p2，说明水越深其静水压强越大。(3)当已知某点的静水压强值及其水深（位置标高）时，便可求得液体内其他点的静水压强。,重力作用下水静力学基本方程的常用表达式,水静力学基本方程常用表达式 说明：(1)静水压强随深度按线性规律增加。(2)液体内任一点的静水压强由两部分组成，一部分是自由液面上的表面压强po；另一部分是单位面积上的垂直液柱重量h。,通常建筑物表面和自由液面上都作用着当地大气压强pa，而当地大气压强值一般是随海拔高程及气温的变化而变化。在工程技术中，当地大气压强的大小常用一个工程大气压来表示。其为7

6、35毫米水银柱或10米水柱对柱底的压强。,关于po：,以设想没有大气分子存在的绝对真空状态下作为起量点的压强，称为 绝对压强，以 p 表示。以当地大气压起量(即以工程大气压为零起算)的压强，称为相对压强，以 p 表示。真空值 pv是指该点绝对压强p小于当地大气压强pa的那个数值。,2绝对压强、相对压强、真空值,说明：在实际工程中，建筑物表面和自由液面多为大气压强pa作用，所以，对建筑物起作用的压强仅是相对压强。绝对压强和相对压强之间相差一个当地大气压强pa值。绝对压强p总是正值，而相对压强p可正可负。当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强pa，即其相对压强为负值，则称该点存在真空。真空的大小以

7、真空值pv或 真空度pv/表示。,相对压强：真空值：,3 静水压强图示,选一个坐标方向沿固体边壁（h或l方向），另一个坐标p方向垂直于固体边壁，边壁上任一点静水压强的大小p=po+h。既定液体，重度一定，p与h（或l）成直线关系，只要任取两对p与h的值，连成一直线便可。可用绝对压强表示，也可用相对压强表示。,在实际工程中，建筑物表面和自由液面多为大气压强pa作用，所以，对建筑物起作用的压强仅是相对压强。可只画相对压强图形，压强图形ABC对板产生压力P。压强分布图的组成：1 点压强的大小；2 点压强方向；3 外包线。,4测压管高度、测压管水头及真空度,液体中任一点的相对压强可以用测压管内的液柱高

8、度(称为 测压管高度)来表示。在器壁任一点A处开一小孔，连上一根上端开口与大气相通的玻璃管，称为 测压管。思考：在A点压强的作用下，液体将沿测压管升高。从测压管方面看，A点的相对压强为？A点相对压强的测压管高度为？,把任一点的相对压强高度(即测压管高度)与该点在基准面以上的位置之和 称为 测压管水头。图中A点的测压管水头便为：,静止液体，各点的测压管水头相等。思考：若在图中容器与水接触的边上连接多个测压管，各测压管的自由液面有什么关系？,由于,又有,静水压强的计量值可以有三种表示方法：用应力强度表示；用工程大气压表示；用测压管高度(即液柱高度)表示。,当容器的绝对压强p=0的真空称为完全真空，

9、其真空度为:,真空值 PV(真空压强)，可用水柱高度表示:hv 称为 真空度,5水银差压计,因为MN水平面为等压面，故pM=pN，即,整理化简后得 两点测压管水头的差：,24 几种质量力作用下液体的相对平衡,1直线等加速器皿中液体的相对平衡 盛有液体的敞口水车以等加速度a向前平驶，坐标系取在等加速运动的水车液面上。此时单位质量力在各坐标轴方向的分量为：X=a；Y=0；Z=g,dp=(Xdz+Ydy+Zdz),由边界条件x=z=0,p=p0 C=P0对任一点B（x，y）,积分：p=（a x+g z）+C,与静止液体完全一样。,因为：tg=z/x tg=a/g 所以 z=a x/g自由液面方程（p

10、=p0）为：a x/g+z=0自由液面与水平面的夹角：=arctg（a/g）,25 作用在平面上的静水总压力,点A:微小面积d，水深 h。d上的压力:dP=p d=h d,方向与d正交。每一微小面积上的压力方向都互相平行。,受压面对Ox轴的静矩，等于受压面面积与其形心坐标yc的乘积.,1静水总压力的大小与方向,任意形状 平面上的静水总压力P 的大小等于 受压面面积 与其 形心点所受静水压强 的 乘积。思考:任意受压面上的 平均压强?,2总压力的作用点,受压面面积对Ox轴的惯性矩:Jc为该受压面对通过它的形心并与Ox轴平行的轴的惯性矩）。,D点一般在C点的下面;只有当受压面水平(即sina=0)

11、时。D点与C点重合。实际工程中，受压面多是轴对称面(此轴与Oy轴平行)。总压力P的作用点D必位于对称轴上，此时，yD值算出后，总压力的作用点(压力中心)D的位置便完全确定。,静水压力作用点位置：,常见图形的面积、形心位置、惯性矩,例2-5 一铅垂矩形闸门，已知hl为lm、h2为2m、闸门宽度b为1.5m，求水体作用在该闸门平面上的静水总压力大小(N或kN)及其作用点的位置(m)。,1，确定受压平面的形心位置：2，求P:3，求Jc:4，求压力作用点的位置：,例2-5 一铅垂矩形闸门，已知hl为lm、h2为2m、闸门宽度b为1。5m，求水体作用在该闸门平面上的静水总压力大小(N或kN)及其作用点的

12、位置(m)。,1，确定受压平面的形心位置：2，求P:3，求Jc:4，求压力作用点的位置：,例,板与水平面有一定夹角，已知Ll为lm、L2为2m、闸门宽度b为1.5m，求水体作用在该闸门平面上的静水总压力大小(N或kN)及其作用点的位置(m)。,1 确定受压平面的形心位置yc,hc；2 求P；3 求Jc；4 求压力作用点的位置。,例2-6 有一铅直半圆壁面，直径位于水面上。求作用与该平面上的总压力及作用点。,1 确定受压平面的形心位置hc 2 求P 3 求Jc 4 求压力作用点的位置：,例：平面壁两侧均有水,1 求左侧水压力P1及作用点；2 求右侧水压力P2及作用点；3 求P1，P2的合力及作用

13、点。,1 只考虑左侧有水时：,（1）左侧的水压力P左 平面形心处的坐标yc左？平面形心处的水深hc左？平面形心处的压强pc左？平面的面积？左侧的水压力P左？（2）左侧水压力的作用点yD左 JC左？,2 只考虑右侧有水时：,（1）左侧的水压力P右 平面形心处的坐标yc右？平面形心处的水深hc右？平面形心处的压强pc右？平面的面积？左侧的水压力P右？（2）左侧水压力的作用点y D右 J C右？,注意左右侧y的起点不同,3 求合力及合力作用点 补充：力的替代：,如果一个力的作用效果与另外几个力的作用效果相同，那么这个力与另外几个力可以互相替代，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。

14、合力 等于各分力的矢量和。合力对任一点之矩 等于力系中各力对同一点之矩的矢量和，,求合力P：合力 等于各分力的矢量和.P=P左-P右求合力P 的位置：合力对任一点之矩 等于力系中各力对同一点之矩的矢量和 例：都对A点取力矩，可求AD。,思考：都对B取力矩，写出关系式？,图解法,工程上常见的平面壁受压面是底边为水平的矩形。设矩形的高度为a，宽度为b。,S为压强图形的面积。P的作用点D在C点以下，过压强图形的形心。,2 求合力作用点：如对O点取力矩，设合力作用点为D点：,例,1 求合力：,求OJ；,26 作用在曲面上的静水总压,曲面由无数微小面积d所组成，作用在每一微小面积上的压力dP可分解成水平

15、分力dPx及垂直分力dPz。将dPx及dPz分别积分，得到P的水平分力Px及垂直分力Pz。把求曲面总压力P的问题变为求平行力系合力Px与Pz的问题。,二向曲面(或称柱面)1总压力的大小,作许多母线分AB曲面为无穷多个微小曲面，如 E F，认为它是个平面，其面积为d，作用在这一微小面积上的力dP在水平和垂直方向的投影为:dPxdPcosa dPzdPsina,z：曲面AB在垂直面yOz上的投影面；hc：投影面z的形心在水面下的深度;h(d)z：平面(d)z对水平轴Oy的静矩。,作用在曲面AB上的 静水总压力的水平分力Px 恰等于 作用于该曲面的垂直投影面上 的静水总压力。,h(d)x：微小平面E

16、F上的体积；：曲面AB所上的体积，即以截面积为AABB，而长为b的柱体体积，以V表示，并称为压力体。,作用在曲面上的静水总压力P的垂直分力Pz等于其压力体的液体重。,当液体和压力体位于曲面同侧时，Pz向下，Pz的大小等于压力体的液重，此时的压力体称为 实压力体。当液体及压力体各在曲面的一侧时则Pz向上，Pz的大小等于压力体的液重，这个想象的压力体称为 虚压力体。,V及Pz的方向,压力体V：1）水面及其延长面；2）曲面本身；3）过曲面周边的铅直面。,为总压力P的作用线与水平线间的夹角。,P的大小与方向：,首先定出 Px 和 Pz 的作用线。Px的作用线通过曲面的垂直投影面的作用点；Pz的作用线必

17、然通过压力体的重心。,2 总压力的作用点,二力的合力 P 的作用线与曲面相交，此交点为静水总压力P的作用点。Px作用线与Pz作用线的交点不一定恰好落在曲面上。特例：园柱面的总压力P指向圆心。,求Px：曲线复杂，在铅直面上的投影有重叠时，应分段求，分界点为与水平面的切点。,求Pz：曲线复杂，在水平面上的投影有重叠时，也应分段求；分界点为与铅垂面的切点。,例：一弧形闸门如图219所示。闸门宽度b4m，圆心角45度，半径r=20m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门轴的压力(静水总压力的大小及其作用点的位置)。,解：,解：取长度为 1m 管段。可认为管壁各点压强都相等。设想沿管径将管壁切开，取其中半

18、管作为脱离体。,例：用允许应力 为150MPa(兆帕)的钢板，制成直径D为1m的水管，水管内压强高达500m水柱，求管壁应有的厚度(忽略管路自重与水重)。,作用在半环内壁面上的水平压力：,由半环壁上的拉力承受并与之平衡：,设管壁拉力T在管壁厚度e内是均匀分布的，则,27 浮力及物体的沉浮,作用在潜体整个表面上的静水总压力Pz（浮力）应等于上、下两力之和，即 Pz=Pz2Pz1=V,潜体表面所受总压力的y方向水平分力Py也恰好是零。,浮力的作用点称为浮心，浮心与所排开液体体积的形心重合。,重量为G，浮力为P，两者比较决定物体的浮沉。GP，物体下沉；G=P，物体潜没于液体的任意位置而保持平衡；GP，物体浮出液面，液面下排出的液重等于自重。,