《线性系统理论》PPT课件.ppt

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1、第二章 线性系统理论,状态空间表达（建模）状态方程的解（求解）连续系统的离散化（便于应用计算机）能控性与能观性（控制的可行性）状态反馈与状态观测器（控制的实现）,第二章 线性系统理论,状态空间表达（建模）状态方程的解（求解）连续系统的离散化（便于应用计算机）能控性与能观性（控制的可行性）状态反馈与状态观测器（控制的实现）,对各种自动控制系统的运动规律的数学描述。对系统进行定量分析的先决条件。,建模：数学模型,静态模型（与时间无关，R）动态模型（与时间有关，LC，储能）外部模型（输入、输出、黑盒子）内部模型（输入、输出、内部状态）,建模：模型种类,建模：各类模型之间的关系,建模：RLC电路实例,

2、建模：RLC电路实例,建模：RLC电路实例高阶微分方程,方程特性：常系数 或 变系数 系统辨识：结构 和 参数,建模：高阶微分方程的普遍形式,高阶微分方程与传递函数只表达系统输出量 y 和输入量 u 之间的关系；状态方程是能够全面表达系统内部状态的一阶微分方程组（经典控制理论发展成为现代控制理论的主要标志）。,建模：各类模型的特点,建模：RLC电路实例状态方程,建模：RLC电路实例状态方程,建模：RLC电路实例状态方程,建模：RLC电路实例输出方程,建模：RLC电路实例状态空间表达,状态变量：完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量。相互独立，非唯一，与储能元件个数相同。状态矢量：如果 n 个

3、状态变量用 表示，并把这些状态变量看作是矢量 的分量，则 称为状态矢量。,建模：状态空间表达基本概念,状态空间：由状态变量的各个数轴所构成的n维空间。n=2：相平面，n3：超越空间。状态点状态轨线：状态点随时间变化在状态空间中形成的一条轨迹。,建模：状态空间表达基本概念,状态方程：描述系统动力学特性的、以系统状态变量为未知函数的标准型的一阶常微分方程组。通常用矩阵形式表达。输出方程：在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量之间的函数关系式。,建模：状态空间表达基本概念,A：系统矩阵B：输入矩阵C：输出矩阵D：传递矩阵,建模：状态空间表达线性系统,建模：状态空间表达线性系统,线性定常系统：A、B

4、、C、D中各元素均为常数。,线性时变系统：A、B、C、D中全部或部分元素与时间有关,建模：状态空间表达线性系统,单输入单输出系统：B：列向量；C：行向量；D：11矩阵现代控制理论一般不考虑输入量的直接传递，即D0。,建模：状态空间表达线性系统,建模：状态空间表达最一般形式,建模：状态空间表达最一般形式,实现问题,建模：各种模型之间的转换,由于状态变量的选择是任意的，因此，同一个传递函数可能有多种对应的状态方程，即多种“实现”。其中，传递函数没有零点极点对消现象的一种“实现”称为“最小实现”。,建模：各种模型之间的转换,建模：状态方程传递函数,方法：拉氏变换（设初始状态为0）,建模：状态方程传递

5、函数,建模：状态方程传递函数,建模：状态方程传递函数,建模：传递函数状态方程,经典控制理论：传递函数方框图现代控制理论：状态变量结构图,建模：状态空间表达式的系统结构图,建模：状态空间表达式的系统结构图,建模：状态向量的线性变换,变换后，系统特征值不变,第二章 线性系统理论,状态空间表达（建模）状态方程的解（求解）连续系统的离散化（便于应用计算机）能控性与能观性（控制的可行性）状态反馈与状态观测器（控制的实现）,状态方程的解：线性定常连续系统,求解：齐次方程幂级数法,用级数展开法计算exp(At),求解：齐次方程拉氏变换法,求解：转移矩阵物理含义,求解：非齐次方程,第二章 线性系统理论,状态空

6、间表达（建模）状态方程的解（求解）连续系统的离散化（便于应用计算机）能控性与能观性（控制的可行性）状态反馈与状态观测器（控制的实现）,定常连续状态方程的离散化,离散化：,离散化：标称化,第二章 线性系统理论,状态空间表达（建模）状态方程的解（求解）连续系统的离散化（便于应用计算机）能控性与能观性（控制的可行性）状态反馈与状态观测器（控制的实现）,线性系统的能控性与能观性,能控性：u(t)对x(t)的控制能力能观性：y(t)对x(t)的反映能力,能控与能观：SISO,能控与能观是现代控制理论采用状态空间表达方式后才考虑的问题。经典控制理论中的SISO系统关注的是输入对输出的控制，都是外部量，考虑

7、的只是系统既能控又能观的部分。,能控与能观：SISO,能控与能观：SISO,X1能控、能观X2能控、不能观X3不能控、不能观X4不能控、能观,能控：判据状态量关系框图,关系框图得到的只是必要条件：框图显示不能控，则系统不能控；框图显示能控，系统不一定能控,能控：判据状态量关系框图,A：系统矩阵B：输入矩阵C：输出矩阵D：传递矩阵,能控与能观：线性系统,能控：定义,如果存在分段连续的输入u(t)，能在有限的时间区间t0,tf内，使系统由某一初始状态x(t0)转移到指定的任一终端状态x(tf)，则称此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控的，则称此系统是状态完全能控的，或简称系统是能控的。,能控：

8、判据,系统状态完全能控的充要条件是：Q的秩为满秩n。,系统输出完全能控的充要条件是：Qo的秩为满秩m。,能观：定义,如果任何时刻的任意状态x(t0)，都能由输出y(t)确定出来(tt0)，则系统是完全能观测的。某些状态由于实际条件限制不能直接测量时，如果系统能观，则这些状态可由输出量计算出来。,能观：判据,系统状态完全能观的充要条件是：L的秩为满秩n。,能控能观：SISO系统判据,SISO系统能控能观的充要条件是：传递函数G(s)没有零极点对消，或传递函数不可约。（最小实现）,能控能观：SISO系统判据实例,能控能观：SISO系统判据,传递函数G(s)中存在对消的零极点，不能判断系统的能控性和

9、能观性。经典控制理论中经常采用零极点对消的方法设计控制器，破坏了系统状态的能控性和能观性，不能控部分的作用在某些情况下会引起系统品质的变坏，甚至使系统成为不稳定的。,第二章 线性系统理论,状态空间表达（建模）状态方程的解（求解）连续系统的离散化（便于应用计算机）能控性与能观性（控制的可行性）状态反馈与状态观测器（控制的实现）,状态反馈与状态观测器（控制实现）,闭环系统的性能与闭环极点位置密切相关。经典控制理论：调整开环增益、串联校正、并联校正等方法调整闭环极点。现代控制理论：状态反馈（状态观测）,状态反馈与极点配置,状态反馈与极点配置,闭环系统极点任意配置的充要条件是系统完全能控。系统能控则该

10、系统可转化为可控标准型。,状态反馈与极点配置,状态观测器,定义：设线性定常系统（A,B,C）的状态矢量不能直接测量到，如果以该系统的输入u和输出y作为其输入量，能产生一组输出量 渐近于x，即,则称此产生 的系统为状态观测器。,状态观测器：设计原则,以原系统的输入u和输出y作为其输入量。原系统必须完全能观，或者不能观子系统是渐近稳定的，即。的速度要快。尽量简单，尽可能低的维数，以便物理实现。,若线性定常系统（A,B,C）完全能观，则其状态矢量x可由输出y和输入u重构,状态观测器：实现,含有高阶微分器，噪声影响大，无工程实用价值。,状态观测器：实现,渐近状态观测器：利用输出信号对状态误差进行校正,状态观测器：实现渐近状态观测器,G：Kalman增益矩阵,状态观测器：实现渐近状态观测器,状态观测器：实现渐近状态观测器,已知系统：,设计状态观测器，使其极点为10，10。,状态观测器：实现渐近状态观测器,状态观测器：实现渐近状态观测器,