《虚拟解释变量》PPT课件.ppt

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1、第五章 经典单方程计量经济学模型：专门问题,5.1 虚拟变量 5.2 滞后变量 5.3 设定误差 5.4 建模理论,5.1 虚拟变量模型,一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则,虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。,一、虚拟变量的基本含义,许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格

2、、收入、产量等但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，,这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。,例如，反映文程度的虚拟变量可取为：1，本科学历 D=0，非本科学历,一般地，在虚拟变量的设置中：基础类型、肯定类型取值为1；比较类型，否定类型取值为0。,概念：,同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为

3、虚拟变量模型或者方差分析（analysis-of variance:ANOVA）模型。一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：,其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄，Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。,二、虚拟变量的引入,虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。,企业男职工的平均薪金为：,上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：,1、加法方式,几何意义：,假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。可

4、以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。,又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。,教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上,模型可设定如下：,这时需要引入两个虚拟变量：,在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：,高中以下：,高中：,大学及其以上：,假定32，其几何意义：,还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。,如在上述职工薪金（男1，女0）的例中，再引入代表学历的虚拟变量D2：,本科及以上学历本科以下学历,职工薪金的回归模型可设计

5、为：,女职工本科以下学历的平均薪金：,女职工本科以上学历的平均薪金：,于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为,男职工本科以下学历的平均薪金：,男职工本科以上学历的平均薪金：,2、乘法方式,加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同，许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、截距同时发生变化。斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。,例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。,这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，

6、从而可用来考察消费倾向的变化。假定E(i)=0，上述模型所表示的函数可化为：,正常年份：,反常年份：,如，设,消费模型可建立如下：,当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。,例，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。表中给出了中国19792001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。,Y,X,n1,n2,检验模型结构稳定性,1990年前：Yi=1+2 Xi+1i i=1,2,n1 1990年后：Yi=1+2 Xi+2i i=1,2,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种：(1)1=1，且2=2，即两个回归相同，称为重

7、合回归（Coincident Regressions）；(2)11,但2=2，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归（Parallel Regressions）;(3)1=1，但22，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)；(4)11，且22，即两个回归完全不同，称为相异回归（Dissimilar Regressions）。,以Y为储蓄，X为收入，可令：,可以运用邹氏结构变化的检验。这一问题也可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。,将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：,Di为引入的虚拟变量：,于是有,可分别表示1990年后期与前期的储

8、蓄函数。,后,前,在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。,具体的回归结果为：,(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55),由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈示出两个时期的回归是相异的，,1990年前：,1990年后：,=0.9836,储蓄函数分别为：,3、临界指标的虚拟变量的引入(分段回归),在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：

9、,则进口消费品的回归模型可建立如下,OLS法得到该模型的回归方程为,则两时期进口消费品函数分别为：,当tt*=1979年，,当tt*=1979年，,反映国民收入提高程度,例如，公司奖金与职工销售量有关，并且规定销售量超过某个水平时（如120件），将大幅度提高奖金,分段模型设置成,反映奖金提高程度,三、虚拟变量的设置原则,虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。例。,例：已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即

10、可：,则冷饮销售量的模型为：,在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量,则冷饮销售模型变量为：,其矩阵形式为：,如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：,显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。,以本例总结来看：不能在含有常数项的回归模型中，同时使用反映不同季度的4个虚拟变量，以避免共线性但不含有常数项的回归模型中可以同时使用4个虚拟变量在含有常数项的回归模型中使用3个虚拟变量，常数项代表“冬季”D1、D2、D3代表比D4平均高出多少,虚拟变量思考题,1、回归模型中引入虚

11、拟变量的作用是什么？有哪几种基本的引入方式，它们各适用于什么情况？2、一项对某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受到家庭月收入水平影响外，还受在学校中是否得到奖学金、农村还是城市、所处地区是发达还是欠发达地区、以及性别等因素的影响。试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：（1）来自欠发达地区的农村女生，未得到奖学金（2）来自欠发达地区的城市男生，得到奖学金（3）来发达地区的农村女生，得到奖学金（4）来发达地区的城市男生，未得到奖学金,1回答：模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某些定性因素对解释变量的影响。加法方式、乘法方式是主要的引入方式。前者适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。此外，还可采用加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这是可度量定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。,