《证券投资理论》PPT课件.ppt

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1、第六讲 现代投资理论,华东师范大学金融学系葛正良,一、基本概念,(一),确定性、不确定性、风险1.确定性：投资者的未来收益是确定的、无误差，完全可预见。2.不确定性：投资者的未来收益完全不能确定。3.风险：未来收益发生的概率可预见，但未来收益变化程度不可预见。风险 系统风险：宏观方面的因素 非系统风险：微观方面的因素,一、基本概念,（二）投资者偏好与无差异曲线 1.投资者偏好是指投资者对风险态度,根据期望收益的定义，我们可以求出证券A、B、C预期收益的平均值：证券A：期望收益=2 证券B：期望收益=2 证券C：期望收益=2.2,一、基本概念,收益确定为无风险资产（证券A），收益不确定为风险资产

2、（证券B、C）在期望收益相同情况下，选择风险小的投资对象，没有与风险对称的风险报酬绝不选择风险资产，这被称之为“风险规避者”.他们选择证券A，但也会选择证券C，为得到高收益的机会而愿意以承担高风险为代价，选择高风险证券，被称之为“风险偏好者”（Risk Lover）。对于风险偏好者，在对证券A与证券B作出选择时，即使两者期望收益相同，也会选择风险大的证券B。仅以期望收益的大小为标准来选择投资对象，被称之为“风险中立者”。对于风险中立者，由于证券C的期望收益最大，故选择证券C，而证券A和证券B的期望收益相同，故被视为是无差别的投资对象。,一、基本概念,2.无差异曲线对投资者偏好的描述（1）风险规

3、避者,（r）,（r）,（r）,（3）风险偏好者,（2）风险中立者,一、基本概念,3.投资者风险承受能力与无差异曲线的定量描述 无差异线表达式 E（rp）=Ui+b2 p Ui=E（rp）-b2 p Ui 曲线在收益轴上截距 b 风险厌恶系数，b数值大风险厌恶程度高，反之相反。T 风险承受能力,T数值大,风险承受能力强，反之相反。T=1/b b=1/T b=(Ers-rf)2/2(Erc-rf)s2 Ers 风险资产组合期望收益率 Erc 风险资产与无风险资产组合后期望收益率 s2风险资产组合方差,一、基本概念,举例说明:国债%股票组合%期望收益%标准差%0 100 12 15 80 11.1

4、12 60 10.2 950 50 9.75 7.5 40 9.3 6 20 8.4 3100 0 7.5 0,一、基本概念,Rf=7.5%s=15%代入:b=(12-7.5)2/2(Erc 7.5)152=22.22 Erc 166.67若50%国债股,50%票组合b=22.22 9.75 166.67=50(%)E（rp）=Ui+50(%)2 pUi=E（rp）50(%)2 p 因为：T=1/b=1/50(%)，故 E（rp）=Ui+22 p Ui=E（rp）22 p（3）无差异线与有效边界线联立方程，求切点，得出最优组合。,一、基本概念,（三）投资者偏好与效用比较 收益最大化是所有投资者

5、追求目标，但运用收益最大化原则不能帮助投资者在以下两种证券作选择：国债B：收益 10，概率 1股票C：收益-8，概率 0.25 收益 16，概率 0.5 收益 24，概率 0.25 因为未来股票C究竟为哪一个值事先不确定。运用收益最大化原则投资者应选择股票C，因为股票C期望收益12，大于国债B收益10，在进行投资抉择时，若考虑风险，不能说股票C优于国债B.依据对风险的不同偏好，追求效用最大化还是收益最大化是有区别的，投资效用的决定取决于投资收益水平与风险程度两个因素。,一、基本概念,在不确定性条件下；期望效用是由期望收益与风险所决定的投资效用，用公式表示如下：该公式表示，如果风险不变，期望收益

6、的增加会引起投资者期望效用的增大，或者如果风险减少，而期望收益不减少时，也将会引起期望效用增大，计算期望效用公式为：,一.基本概念,必须了解效用函数的概率分布，以便找到每一种选择对象的期望效用。在不确定性条件下，投资者能够扩大的仅仅是其期望效用。由于不同的投资者对风险的容忍程度不同，同一投资对象给他们带来的效用也各不相同，反映在效用函数的图型上，其形状也各不相同。假定有证券Z，其期初价格为10元，未来价格的变动情况如下：,该项投资的期末期望价值为1/2*9+1/2*11=10，即期望收益等于期初的 价格，也就是说，该项投资的净收益为0.所以，从期望收益角度分析，投资者无法作出是否购入的决策。,

7、一、基本概念,然而，从期望效用理论来看，投资者是否购入该种证券，完全依赖他对风险的态度，即对收益不确定证券的偏好程度。风险回避者为凹型效用函数，都满足其一阶导数非负，即，二阶导数为负，即的条件。加一个单位，期望效用也随之提高，但其程度呈递减趋势。EU(r)=1/2U(9)+1/2U(11)风险回避者不会购买期望价值与购入价格相等的收益不确定的证券，凹型效用函数把货币收益为0的情况解释为效用损失。风险偏好者为获取高收益不惜以承担巨大风险为代价，风险偏好者的效用函数呈凸型，意即随着风险偏好者财富或收益的增长，边际效用也增长。,一、基本概念,特殊的效用假定，即投资者的效用函数是线性函数，投资者将会依

8、据期望收益最大化原则作出投资选择。已知购入价格为10元，预期期末价值为11元时，概率是1/2；为9元时，概率也是1/2，也即得到1元收益与遭受1元损失的概率相同。,9,10,U(9),U(10),U(11),C,X,U(X),11,特殊的效用函数曲线,该投资选择的期望效用是：并且已经知道它是由图中的点C表示。由于 在此，依据期望效用最大化原则还是期望收益最大化原则进行投资选择是无差别的。如果购入价格低于10元，投资者会投资购入：购入价格高于10元，投资者则决不会购入。只有其净期望收益为正时，该投资者才会选择购入.风险偏好者，即使是净期望价值为0，也总愿意冒风险；风险回避者则不同，他们总难以接受

9、风险；而对与效用函数为线性型的投资者来说，任何风险都是无差别，此类投资者称之为风险中立者。,一、基本概念,一、基本概念,一、基本概念,一、基本概念,风险规避者投资ABC三证券期望效用计算从三者的期望效用看，由于投资选择C的收益变动性最小，即其风险最小，风险回避者对投资选择C的满意程度最高。,一、基本概念,风险中立者即风险无差别投资者的期望效用值也可以算如下：,对于风险中立者来说，虽然三种投资对象A、B、C的预期风险不同，但由于它们的期望收益相同，则期望效用也相同，即有EU(A)=EU(B)=EU(C)。,一、基本概念,利用同样方法，风险偏好者的期望效用可计算如下:,由于风险偏好者喜欢收益变动性

10、较大的资产，故认为资产A的期望效用最大。,一、基本概念,U=100r-50r2,U=100r+50r2,u,u,风险规避者效用函数曲线,风险偏好者效用函数曲线,一、基本概念,U=100r,风险中立者效用函数曲线,一、基本概念,一、基本概念,A,C,B,B,I*,A,C,I1,I2,E(I),I1,I*,E(I),I2,EU(I),UE(I),U(I*),X,X,U(X),U(X),UE(I),EU(I),风险规避者效用函数确定,风险偏好者效用函数确定,一、基本概念,U*(X)0,U*(X)0,I1,I3,I2,I4,U(X),X,风险规避者效用函数双重性,一、基本概念,I2,I1,E(I),B

11、,A,D,C,F,E,UE(I),EU(I),U(X),X,风险规避者主观效用函数确定,一、基本概念,(四)未来收益的随机性及概率分布收益率 r=（1）收益率的两种类型：离散型与连续性 离散型：收益率在未来取得有限个数值,W1W0,W0,股票S1,只受一种因素影响,P(概率),0.4,0.3,r(收益率),0.2,0.3,0.5,0,二、单一证券期望收益率与风险,1、单一证券收益率的期望值 股票S1：收益 r1 r2 r3.rn 概率 p1 p2 p3.pn 期望收益率=r1 p1+r2 p2+.+rn pn,n=ri pii=1,二、单一证券期望收益率与风险,e.g.有3种证券 A.B.C证

12、券的相应收益率和概率分布情况如下 A.B.C 三个股票 E(rA)=0.3*50%+0.4*10%+0.3*(-30%)=10%预期收益率 E(rB)=0.3*15%+0.4*10%+0.3*5%=10%E(rc)=0.3*25%+0.4*20%+0.3*15%=20%,二、单一证券期望收益率与风险,2.单一证券方差、标准差 方差：描述收益率的离散程度Var(r)=2(r)=ri-E(r)2Pi 以上表为例计算方差Var(rA)=0.096 A=30.98%Var(rB)=0.0015 B=12.25%Var(rC)=0.0015 C=12.25%,ni=1,二、单一证券期望收益率与风险,3、

13、协方差、相关系数协方差：描述不同证券间的相互关联性的指标 AB=COV(rA,rB)=E(rA-E(rA)rB-E(rB)相关系数：AB=，AB-1,1 AB=1,完全正相关 AB=-1,完全负相关 AB=0，不相关,AB,AB,三、风险资产组合的收益与风险,（一）两种风险证券投资组合的收益与风险的关系证券组合权重（Portfolio Weight）：A B XA XB（XA+XB=1）1、两种风险证券投资组合期望收益率E（rp）：E（rp）=E（XArA+XBrB）=XA E（rA）+XB E（rB）,三、风险资产组合的收益与风险,2、两种风险证券投资组合的风险测定（rp）Var（rp）=E

14、 rp E（rp）=XA22A+X2B2B+2 XA XB Cov（rA,rB）=XA22A+X2B2B+2 XA XB ABAB AB=Cov（rA,rB）/AB）影响组合风险的因素包括：证券之间相关性 组合中各证券本身的方差(2i)大小 各证券在组合中所占权重 组合证券数目多少,三、风险资产组合的收益与风险,3、两种风险证券组合线（XA+XB=1）E（rp）=XAE（rA）+XBE（rB）=XAE（rA）+（1XA）E（rB）Var（rp）=XA22A+X2B2B+2 XA XB Cov（rA,rB）=XA22A+（1X A)22B+2 XA（1X A)Cov（rA,rB）=XA22A+(

15、1X A)2 2B+2 XA(1X A)ABAB,三、风险资产组合的收益与风险,A、B完全正相关 若AB=1,公式简化为:=XA22A+(1-X A)2 2B+2 XA(1-X A)ABAB1/2=|XA A+（1-XA）B|E（rp）与XA、XB是正线形关系，与XA、XB也是正线形关系,与E（rp）是正线形关系，数值最大。,三、风险资产组合的收益与风险,A、B完全负相关：AB=-1，公式简化为:p=XA22A+(1-X A)2 2B 2 XA(1-X A)ABAB1/2=|XA A（1-XA）B|与E（rp）是负线形关系，p数值最小。A、B不完全相关：-1 AB 1与E（rp）是双曲线关系，

16、p数值中性。AB=0 公式简化为:,三、风险资产组合的收益与风险,=XA2A2+（1XA）2B2 1/2结论：（1）相同收益下，两种证券相关性越低，AB 越小，组合风险越小（2）相同风险下，AB 越小，组合收益越大,E（rp）,AB=-0.5,AB=-1,AB=0,AB=0.5,AB=1,三、风险资产组合的收益与风险,相关系数越小，分散的效果就越强。相关系数为-1时，分散效果最强。通常人们把这一现象称为“风险分散效果”。即使构成组合中处于完全正相 关，随着放入组合中的证券数目增加。风险同样可以逐渐减小，这称之为“风险的联营效果”。（二）多种风险证券组合收益风险关系 n n Var（rp）=Xi

17、 Xj ij,n,i=1 j=1 ij,三、风险资产组合的收益与风险,三、风险资产组合的收益与风险,例：A、B、C、D 四个股票,三、风险资产组合的收益与风险,四种股票的相关系数及协方差如下：,第五讲 证券投资组合理论二、风险资产的投资组合收益风险关系三、风险资产组合的收益与风险0.20.20.0016+0.30.00192-0.40.0064+0.10.0024+0.30.20.00192+0.30.0036-0.40.0096+0.10.0036+0.40.2-0.0064-0.30.0096+0.40.0064-0.10.0072+0.10.20.0024+0.30.0036-0.40.

18、0072+0.10.01=0.001466 1/2=3.83%,四、风险资产最优投资组合,1.写出投资者无差异曲线（前已论述）2、求风险资产组合时的有效边界（1）导出有效边界三条规则对于相同收益率，不同标准差的证券组合，投资者偏好标准差小的组合对于标准差 一样的资产组合，投资者偏好收益率高的组合若一种投资组合比另一种证券组合具有较高的收益率和较高 的标准差，则由投资者偏好定（2）E（r）准则,E（r）,p,A,B,C,E,D,F,E（r）准则,四、风险资产最优投资组合,（3）N种证券有效边界的确定可利用拉格朗日乘数法求极值方法导出（或矩阵求解）.为简便起见，以下我们以3个证券为例，用图解法导出

19、有效边界。设证券A、B和证券C组成一个证券组合，xA+xB+xC=1，xA、xB、xC为3种证券的组合权数。rA、rB和rC为相应的收益率，A、B和C为相应的标准差，AB、BC和AC为各证券的协方差。下图描述了3个证券的投资权数图，图中横坐标为xA，纵坐标为xB。图中三角形内部表示组合中每种证券权数为正；边界线MN线段上，C证券投资权数为零；纵轴的左上方，表示证券A做空；横轴的下方，表示证券B做空，MN线段的右上方延长线表示证券C做空。,四、风险资产最优投资组合,四、风险资产最优投资组合,四、风险资产最优投资组合,XA,XB,等收益线,四、风险资产最优投资组合,标准差相同时，不同投资比例的证券

20、组合在组合权数图上的情况。将xC=1-xA-xB代入方差公式，得：,化简得：,关于xA和xB的二次方程，在组合权数图上则是一个斜椭圆曲线。,四、风险资产最优投资组合,把等收益线和等方差椭圆都绘制在组合权数图上，如图所示。由等收益率公式可知，组合收益率越大，等收益线与纵轴截距越处于横轴的下方，因而等收益线沿左下是递增的方向，即E1E2E6，一般风险和收益率变动一致，因此12223242。等收益曲线和等方差椭圆的左切点，表示收益一定时最小方差的组合点。这些切点位于同一条直线上，这条直线叫临界线。,四、风险资产最优投资组合,最小方差组合权数求临界线,四、风险资产最优投资组合,图中E左边的等收益线和等

21、方差椭圆的切点符合均值方差准则，即收益一定，方差最小；方差一定，收益最大。这些切点都是有效切点，对应于下图中的曲线AE段。而E右边的临界线部分用虚线绘出。尽管它们也由切点组成，但不能满足均值方差准则，故它们不是有效切点，这些点对应于下图中的EF部分。,A,B,C,E,有效边界线（虚线部分无意义）,D,F,四、风险资产最优投资组合,4）无差异线与有效边界线联立方程，求切点，得出最优组合。4、最优投资组合与有效边界相割切线非最优选择与有效边界不相切的无差异曲线属不可行 图B为一般风险规避者最优选择图A为高度风险规避者最优选择,四、风险资产最优投资组合,四、风险资产最优投资组合,四、风险资产最优投资

22、组合,总之，求最优投资组合，一般遵循以下步骤：1.找出投资者效用函数表达式2.确定投资组合中各风险资产的期望收益率、风险（标准差）及协方差。3.求出N种风险资产组合的期望收益率与风险及各风险资产的组合权数，写出有效边界的表达式并在E(r)-图上绘出有效边界。（引入无风险资产后，有效边界转变为直线，这在以后部分介绍）4.通过建立拉格朗日函数求得投资者效用最大化时的最优投资组合，或通过找出投资者无差异曲线与有效边界的切点确定最优投资组合。,五、引入无风险资产再组合,（一）无风险资产的标准差、方差、协方差均为零F2=0，F=0，CoviF=0（二）无风险资产与风险资产组合收益组合方差1、无风险资产与

23、单一风险资产（A）组合两资产组合收益率：E（rp）=XA E（rp）+XF rfXF=1-XAE（rp）=rf+XAE（rA）-rf,五、引入无风险资产再组合,两资产组合方差：2P=X2A2A+2 XA XF CovAF+XF22FCovAF=0 F=0P2=XA2A2 P=XAA,此式转为 XA=,代入前式:得：E（rp）=rf+*P,PA,E（rA）-rf/A,五、引入无风险资产再组合,B,A,C,图示,E（rA）,rf,C,A,B,斜率为（单位风险补偿）截距为rf，向右上倾斜直线表明P越高，E（rp）越大。两者为正相关。A点为100%持有A股票，F点为100%持有无风险资产，C为A股票与

24、无风险资产F的不同组合，B代表卖空F买入A。引入无风险资产后，该线为有效边界线，,E（rA）-rfA,五、引入无风险资产再组合,2、无风险资产与风险资产组合的再组合设A、B 股票为风险资产组合，（更多股票组合相同），形成新组合T。E（rT）=YA E（rA）+YB E（rB）T=（YA2A2+YB2B2+2 YA YB AB）1/2 引入无风险资产F，组合收益与组合风险为：E（rp）=rf+P P=XTT 这一组合就是对F、A、B进行组合。,E（rT）-rf T,五、引入无风险资产再组合,rf,T,B,A,A、B形成有效边界线,CAL(T),CAL（B）,CAL（A）,五、引入无风险资产再组合

25、,由风险资产组合N与无风险资产F形成资本线为最优线，N为最优风险组合。位于最优线上的每一组合均由F与N构成。在这条线上，在相同风险水平上有最大期望收益率；在相同收益率水平上有最小风险。由此，引入无风险资产后，资本线成为有效边界，它与原风险型有效边界的切点（N）就是最优风险资产组合。,五、引入无风险资产再组合,以两个风险资产组合为例求最优投资组合1.计算风险资产E（r）、2.确定最优先风险组合中多风险资产组合权数确定最优先风险资产组合N实际上就是在 时，求出CAL斜率最大时的资金分配比例,五、引入无风险资产再组合,3.最优投资组合的确定 求F与N组合权数（已知投资者期望效用函数 EU=E（r）-

26、b2(b风险厌恶系数与成反比),五、引入无风险资产再组合,案例：假设市场上只有两种风险证券A、B,它们的期望收益率分别为E(rA)=0.20.E(rB)=0.15,风险（标准差）分别为 A=0.45、b=0.32，A与B之间的协方差为AB=0.0475，同时市场上的无风险资产收益率rf=0.08。若某投资者的期望效用函数 EU=E（r）-b2，且厌恶风险系数b=4，试确定有效边界并求出该投资者的最优投资组合。设最风险资产组合N中证券A、B所占据资金比例分别为,可算出：最优风险资产组合N的期望收益率为,五、引入无风险资产再组合,风险为,从而有效边界的表达式为：,以表示投资者所选择的最优投资组合中

27、最优风险资产组合N及无风险资产F所占的资金比例，得：,五、引入无风险资产再组合,该投资者应将其资金的76.42%购买无风险资产，23.58%用于风险资产投资，其中投资与A的资金比例为 投资与B的资金比例为 当风险资产个数较多时，一股要借助与计算机。另外，在确定投资者的最优投资组合时，我们假定投资者具有形如EU=E（r）-b2的期望效用函数，其实，当投资者具有其他形式的期望效用函数时，可类似进行分析求解，基本原理是一致的。,五、引入无风险资产再组合,3.资本市场线 以上风险资产为A、B 两个股票，如果将风险资产扩展到N个，以此消除非系统性风险，这时，风险资产可用某个最优组合（如某指数）替代.下图

28、中，M点代表市场证券组合，它是包含全部风险资产的最优组合，rf代表无风险资产收益率。连接F点和M点，形成的直线是包含无风险资产的有效证券组合。这条线表示在市场均衡的条件下，所有投资者都面临相同的线性有效边界（无风险资产组合进来后，有效边界线转换为直线）。这条直线叫做资本市场线(capital market line)。,五、引入无风险资产再组合,资本市场线的截距为rf，斜率等于市场证券组合期望收益率和无风险资产收益率之差除以它们的风险标准差M，因此资本市场线的代数表达式为：,表示资本市场给投资者单位风险的报酬或风险的价格。,六、资本资产定价模型（CAPM）,（一）模型建立的假定1、所有人均按马

29、克威茨的理论选择组合，投资人均为风险厌恶者.2、资本市场无摩擦，借贷均按无风险收益率计算.3、投资者可以自由借贷，无数量限制，不存在税收和交易费用.4、投资者的投资期限都相同.,（二）、资本资产定价模型的推导,六、资本资产定价模型（CAPM）,六、资本资产定价模型（CAPM）,六、资本资产定价模型（CAPM）,六、资本资产定价模型（CAPM）,六、资本资产定价模型（CAPM）,七、证券市场线与证券特征线,（一）.证券市场线CAPM模型认为，在市场均衡的状态下，证券期望收益率和风险之间存在着线性关系。在横轴为iM或系数，纵轴为期望收益率的坐标平面上，反映证券期望收益率和风险之间线性关系的直线叫做

30、证券市场线(the security market line，简记为SML)。见下图 因为证券市场组合与自身的协方差即为其方差，所以。所以，市场证券组合M的值为1，其他证券或证券组合的值大于1或者小于1，它们分布在证券市场线M的两侧。当值大于1时，投资者可以获得高于市场平均水平的期望收益率；当小于1时，投资者只能得到低于市场平均水平的期望收益率。,七、证券市场线与证券特征线,七、证券市场线与证券特征线,(二)证券市场线与资本市场线区别 第一，度量风险的标准不变。证券市场线中是以协方差或系数来描绘风险，而在资本市场线上却是用标准差或方差来表示风险的。第二，资本市场线只描述了有效投资组合如何定价，

31、而证券市场线则说明所有风险资产(包括有效组合和无效组合)如何均衡地定价。换个角度说，有效投资组合既位于证券市场线上，也位于资本市场线上，但个别证券和无效投资组合却只能位于证券市场线上。,七、证券市场线与证券特征线,(三)含义及计算（1）含义 市场均衡时,在足够多的股票组合在一起时,非系统性风险为零,投资者只得到系统性风险补偿.E（rM）rf,为系统性风险补偿 越大,分配到风险补偿越多,收益率越高.=1,该股票的风险补偿与市场平均数相等.1,该股票的风险补偿大于市场平均数.01,该股票的风险补偿小于市场平均数.,七、证券市场线与证券特征线,(2)与2 的区别 2方差:反映非系统性风险;:反映与系

32、统性风险;2方差:反映横向比较,即一个股票收益率n种 环境中的波动状况;:反映某个股票对整个市场平均风险的弹性度;高，分配到的风险溢价权重高，大多是成长性的,股性活跃,业绩波动频繁的小盘股.,七、证券市场线与证券特征线,1 的股票进攻性股票,高科技行业,周期性行业,.如网络,生物技术,石油,汽车,煤炭等行业股票.*牛市中,越大的股票越好;熊市中,应避开进攻性股票.=1 的股票反应中性,涵盖了70%的股票.1的股票防御性行业,生活必需品行业的股票.*熊市中应选小的股票;牛市中不应选防御性行业.*牛市中防御性行业狂涨,则牛市见顶;熊市中防御性行业暴跌,熊市见底.,七、证券市场线与证券特征线,(3)

33、值计算=e.g.计算值:三种股票组合M 权重:XA=0.12,XB=0.19,XC=0.69rF=4%,三个股票的组合收益率22.4%.,IMM2,CovIM M2,七、证券市场线与证券特征线,解:M2=(XiXjij=(0.152)2AM=0.12*0.0146+0.19*0.0187+0.69*0.145=0.0153BM=0.12*0.018+0.19*0.0854+0.69*0.0104=0.0257CM=0.0236A=0.0153/(0.152)2=0.66B=1.11C=1.02*也可以历史数据,通过回归方程,近似估计出组合=Xii以上例数据为例,组合P=0.2*0.66+0.1

34、9*1.11+0.69*1.02=1.0467,3i=1 j=1,ni=1,七、证券市场线与证券特征线,与收益成正比,E（rp）,F,L,C,M,D,1=1 1,E（rp）,F,L,ImM2 M2 Im M2,iM,假设Im=M2，即=1,七、证券市场线与证券特征线,（四）证券价格高估低估与均衡定价均衡定价M=1,E 1 F 1 落在SML上的点均为均衡定价。,SML,M,E,E（r）,E（rF）,E（rM）,E（rF）,rf,E=0.5,M=1,F=1.5,0,SML,M,E,F,E（r）,E（rF）,E（rM）,E（rF）,ImM2,Im=M2,ImM2,iM,MMM2,M2M2,七、证券

35、市场线与证券特征线,非均衡定价,SML,A,M,B,i,A,M,B,F,r,rBe,rA,rM,rAe,rB,rf,在A 相同情况下 rA rAe 0，表示A证券被低估，大量被买入，收益率下降，价格上升，直到回到SML线，达到均衡。在B相同情况下，rB rBe 0，表示B证券被高估，大量被卖出，收益率上升，价格下降，直到回到SML线，达到均衡。rA:预期收益率;rAe:均衡收益率非均衡程度测定i系数i=ri rf+（RM rf）i P=rP rf+（RM rf）P 式中i为截距，i 为斜率,七、证券市场线与证券特征线,（五）证券特征线：ri rf=i+(rM-rf)i,ri-rf,rMrf,L

36、1,L2,L3,+,-,截距,0,说明：i=0 均衡定价 i0 定价过低 i0 定价过高 最终趋向i=0,该式表明超额收益率由与市场组合超额收益率和乘积组成。以 rM rf 为横轴，ri rf纵轴，形成坐标，描绘两者关系为特征线。说明：i=0 均衡定价 i0 定价过低 i0 定价过高最终趋向i=0,七、证券市场线与证券特征线,不同值（斜率）特征线(坐标同前),1,SML=1,1斜率为正，越陡收益越高,ri-rf,rMrf,八.指数模型与套利定价模型,在运用马柯威茨理论时，必须要预先获得有关组合收益率、方差和协方差等 历史数据。如果证券组合内的证券种类较多，计算量则相当大。例如，在沪深300股票

37、形成的组合中，须要估计的参数就有45450个。但是在单指数模型中，相应只需估计n种证券的敏感系数bi收益率残差方差2(ei)和市场证券组合方差2M共2n+1个数据，威廉夏普提出指数模型的分析方法，简化了计算量，为实际运用提供了一个很好的方法。一、指数模型的假定条件 指数模型并不通过计算证券间的协方差来考虑证券间的关联性，而是认为证券之间之所以存在关联性，是因为存在某些共同的因素作用。证券间的关联性通过一种或几种因素的敏感性而产生。单个证券的收益率的影响来自3方面：宏观因素方面、微观因素方面和基本收益率。,八.指数模型与套利定价模型,宏观因素对收益率的影响为Ri，微观因素对证券收益率的影响记作e

38、i，又叫作证券的非系统收益率。证券的基本收益率记作i，表示证券收益率独立于市场的部分，bi为单个证券对宏观因素的敏感系数,于是得到：ri=i+biRi+ei,对指数模型作如下假定：1.证券间影响不相关，即cov(ei，ej)=0。影响一个企业的微观事件不影响其他企业，不同证券的非系统收益不相关。2.宏观因素和微观因素不相关，即cov(ei，RM)=0。3.企业未来潜在影响事件综合效果为零，即E(ei)=0。尽管未来会发生一些对企业有影响的事件，但它们对企业收益率只会有随机影响，相当于随机误差，其期望值也就为零。,八.指数模型与套利定价模型,二.单指数模型 在影响证券收益的众多因素中，投资者根据

39、客观情况和自身的偏好，强调某一因素对证券收益率的决定性作用，这时他就分析该因素对证券收益率的影响。这种由单个因素所确定的收益模型就是单指数模型或称之为单因素模型，可表示为：,F因素可以是各种宏观因素，如国民生产总值、经济增长 率和通货膨胀率等；bi为证券i对这种因素的敏感系数；ai为基 本收益率，也称作零因素；ei为随机误差项，期望值为0。,八.指数模型与套利定价模型,如果选择市场证券组合收益率RM为宏观因素变动的综合反映，就可以得出1963年夏普所创立的单指数模型(the singleindex model)，此处的F因素为RM：,通过单指数模型，可以推导出证券i的期望收益率、方差和协方差：

40、式中：2F为因素F的方差，叫因素风险(factor risk)；2ei表示证券i的非因素风险(nonfactor risk)，它是随机误差的方差；bi，bj表示证券i和证券j对F因素的敏感系数。,八.指数模型与套利定价模型,对证券投资组合P来讲，组合的收益率为：,式中：,同理也可以得到投资组合的风险构成：当投资相当分散时，有理由认为非因素风险会降到很小，可忽略,八.指数模型与套利定价模型,单指数模型建立,八.指数模型与套利定价模型,利用表中的数据，用最小二乘法求出证券收益率公式中的系数a和b，也可以通过图形拟合出直线方程，如图所示。,八.指数模型与套利定价模型,八.指数模型与套利定价模型,指数

41、模型虽然不是一种资产定价的均衡模型，但它同均衡的资本资产定价模型存在一定的联系。CAPM可以看成是单一因素rM的指数模型，两模型参数之间存在以下关系：ai=rf、bi=i和,应当指出的是，不能把一般单指数模型中的bi同CAPM中 的系数等同，它们各有其定义背景和使用环境，i只是bi 中的一个特例，rM也只是F的一个特例。同样，指数模型中 系数ai和前面介绍的系数是截然不同的概念，不能将它们 混淆。,八.指数模型与套利定价模型,三、多指数模型 单指数模型一般只能近似地反映证券间的关联性，要准确反映证券收益率的多类影响因素，就必须引入多种变量。这些变量有：实际国民生产总值增长率、利率水平、通货膨胀

42、率、失业率、国际收支和政府预算等,现实社会中，影响证券收益率的各种因素之间往往存在着千丝万缕的 关系，它们之间的协方差可能不为零。但是，只要做一定的数学处理，就 可以剔除因素之间的相互影响，最后可以使公式中的各因数之间不再相 关。类似单指数模型也可以假定不同因素间的协方差为零，残余收益率ei 同各 因素之间的协方差为零，不同的残余收益率em和en之间的协方差也为 零。,八.指数模型与套利定价模型,在作了以上假设后，可以求出证券的期望收益率、方差和协方差。证券i的期望收益率是：,公式表明，要求证券i的期望收益率，除了要估计参数模型中的ai，bi1，bi2，bin外，还需要估计出每个因素价值的期望

43、值.证券i的方差是：因为假设各因素之间已没有关联性，所以公式中没有出现不同因素间的协方差项。,八.指数模型与套利定价模型,在按单指数模型确定收益率时，如果发现各证券收益率残差间的协方差基本为零，由此而产生的误差超出了允许的范围，则应该修正原单指数模型，引入第二种因素。同样，当引入第二种因素后，仍不能满足误差要求，则应该考虑引入第三种因素，乃至更多的因素。我们面临着复杂多变的环境，各种因素往往交互作用，互相影响，个别因素可能难以达到对世界精确的描述。,八.指数模型与套利定价模型,四.套利定价理论(APT模型)资本资产定价模型缺乏实证检验的支持。1976年，罗斯在指数模型基础上发展了资本资产定价理

44、论，提出了套利定价理论(the arbitrage pricing theory，简记为APT)，该理论是能用经验数据加以检验的。（一）套利和市场均衡 套利首先是指利用同一资产(实物资产或证券)在不同市场上存在的价格差异，通过低买高卖赚取利润的过程。其次又指同一市场不同品种间套利.大量套利者利用不合理的定价套利就会打破原先的供需格局，使价格发生波动，差价逐渐消失，相应的证券就在均衡价格处获得一种平衡。当某种价格水平使任何套利行为都不存在时，市场就处于一种均衡状态。套利定价模型就是要说明通过套利均衡价格是如何形成的,是从套利者的角度出发，考察市场不存在无风险套利机会而达到均衡时各证券及证券组合的

45、定价关系。相对CAPM模型，套利定价模型没有太多苛刻的假设条件，同实际较为吻合。,八.指数模型与套利定价模型,同一资产在不同市场上存在的价格差异而形成套利容易理解.以下看一个同一市场不同品种间套利的例子.各证券在不同环境下的收益率（%）,八.指数模型与套利定价模型,收益率统计表,八.指数模型与套利定价模型,将A、B、C组合成T与股票D比较 在不同环境下T与D的收益率（%）,综合考察投资组合T股票D的期望收益率与标准差，显然，T优于D.E(rT)=25.83 TD=0.9 E(rD)=22.25,八.指数模型与套利定价模型,可作零投资组合套利.,八.指数模型与套利定价模型,(二)单因子套利定价模

46、型 如果各证券收益率只受一个共同因子F的影响，不需要知道这一因子是什么，那么证券i的收益率可以表示为：,式中：ri表示证券i的未来收益率；代表证券i的期望收益率；F为对各证券都有影响的共同因子；bi是某证券i收益率对F因子的敏感程度，也叫风险因子 公式中各参数满足以下条件：E(F)=0，E(ei)=0,cov(ei，F)=0，cov(ei，ej)=0 套利定价模型和指数模型形式上相似，但它们实质是不同的。指数模型不是均衡模型，它反映证券实际收益的产生过程，而套利定价模型本质上是个均衡模型，它讨论当任何套利机会都消失时，市场均衡条件下的证券和证券组合的定价，在APT模型中，我们并没有必要指出共同

47、因子是什么及到底有多少共同因子。,八.指数模型与套利定价模型,1.充分分散投资组合的单指数套利定价模型推导,充分分散投资组合的，在n不断增大时趋于零，（以）这时,转换为：下图值为1的充分分散的组合P与单个证券Q收益率与共同因子的关系图。假设P与Q期望收益率为10%,八.指数模型与套利定价模型,有另一个充分分散B组合仍为1，但期望收益率为8%。由于套利，P与B不能同时并存。卖空价值100万B，再买入价值100万的P。构造零组合，其净收益额为:(0.1+1*F)-（0.08+1*F）100万=2（万元）该组合值为零 系统风险为零，由于都是充分分散组合，非系统风险消除。事实上这种套利不可能持久。结论

48、1：在市场均衡状态下，相同值的充分分散证券组合必须有相同收益率，否则无风险套利机会存在。下图中C组合系数为0.5，期望收益率0.06，位于连结线下方。C提供风险补偿率低于P.如果以1/2 P与1/2 rf构成D组合，D的值与ErD为：,八.指数模型与套利定价模型,可见：D与C有相同值，但期望收益率高于C，无风险套利存在在市场均衡下，所有组合必须位于直线，该直线为：这就是充分分散投资组合的单指数套利定价模型.代表单位风险报酬。（风险因子价格）,八.指数模型与套利定价模型,0,0,10,10,P的收益率,Q的收益率,F,F,组合P及单个证券Q的收益率与共同因子的关系,八.指数模型与套利定价模型,P

49、,B,0,10,8,收益率,收益率,期望收益率,F,0.5,1,0,10,7,6,4,P,D,C,八.指数模型与套利定价模型,A,B,E,D,C,F,Erz,Erz*,Er,均衡状态下单个证券Er与不可能呈非线性关系,2.单个证券的单指数套利定价模型推导,八.指数模型与套利定价模型,市场均衡时，任何单个证券与分散组合的系统风险都能被补偿，并具有相同风险率.上图中假设各证券风险补偿不等（非线性关系），这时可卖空补偿率低的并投资于补偿率高的证券.卖空D,C，投资于A,B.在 时，形成了另一零 组合（已充分分散风险）.构造一个E(rz*)，既无系统性风险又无系统风险的组合，显然后一组合期望收益率高，

50、产生套利机会，卖空Z买入Z*获利,八.指数模型与套利定价模型,随着不断卖空与买入，风险补偿率低的证券价格随卖空的增加，价格下降收益率上升，买入的证券收益率随价格上升而收益率下降，随后各证券风险补偿率一致 在市场均衡时，无论单个证券还是证券组合，期望收益率与值之间有相同线性关系.,八.指数模型与套利定价模型,(三)多因子套利定价模型(以两因子为例)1.充分分散组合的双因子套利定价模型 充分分散组合的收益率 充分分散组合总风险全部是系统风险首先，相同值的充分分散证券组合应有相同收益率 如期望收益率不同，可卖空低的购入高的构成零值的零投资组合套利。,八.指数模型与套利定价模型,其次，充分分散证券组合