《质点系动量》PPT课件.ppt
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1、一、质心 质点系的牛顿第二定律二、质点(线)动量、(线)冲量、动量定理三、质点系的动量定理、动量守恒定律及其应用四、碰撞,一个特殊的点,上述物体的运动是一个平动和转动的合成。,一、质心,转动和平动的合成,上述二个例子中,物体上总有一点的运动是纯平动,这个特殊的点是物体的质心。,物体的运动,可以看做物体质心的运动 物体相对质心的运动。,什么是质心(Center of mass)?物质系统按质量分布的加权平均中心。引入质心后,物体或物体系的运动相当于所有质量都集中在质心,所有外力都作用于质心时的运动。如何确定质心位置(坐标)?,两个质点系统的质心 m1和m2的位置分别为x1和x2,质心位置的定义为
2、:,M=m1+m2-系统的总质量,三维的情形:,推广到n个质点的情形:,用位置矢量来表示质心:,质心的位矢:,连续实体的质心位置 将质点换成质量元dm,下面的累加变为积分形式,对体积为V的均匀物体,密度为=dm/dV=M/V,即dm=(M/V)dV,于是,1)坐标系的选择不同,质心的坐标也不同;但质心相对位置与坐标系选择无关;2)对于密度均匀,形状对称的物体,其质心在物体的几何中心处3)质心不一定在物体上。,例如:,例题1计算质心位置,)杆长为L,线密度为,为离杆一端的距离,为常量,求杆质心坐标。(xc=2/3L),2)均质圆环的质心,)半圆环的质心,线密度为,4)均质圆盘的质心,5)半圆盘的
3、质心,面密度为,例2 很薄的条状材料被弯曲成半径为 R 的半圆,求其质心。解:带子是沿着y轴对称的,因此有:,一个小质量元dm可表示为,例3一个半径为2R圆金属盘,其中一个半径为R的圆盘已经被移掉了。求:金属盘的质心(x)。,完整大圆盘的质心,?,解:由于圆盘绕x轴对称,质心一定在x轴上。如果园孔被半径为R的相同金属填满,合成金属盘的质心在坐标轴的原点上。,二、质点系的牛顿第二定律(质心运动定律),质心位置rc,质心速度Vc,质心加速度ac,将牛顿第二定律应用于质点系,可以得到:,上式中 是作用在系统上的所有外力;M 是系统的总质量;是系统质心的加速度。写成x,y,z 三个分量的形式:,质心运
4、动定律:作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积。,它与牛顿第二定律在形式上完全相同,相当于系统的质量全部集中于系统的质心,在合外力的作用下,质心以加速度 ac 运动。合外力等效于作用在质心上。,公式 的证明:对n个质点的系统,根据前面有:,将上式对 t 求二次导数,得到,各质点上所受的力为:,三、线动量(Linear momentum)momentum的定义:单位:kgm/s,即:物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量,动量是矢量,大小为 mv,方向就是速度的方向;表征了物体的运动状态,是个瞬时量。,质点系的线动量 对于质点系,系统的总动量定义为各个质点的动量之矢量和:,结论
5、:系统内各质点的动量的矢量和等于系统质 心的速度与系统质量的乘积,牛顿第二定律可以表示为:,即:合力的瞬时作用等于动量在该时刻的变化率,四、冲量(Impluse)动量定理,F从t1时刻作用到t2时刻,动量的增量为dp对时间的积分,从t1 积分到 t2,定义:称为冲量,若质点受恒力,在t时间内所受的冲量为:,即:物体动量的改变 dp 不仅取决于相互作用力 F 的大小,还依赖于力所作用的时间 dt。,将牛顿定律表示为:,则,说明:,冲量,动量定理,F是作用在质点上的所有合外力在t1t2时间内的通式。,动量定理的分量表示,动量定理的成立条件惯性系。,动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两
6、个因素,即冲量决定的,冲量的图示:,利用动量定理计算平均冲力,利用冲力:减小作用时间冲床避免冲力:增大作用时间 轮船靠岸时的缓冲,在力作为时间的函数图F(t)中,冲量就代表F(t)曲线下面的面积。,作 业,1,3,9,13,17,1质心的计算,回顾:,物体质量均匀,且形状具有对称性时可简化计算,2质心运动定律,3 动量、冲量、动量定理,状态量,是瞬时矢量。,单个物体动量:,质点系总动量:,冲量,定理可以采用分量式表示,只可用于惯性系,质点动量的改变是由冲量,也即外力和外力作用时间两个因素决定的,=0.20+0.02,=0.22(N),(向上),例2 质量m1=0.24kg的小车在光滑水平面上以
7、初速度0.17m/s做直线运动。忽然它与一辆静止的质量m2=0.68kg的小车相撞。第一辆车装有对其他物体施加力的大小的监测器。测得力随时间的变化如图所示。求:碰撞后每辆车的速度。,解:由图上曲线的积分可以求得曲线下的面积,即冲量J,然后由 J 等于动量变化,分别求出二辆车的速度大小及方向。,J=(1110)/2=5510-3 kgm/s,p1=-J,p2=Jp1f=m11+p1=m11-J=-0.014kgm/sp2f=0+p2=+0.055kgm/s1f=p1f/m1=-0.058m/s2f=p2f/m2=+0.081m/s,例3 质量为0.14 kg的棒球以42m/s的速度水平前进,用球
8、拍击打它,球拍打后棒球运动方向为与水平方向成35o角,速度为50m/s(a)标出球所受到的冲力方向。(b)如果撞击持续1.5 ms,平均 冲力是多少?(c)求球拍的动量的变化?,解:初始球的动量沿水平-x方向,打击后,球沿x方向以35o角运动,其动量的二分量为:,(1)冲力方向:与x轴夹角,(2)平均冲力:,(3)球拍的动量变化,冲量的二分量为,五、质点系的动量定理,1、两个质点的情况,作用在两质点组成的系统的合外力的冲量,等于系统内两质点动量之和的增量,即系统动量的增量。,2、多个质点的情况,质点系的动量定理:作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量,(线)动量守恒定律(Conservat
9、ion of momentum),当系统所受合外力为零时,即F外=0时,系统的动量的增量为零,即系统的总动量保持不变,动量守恒可在某一方向上成立(合外力沿某一方向为零时),如果系统是孤立(合外力为零)和封闭(没有和外界的质点交换)的,则,说明,守恒的意义:动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变,而不是指某一个质点的动量不变。守恒的条件:系统所受的合外力为零。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 中,往往可忽略外力(外力与内力相比小很多)-近似守恒条件。内力的作用:不改变系统的总动量,但可以引起系统内动量分布的变化,动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。虽然是由牛顿定律导出,但是比
10、牛顿定律更普遍。,如炮身的反冲:,设炮车以仰角发射炮弹。炮身和炮弹的质量分别为m0和m,炮弹在出口处相对炮身的速率为v,试求炮身的反冲速率?(设地面的摩擦力可以忽略),解题步骤:1选好系统,分析要研究的物理过程;2进行受力分析,判断守恒条件;3确定系统的初动量与末动量;4建立坐标系,列方程求解;5必要时进行讨论。,注意:动量守恒是相对于同一个惯性系而言的,因此所有的物理量都要转化为同一个惯性系里的量。,例题1:水平光滑铁轨上有一车,长度为l,质量为m2,车的一端有一人(包括所骑自行车),质量为m1,人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时,人、车各移动了多少距离?,解:以人、车为系统,
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