《谐振与互感》PPT课件.ppt

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1、第九章谐振与互感,主要内容,1 串联和并联谐振2 耦合电感的伏安关系及同名端3 具有耦合电感电路的分析和计算4 理想变压器,9.1 串联谐振,9.1.1 电路谐振的一般概念,定义：含有L、C的单口无源电路中，正弦激励下，端口 同相。,即：,（阻抗角）,（导纳角）,谐振作用：电信号处理,9.1.2 串联谐振电路,1.串联谐振条件,电路阻抗,谐振时有,即,所以谐振条件为：,或,谐振频率：,可见:谐振频率由电路参数确定。它反映了电路的固有性质，通过调节f、L、C可以使电路发生谐振。,或,2.串联谐振电路的特点,完全补偿，又称为电压谐振。,（1）,画相量图,（2）,，阻抗达到最小，电路呈,电阻性。,可

2、知,（3）激励为电压源时，电流有效值,激励为电流源时，电压有效值,（4）电路中能量变化情况,谐振时电路中的电流与,电压同相，则,可知：,代入上式得：,设电源电压,电容电压,电感电流,存储能量,若设,同理可得,从图中可看出，电场能量增加时，磁场能量在减少，且增加率和减少率相等，反之亦然。这说明电场与磁场间存在着完全的能量振荡，二者之和W不随时间变化，为一常量。,能量曲线,3.RLC串联电路品质因数,品质因数：,特性阻抗：谐振时的感抗、容抗。,谐振时，电感和电容上的电压,Q值物理意义,的多少倍。,Q 又可表示为：,即：,RLC串联电路中：,或：,4.频率特性,取两电流比值,除以谐振时的电流,端口电

3、流,幅频特性,相频特性,1,0,可见：Q越大，电路的抑制作用越强，且选择性（选频特性）越好。,令,绘出幅频特性曲线,则,通频带为,9.2 并联谐振,或,谐振频率：,即,谐振条件：,或,谐振时有,1.并联谐振条件,9.2.1 GLC并联电路,2.并联谐振特点,最大。,激励为电流源时，电压有效值,最小；,（3）激励为电压源时，电流有效值,，阻抗达到最大，电路呈纯电阻性。,而,，导纳达到最小，,（2）,又称为电流谐振。,。,完全补偿，且,与,（1）,9.2.2 电感线圈与电容并联电路,谐振时有,谐振频率：,谐振条件为：,1.谐振条件,实用并联谐振电路,讨论：,b）调C可使电路谐振。,为虚数，此电路无

4、谐振频率。,时，,当,频率，此时调节f 可使电路谐振；,为实数，电路有一个谐振,时，,a）当,2.谐振特点,j,最大。,激励为电流源时，电压有效值,最小；,（3）激励为电压源时，电流有效值,阻抗最大，且电路呈电阻性。,可得导纳达到最小；,（2）,（1）相量图,无功电流之和为零，为电流谐振。,即可求得0,9.2.3 求电路谐振条件一般方法,先求电路的输入阻抗和导纳,或,例：求图中电路的谐振频率。,解：电路有两个谐振频率：L和C1组成的并联谐振频率和整个电路的串联谐振频率。,先求电路总输入阻抗,并联电路谐振频率,即,电路串联谐振频率,令其虚部为零,电流谐振。,3.并联谐振电路特点：导纳达到最小，且

5、电路为电阻性；,2.谐振频率为：,1.谐振条件为：,并联谐振电路总结：,9.3.1 概念,2.自感电压,9.3 耦合电感,本身电流所产生磁通在线圈内引起的感应电压,1.互感现象,当一组线圈互相邻近，电流所产生磁通与本线圈交链，也与邻近线圈交链。电流变化产生的交变磁通不仅产生自感电压，由邻近线圈电流的变化产生感应电压。,3.互感电压,邻近线圈交变电流所产生磁通引起的感应电压,9.3.2 耦合电感的特性方程,1.磁耦合线圈磁通分析,2.耦合电感的特性方程,互感磁链。,对,为,互感磁通，,对,为,互感磁链；,对,为,互感磁通，,对,为,线圈中感应电压与磁通满足右手螺旋法，则,M为常数,为线性互感，单

6、位为亨利（H），得到：,由耦合线圈的无源性可以证明：M12=M21=M,线圈的自感为L，互感系数为:,耦合电感的VAR:,如果磁耦合线圈绕向改变，则自感和互感磁通方向相反,此时的磁链:,耦电感的VAR为:,注意：端口电压和电流采用关联参考方向，自感电压总是正号，而互感电压则有正负两种可能。,3.耦合线圈的同名端,互感电压实际方向和线圈的绕向有关，实际线圈是密封的，电路图中不画出具体线圈的绕向。为分辨磁通的方向，能正确判断出互感电压，对具有耦合的两个线圈采用同名端标记法。,左侧线圈1端和右侧线圈2端也为一对同名端。,同名端：当用“”、“”或“”标记。,同名端规定：当两个线圈电流都从标有记号的端钮

7、流入或者流出时，所产生的磁通方向相同，所产生的磁场相互加强。,互感元件的特性方程,互感元件的电路符号,电压极性确定规律：,如果电压电流采用关联参考方向，自感电压恒取正号，电流从同名端流入，互感取正,如果电压电流采用关联参考方向，自感电压恒取正号，电流从异名端流入，互感取负,自感电压正极性位于产生该电压电流的流入端钮；互感电压正极性位于产生该电压电流流入端钮的同名端。,（a）图,例：写出耦合电感的特性方程,解：,（b）图,（b）,（a）,4.耦合电感储存的能量,耦合电感线圈是无源的，任一时刻W(t)0,要求L10，L20,L1L2M2。,=1为全耦合,5.耦合系数,影响k的因素有线圈结构、相互位

8、置及周围介质。,K 用于定量地描述两个线圈耦合的紧密程度。,k 接近于1为紧耦合,k 接近于0为松耦合,紧耦合,松耦合,6.互感电压的相量形式,则：,设：,互感电压,同理,互感电压和电流的相位关系,结论：互感电压和电流的大小关系,特性方程相量形式：,例,（a）,解：,写出图示互感元件相量模型的电压电流关系式。,（b）,9.3.3 耦合电感的等效电路,同名端相连的耦合电感,（1）三端耦合电感,1 耦合电感的去耦等效,异名端相连的耦合电感,顺接（异名端相连)的耦合电感,（2）二端耦合电感去耦等效,反接（同名端相连)的耦合电感,同名端相连的并联耦合电感,3.并耦合电感去耦等效,说明：可看成是三端耦合

9、电感的端钮同名端连接在一起的一种特殊情况。,异名端相连的并联耦合电感,说明：也是三端耦合电感异名端端钮连接在一起的一种特殊情况。,2.耦合电感的含受控源的等效,相量形式：,9.4 含耦合电感电路的分析,方法：先利用等效电路去掉耦合电感之间的耦合关系，再用相量法求解电路。,9.4.1 互感消去法（去耦分析法）,解：利用去耦分析法,并联部分的谐振条件为,由此得并联谐振频率为,与电源频率相等，故图中并联部分发生了并联谐振。,所以：,即：,9.4.2 回路分析法,耦合电感伏安关系习惯上写成流控型，可采用回路分析法，且应用于含任何耦合电感的电路，关键在于正确地计入互感电压。,例：列出电路的回路方程,列写

10、网孔电流方程为:,变压器绕组初级绕组（一次绕组），与电源相接次级绕组（二次绕组），与负载相接,1.变压器,9.4.3 反映阻抗法,变压器分类铁心变压器：绕组绕在铁芯上，耦合系数可接近于1，属于紧耦合空心变压器：绕在非铁磁材料的芯子上，耦合系数较小，属于松耦合。,特点：k小，松耦合，芯子为非铁磁性材料。原边接交流电源，副边接阻抗电路模型如图所示。,2.空芯变压器电路,us为外加电源，,分别表示一、二次,绕组铜耗等效电阻。,电路的相量模型,令,对原、副边回路列写KVL：,其中,则：,有,由此，作出原边等效电路图,说明：反映阻抗性质与Z22相反，并且与同名端的位置无关。,负载电压,负载开路时,其中反

11、映阻抗,由得输入阻抗,例：求图中所示二端网络可提供的最大功率。,由下面电路图，可求出Uoc,解：可用戴维南定理求解,应用反映阻抗的概念可得戴维南等效阻抗为,当外接负载,该二端网络提供出最大功率，且该最大功率为,理想变压器为一耦合元件，是从实际变压器中抽象出来的。理想变压器的电路符号如图示。,9.5 理想变压器,N1为原边匝数，N2为副边匝数。,n为变比，,理想变压器的VAR：,9.5.1 理想变压器及VAR,在正弦交流电路中，用数学变换式可将上述时域定义式变换为相量形式的定义式：,理想变压器的相量模型,1）不论端口电流参考方向，当两个端口电压参考方向正极性位于同名端时，联系两个电压的方程中变比

12、前取正号；否则取负号。2）不论端口电压参考方向，当两个端口电流参考方向都是从同名端流入时，联系两个电流的方程中变比前取负号；否则取正号。,VAR中变比前正、负号的说明：,理想变压器无损耗；全耦合（k=1）；芯柱磁导率大，自感和互感趋于无穷大。,9.5.2 理想变压器两个基本特性,1.非能特性,在任意时刻t，理想变压器吸收功率为,理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，它把输入到一次侧能量同时全部由二次侧传送出去。,在理想变压器副边接负载ZL，从原边看入的阻抗为：,2.阻抗变换特性,理想变压器能改变电压和电流，而且也能改变阻抗，从一次侧看进去，阻抗ZL的电阻分量和电抗分量分别增n2大倍。,理想变压器用受控源等效电路,等效电路模型,可得理想变压器的受控源,及,由,9.5.3 含理想变压器电路计算,例1 求电路中电流 I。,解：由理想变压器的阻抗变换作用可得下图。,列方程：,联立求解得：,例2 求电路中流过理想变压器一、二次侧的电流。,解：电流参考方向如图所示则,已知：,二次侧电流为,一次侧电流为,