应用多元统计分析课后习题答案高惠璇.ppt

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1、应用多元统计分析,第二章部分习题解答,2,第二章 多元正态分布及参数的估计,2-1 设3维随机向量XN3(,2I3)，已知,试求Y=AX+d的分布.,解:利用性质2,即得二维随机向量YN2(y,y),其中：,3,第二章 多元正态分布及参数的估计,2-2 设X=(X1,X2)N2(,)，其中,（1）试证明X1+X2 和X1-X2相互独立.（2）试求X1+X2 和X1-X2的分布.,解:(1)记Y1 X1+X2(1,1)X,Y2 X1-X2(1,-1)X，利用性质2可知Y1,Y2 为正态随机变量。又,故X1+X2 和X1-X2相互独立.,4,第二章 多元正态分布及参数的估计,或者记,由定理2.3.

2、1可知X1+X2 和X1-X2相互独立.,5,第二章 多元正态分布及参数的估计,(2)因,6,第二章 多元正态分布及参数的估计,2-3 设X(1)和X(2)均为p维随机向量,已知,其中(i)(i1，2)为p维向量,i(i1，2)为p阶矩阵，(1)试证明X(1)+X(2)和X(1)-X(2)相互独立.(2)试求X(1)+X(2)和X(1)-X(2)的分布.,解:(1)令,7,第二章 多元正态分布及参数的估计,由定理2.3.1可知X(1)+X(2)和X(1)-X(2)相互独立.,8,第二章 多元正态分布及参数的估计,(2)因,所以,注意:由D(X)0,可知(1-2)0.,9,第二章 多元正态分布及

3、参数的估计,2-11 已知X=(X1,X2)的密度函数为,试求X的均值和协方差阵.,解一:求边缘分布及Cov(X1,X2)=12,10,第二章 多元正态分布及参数的估计,类似地有,11,第二章 多元正态分布及参数的估计,0,12,第二章 多元正态分布及参数的估计,所以,故X=(X1,X2)为二元正态分布.,13,第二章 多元正态分布及参数的估计,解二:比较系数法 设,比较上下式相应的系数,可得:,14,第二章 多元正态分布及参数的估计,故X=(X1,X2)为二元正态随机向量.且,解三:两次配方法,15,第二章 多元正态分布及参数的估计,即,设函数 是随机向量Y的密度函数.,16,第二章 多元正

4、态分布及参数的估计,(4)由于,故,(3)随机向量,17,第二章 多元正态分布及参数的估计,2-12 设X1 N(0,1),令,证明X2 N(0,1);证明(X1,X2)不是二元正态分布.,证明(1):任给x,当x-1时,当x1时,18,第二章 多元正态分布及参数的估计,当-1x1时,(2)考虑随机变量Y=X1-X2,显然有,19,第二章 多元正态分布及参数的估计,若(X1,X2)是二元正态分布,则由性质4可知,它的任意线性组合必为一元正态.但Y=X1-X2 不是正态分布,故(X1,X2)不是二元正态分布.,20,第二章 多元正态分布及参数的估计,2-17 设XNp(,),0,X的密度函数记为

5、f(x;,).(1)任给a0,试证明概率密度等高面 f(x;,)=a是一个椭球面.(2)当p=2且(0)时，,概率密度等高面就是平面上的一个椭圆，试求该椭圆的方程式，长轴和短轴.,证明(1):任给a0,记,21,第二章 多元正态分布及参数的估计,令,则概率密度等高面为,(见附录5 P390),22,第二章 多元正态分布及参数的估计,故概率密度等高面 f(x;,)=a是一个椭球面.,(2)当p=2且(0)时,由,可得的特征值,23,第二章 多元正态分布及参数的估计,i(i=1,2)对应的特征向量为,由(1)可得椭圆方程为,长轴半径为 方向沿着l1方向(b0);,短轴半径为 方向沿着l2方向.,2

6、4,第二章 多元正态分布及参数的估计,2-19 为了了解某种橡胶的性能，今抽了十个样品，每个测量了三项指标：硬度、变形和弹性，其数据见表。试计算样本均值，样本离差阵，样本协差阵和样本相关阵.,解：,25,第二章 多元正态分布及参数的估计,应用多元统计分析,第三章习题解答,27,第三章 多元正态总体参数的假设检验,3-1 设XNn(,2In),A为对称幂等阵,且rk(A)=r(rn),证明,证明 因A为对称幂等阵，而对称幂等阵的特征值非0即1,且只有r个非0特征值，即存在正交阵(其列向量ri为相应特征向量)，使,28,第三章 多元正态总体参数的检验,29,其中非中心参数为,第三章 多元正态总体参

7、数的检验,30,3-2 设XNn(,2In),A，B为n阶对称阵.若AB 0,证明XAX与XBX相互独立.,证明的思路：记rk(A)=r.因A为n阶对称阵,存在正交阵,使得 A=diag(1,r 0,.,0)令YX，则YNn(,2In),第三章 多元正态总体参数的检验,且,31,又因为 XBX=YB Y=YHY其中H=B。如果能够证明XBX可表示为Yr+1，,Yn的函数，即H只是右下子块为非0的矩阵。则XAX 与XBX相互独立。,第三章 多元正态总体参数的检验,32,证明 记rk(A)=r.若r=n,由ABO,知B Onn,于是XAX与XBX独立；若r=0时,则A0,则两个二次型也是独立的.以

8、下设0rn.因A为n阶对称阵,存在正交阵,使得,第三章 多元正态总体参数的检验,33,其中i0为A的特征值(i=1,r).于是,令,r,第三章 多元正态总体参数的检验,由ABO可得DrH11O，DrH12O.因Dr为满秩阵,故有H11Orr，H12Or(n-r).由于H为对称阵，所以H21O(n-r)r.于是,34,由于Y1，,Yr,Yr+1,Yn相互独立，故XAX与XBX相互独立.,第三章 多元正态总体参数的检验,令YX，则Y Nn(,2In),且,35,设XNp(,),0,A和B为p阶对称阵,试证明(X-)A(X-)与(X-)B(X-)相互独立 AB0pp.,第三章 多元正态总体参数的检验

9、,3-3,36,由“1.结论6”知与相互独立,第三章 多元正态总体参数的检验,37,性质4 分块Wishart矩阵的分布:设X()Np(0,)(1,n)相互独立，其中,又已知随机矩阵,则,第三章 多元正态总体参数的检验,试证明Wishart分布的性质(4)和T2分布的性质(5).,3-4,38,第三章 多元正态总体参数的检验,证明:设,记,则,即,39,第三章 多元正态总体参数的检验,当12=O 时,对1,2,n,相互 独立.故有W11与W22相互独立.,由定义3.1.4可知,40,性质5 在非退化的线性变换下,T2统计量保持不变.证明:设X()(1,n)是来自p元总体Np(,)的随机样本,X

10、和Ax分别表示正态总体X的样本均值向量和离差阵,则由性质1有,第三章 多元正态总体参数的检验,令,其中C是pp非退化常数矩阵，d是p1常向量。则,41,第三章 多元正态总体参数的检验,所以,42,第三章 多元正态总体参数的检验,3-5,对单个p维正态总体Np(,)均值向量的检验问题，试用似然比原理导出检验H0:=0(=0已知)的似然比统计量及分布.,解:总体XNp(,0)(00),设X()(=1,n)(np)为来自p维正态总体X的样本.似然比统计量为,P66当=0已知的检验,43,第三章 多元正态总体参数的检验,44,第三章 多元正态总体参数的检验,45,第三章 多元正态总体参数的检验,因,所

11、以由3“一2.的结论1”可知,46,第三章 多元正态总体参数的检验,3-6(均值向量各分量间结构关系的检验)设总体XNp(,)(0),X()(1,n)(np)为来自p维正态总体X的样本，记(1,p).C为kp常数(kp),rank(C)=k,r为已知k维向量.试给出检验H0:Cr的检验统计量及分布.,解：令,则Y()(1,n)为来自k维正态总体Y的样本，且,47,第三章 多元正态总体参数的检验,检验,这是单个k维正态总体均值向量的检验问题.利用3.2当y=CC未知时均值向量的检验给出的结论,取检验统计量:,48,第三章 多元正态总体参数的检验,3-7 设总体XNp(，)(0),X()(1,n)

12、(np)为来自p维正态总体X的样本，样本均值为X，样本离差阵为A.记(1,p).为检验H0:1=2=p,H1:1,2,p至少有一对不相等.令,则上面的假设等价于H0：C=0p-1,H1：C 0p-1试求检验H0 的似然比统计量和分布.,解：,至少有一对不相等.,49,第三章 多元正态总体参数的检验,利用3-6的结果知，检验H0的似然比统计量及分布为：,其中,(注意:3-6中的k在这里为p-1),50,第三章 多元正态总体参数的检验,3-8 假定人体尺寸有这样的一般规律:身高(X1),胸围(X2)和上半臂围(X3)的平均尺寸比例是641.假设X()(1,n)为来自总体X=(X1,X2,X3)的随

13、机样本.并设XN3(,)，试利用表3.5中男婴这一组数据检验三个尺寸(变量)是否符合这一规律(写出假设H0,并导出检验统计量).,解：检验三个尺寸(变量)是否符合这一规律的问题可提成假设检验问题.因为,其中,注意:,51,第三章 多元正态总体参数的检验,检验的假设H0为,利用3-6的结论，取检验统计量为：,由男婴测量数据(p=3,n=6)计算可得 T2=47.1434,F=18.8574,p值=0.009195=0.05,故否定H0,即认为这组数据与人类的一般规律不一致.,52,第三章 多元正态总体参数的检验,3-9,对单个p维正态总体Np(,)协差阵的检验问题，试用似然比原理导出检验H0:=

14、0的似然比统计量及分布.,解:总体XNp(,),设X()(=1,n)为来自p维正态总体X的样本.似然比统计量为,53,第三章 多元正态总体参数的检验,54,第三章 多元正态总体参数的检验,由定理3.2.1,当n充分大时,有,55,第三章 多元正态总体参数的检验,3-10,对两个p维正态总体Np(1),)和Np(2),)均值向量的检验问题，试用似然比原理导出检验H0：(1)=(2)的似然比统计量及分布.,解:设(1,ni)为来自总体XNp(i),)的随机样本(i=1,2),且相互独立,0未知.检验H0似然比统计量为,记,其中,56,第三章 多元正态总体参数的检验,其中 A=A1+A2称为组内离差

15、阵.B称为组间离差阵.,57,第三章 多元正态总体参数的检验,因为,似然比统计量,58,第三章 多元正态总体参数的检验,所以,59,第三章 多元正态总体参数的检验,由定义3.1.5可知,由,或,由于,60,第三章 多元正态总体参数的检验,可取检验统计量为,检验假设H0的否定域为,61,第三章 多元正态总体参数的检验,3-11,表3.5给出15名2周岁婴儿的身高(X1)，胸围(X2)和上半臂围(X3)的测量数据.假设男婴的测量数据X()(1,6)为来自总体N3(1)，)的随机样本.女婴的测量数据Y()(1,9)为来自总体N3(2)，)的随机样本.试利用表3.5中的数据检验H0:(1)=(2)(=

16、0.05).,解:这是两总体均值向量的检验问题.检验统计量取为(p=3,n=6,m=9):,62,第三章 多元正态总体参数的检验,其中,故检验统计量为,用观测数据代入计算可得:,故H0相容.,显著性概率值,63,第三章 多元正态总体参数的检验,3-12 在地质勘探中，在A、B、C三个地区采集了一些岩石，测其部分化学成分见表3.6.假定这三个地区岩石的成分遵从N3(i)，i)(i1，2，3)(=0.05).(1)检验H0：123；H1：1,2,3不全等;(2)检验H0：(1)(2),H1：(1)(2);(3)检验H0:(1)(2)(3),H1:存在ij,使(i)(j);(4)检验三种化学成分相互

17、独立.,解:(4)设来自三个总体的样本为(p=3,k=3),检验H0的似然比统计量为,64,第三章 多元正态总体参数的检验,似然比统计量的分子为,65,第三章 多元正态总体参数的检验,称为合并组内离差阵.,66,第三章 多元正态总体参数的检验,67,第三章 多元正态总体参数的检验,似然比统计量的分母为,68,第三章 多元正态总体参数的检验,检验H0的似然比统计量可化为:,69,第三章 多元正态总体参数的检验,Box证明了，在H0成立下当n时，=-blnV2(f)，其中,V=0.7253,=-blnV=3.2650,因 p=0.35250.05.故H0相容，即随机向量的三个分量(三种化学成分)相

18、互独立.,70,第三章 多元正态总体参数的检验,或者利用定理3.2.1,当n充分大时，=-2ln2(f)，其中 f=p+p(p+1)/2-(p+p)=3,V=0.7253,=0.1240,=-2ln=-nlnV=4.1750,因 p=0.24320.05.故H0相容，即随机向量的三个分量(三种化学成分)相互独立.,71,第三章 多元正态总体参数的检验,3-13,对表3.3给出的三组观测数据分别检验是否来自4维正态分布.(1)对每个分量检验是否一维正态?(2)利用2图检验法对三组观测数据分别检验是否来自4维正态分布.,应用多元统计分析,第四章部分习题解答,73,第四章 回归分析,4-1 设(1)

19、试求参数a,b的最小二乘估计；,解:用矩阵表示以上模型:,则,74,第四章 回归分析,(2)试导出检验H0：a=b的似然比统计量，并指出当假设成立时，这个统计量的分布是什么?,解:样本的似然函数为,75,第四章 回归分析,令,可得,似然比统计量的分母为,当H0：a=b=a0成立时,样本的似然函数为,76,第四章 回归分析,令,可得,令,可得,似然比统计量的分子为,77,第四章 回归分析,似然比统计量为,以下来讨论与V等价的统计量分布:,78,第四章 回归分析,因,当H0：a=b=a0成立时,回归模型为,79,第四章 回归分析,考虑,经验证:B-A是对称幂等阵;rank(B-A)=tr(B-A)

20、=2-1=1;,80,第四章 回归分析,A(B-A)=O33.由第三章3.1的结论6知,由第三章3.1的结论4知(H0：a=b成立时),81,第四章 回归分析,所以,否定域为,82,第四章 回归分析,4-2 在多元线性回归模型(4.1.3)中(p=1)，试求出参数向量和2的最大似然估计.,解:模型(4.1.3)为,样本的似然函数为,83,第四章 回归分析,令,可得参数向量和2的最大似然估计为:,84,第四章 回归分析,4-6 称观测向量Y和估计向量Y的相关系数R为全相关系数.即,试证明：,85,第四章 回归分析,证明:(1)估计向量为,(2)因,86,第四章 回归分析,上式第一项为:,87,第

21、四章 回归分析,所以,(3)残差平方和Q为,88,第四章 回归分析,4-7 在多对多的多元线性回归模型中，给定Ynp,Xnm,且rank(X)=m,C=(1n|X).则,其中(CC)-1CY.,证明:,故交叉项=O.,89,第四章 回归分析,4-8 在多对多的回归模型中，令 Q()=(Y-C)(Y-C).试证明(CC)-1CY是在下列四种意义下达最小：(1)trQ()trQ()；(2)Q()Q()；(3)|Q()|Q()|；(4)ch1(Q()ch1(Q()，其中ch1(A)表示A的最大特征值.以上是(m+1)p的任意矩阵.,90,第四章 回归分析,91,第四章 回归分析,等号成立,92,第四

22、章 回归分析,93,第四章 回归分析,94,第四章 回归分析,见附录P394定理7.2(7.5)式,应用多元统计分析,第五章部分习题解答,96,第五章 判别分析,5-1 已知总体Gi(m=1)的分布为:(i=1,2),按距离判别准则为(不妨设(1)(2),12),其中 试求错判概率P(2|1)和P(1|2).解:,97,第五章 判别分析,记,98,第五章 判别分析,99,第五章 判别分析,5-2 设三个总体的分布分别为:G1为N(2,0.52),G2为N(0,22),G3为N(3,12).试问样品x=2.5应判归哪一类?(1)按距离准则；(2)按Bayes准则,解:(1)按距离准则,当样品x=

23、2.5时,因0.2511.5625,所以样品x=2.5判归G3.,100,第五章 判别分析,(2)按Bayes准则解一:广义平方距离判别法 样品X到Gt的广义平方距离的计算公式为,当样品x=2.5时,因样品到G1的广义平方距离最小,所以将样品x=2.5 判归G1.,101,第五章 判别分析,解二:利用定理5.2.1的推论,计算,当样品x=2.5时,因0.16130.11740.0304,所以样品x=2.5判归G1.,102,第五章 判别分析,解三:后验概率判别法,计算样品x已知,属Gt的后验概率:,当样品x=2.5时,经计算可得,因0.52180.37980.0984,所以样品x=2.5判归G

24、1.,103,第五章 判别分析,104,第五章 判别分析,由此题的结论可得出判别法:,105,第五章 判别分析,5-4 设有两个正态总体G1和G2,已知(m=2),106,第五章 判别分析,类似于例5.3.1的解法,A-1B的特征根就等于,107,第五章 判别分析,108,第五章 判别分析,109,第五章 判别分析,110,第五章 判别分析,111,第五章 判别分析,112,第五章 判别分析,113,第五章 判别分析,114,第五章 判别分析,115,第五章 判别分析,116,第五章 判别分析,应用多元统计分析,第六章部分习题解答,118,第六章 聚类分析,6-1 证明下列结论:(1)两个距离

25、的和所组成的函数仍是距离;(2)一个正常数乘上一个距离所组成的函数仍是距离;(3)设d为一个距离,c0为常数,则仍是一个距离;(4)两个距离的乘积所组成的函数不一定是距离;,119,第六章 聚类分析,(2)设d是距离,a 0为正常数.令d*=ad,显然有,120,第六章 聚类分析,故d*=ad是一个距离.(3)设d为一个距离,c0为常数,显然有,121,第六章 聚类分析,故d*是一个距离.,122,第六章 聚类分析,123,第六章 聚类分析,6-2 试证明二值变量的相关系数为(6.2.2)式，夹角余弦为(6.2.3)式.,证明：设变量Xi和Xj是二值变量，它们的n次观测值记为xti,xtj(t

26、=1,n).xti,xtj 的值或为0，或为1.由二值变量的列联表（表6.5）可知：变量Xi取值1的观测次数为a+b,取值0的观测次数为c+d;变量Xi和Xj取值均为1的观测次数为a,取值均为0的观测次数为d 等等。利用两定量变量相关系数的公式：,124,第六章 聚类分析,125,第六章 聚类分析,故二值变量的相关系数为：,(6.2.2),126,第六章 聚类分析,利用两定量变量夹角余弦的公式：,其中,故有,127,第六章 聚类分析,6-3 下面是5个样品两两间的距离阵,试用最长距离法、类平均法作系统聚类，并画出谱系聚类图.解:用最长距离法:合并X(1),X(4)=CL4,并类距离 D1=1.

27、,128,第六章 聚类分析,合并X(2),X(5)=CL3,并类距离 D2=3.,合并CL3,CL4=CL2,并类距离 D3=8.,所有样品合并为一类CL1,并类距离 D4=10.,129,第六章 聚类分析,最长距离法的谱系聚类图如下:,130,第六章 聚类分析,合并X(1),X(4)=CL4,并类距离 D1=1.,用类平均法:,131,第六章 聚类分析,合并X(2),X(5)=CL3,并类距离 D2=3.,合并CL3,CL4=CL2,并类距离 D3=(165/4)1/2.,所有样品合并为一类CL1,并类距离 D4=(121/2)1/2.,132,第六章 聚类分析,类平均法的谱系聚类图如下:,

28、133,第六章 聚类分析,6-4 利用距离平方的递推公式,来证明当0,p0,q0,p+q+1时,系统聚类中的类平均法、可变类平均法、可变法、Ward法的单调性.,证明：设第L次合并Gp和Gq为新类Gr后,并类距离DL Dpq,且必有Dpq2Dij2.新类Gr与其它类Gk的距离平方的递推公式,当0,p0,q0,p+q+1 时,这表明新的距离矩阵中类间的距离均 Dpq DL，故有DL1 DL，即相应的聚类法有单调性.,134,第六章 聚类分析,对于类平均法，因,故类平均法具有单调性。对于可变类平均法，因,故可变类平均法具有单调性。,135,第六章 聚类分析,对于可变法，因,故可变法具有单调性。对于

29、离差平方和法，因,故离差平方和法具有单调性。,136,第六章 聚类分析,6-5 试从定义直接证明最长和最短距离法的单调性.证明：先考虑最短距离法：设第L步从类间距离矩阵 出发，假设,故合并Gp和Gq为一新类Gr，这时第L步的并类距离:,且新类Gr与其它类Gk的距离由递推公式可知,设第L+1步从类间距离矩阵 出发，,137,第六章 聚类分析,故第L1步的并类距离:,即最短距离法具有单调性.类似地,可以证明最长距离法也具有单调性.,138,第六章 聚类分析,6-6 设A,B,C为平面上三个点,它们之间的距离为,将三个点看成三个二维样品,试用此例说明中间距离法和重心法不具有单调性.,解:按中间距离法

30、,取=-1/4,将B和C合并为一类后,并类距离D1=1,而A与新类Gr=B,C的类间平方距离为,139,第六章 聚类分析,故中间距离法不具有单调性。按重心法,将B和C合并为一类后,并类距离D1=1,而A与新类Gr=B,C的类间平方距离为,当把A与B，C并为一类时，并类距离,140,第六章 聚类分析,故重心法法不具有单调性。并类过程如下：,当把A与B，C并为一类时，并类距离,A,B,C,141,第六章 聚类分析,解一:利用如果样品间的距离定义为欧氏距离,则有,6-7 试推导重心法的距离递推公式(6.3.2);,142,第六章 聚类分析,143,第六章 聚类分析,144,第六章 聚类分析,解二:因

31、样品间的距离定义为欧氏距离,利用,145,第六章 聚类分析,利用,146,第六章 聚类分析,故有,147,第六章 聚类分析,6-8 试推导Ward法的距离递推公式(6.3.3);,解：Ward法把两类合并后增加的离差平方和看成类间的平方距离,即把类Gp和Gq的平方距离定义为,利用Wr的定义:,148,第六章 聚类分析,149,第六章 聚类分析,150,第六章 聚类分析,(当样品间的距离定义为欧氏距离时）,记GrGp,Gq,则新类Gr与其它类Gk的平方距离为,利用重心法的递推公式(6-7题已证明)可得：,151,第六章 聚类分析,152,第六章 聚类分析,6-9 设有5个样品,对每个样品考察一个

32、指标得数据为1，2,5,7,10.试用离差平方和法求5个样品分为k类(k5,4,3，2,1)的分类法bk及相应的总离差平方和W(k).,解：计算样品间的欧氏平方距离阵,合并 1,2 CL4,并类距离D1=(0.5)1/2=0.707，并利用递推公式计算新类与其它类的平方距离得,153,第六章 聚类分析,合并 5,7 CL3,并类距离D2=(2)1/2=1.414，并利用递推公式计算新类与其它类的平方距离得,合并 CL3,10=5,7,10 CL2,并类距离D3=(32/3)1/2=3.266，并利用递推公式计算新类与其它类的平方距离得,154,第六章 聚类分析,合并 CL4,CL2=1,2,5

33、,7,10 CL1,并类距离D4=(245/6)1/2=6.39，并利用递推公式计算新类与其它类的平方距离得,分类法bk及相应的总离差平方和W(k):,应用多元统计分析,第七章习题解答,156,7-1,第七章 主成分分析,设X=(X1,X2)的协方差阵试从和相关阵R出发求出总体主成分，并加以比较.,解:,157,第七章 主成分分析,158,第七章 主成分分析,159,第七章 主成分分析,7-2,设X=(X1,X2)N2(0,),协方差其中为X1和X2的相关系数(0).(1)试从出发求X的两个总体主成分；(2)求X的等概密度椭园的主轴方向；(3)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上

34、.,解:,160,第七章 主成分分析,161,7-3,第七章 主成分分析,设p维总体X的协差阵为,(1)试证明总体的第一主成分(2)试求第一主成分的贡献率.,162,第七章 主成分分析,解:,1,163,7-4,第七章 主成分分析,解:,设总体X(X1,Xp)Np(,)(0),等概率密度 椭球为(X-)-1(X-)=C2(C为常数).试问椭球的主轴方向是什么?,164,7-5,第七章 主成分分析,设3维总体X的协差阵为试求总体主成分.解:总体主成分为,主成分向量为,三个主成分的方差分别为4,4,2.,165,第七章 主成分分析,7-6 设3维总体X的协差阵为试求总体主成分，并计算每个主成分解释的方差比例,解:,166,7-7,第七章 主成分分析,设4维随机向量X的协差阵是,试求X的主成分.,其中,167,第七章 主成分分析,解:,168,7-8,第七章 主成分分析,169,第七章 主成分分析,170,7-9,第七章 主成分分析,171,第七章 主成分分析,172,7-10,第七章 主成分分析,173,7-11,7-12,第七章 主成分分析,