《系统校正》PPT课件.ppt
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1、了解各种线性系统的校正方法,熟练掌握串联校正、PID校正和反馈校正装置的特性及其校正装置的设计,分析控制系统校正前后的性能变化。,第七章 系统校正,本章学习要点,7.1 概述,在工程实际应用中,分析、设计控制系统的目的是这个控制系统应该满足工程应用的实际需要,即满足工程应用对该控制系统性能的要求。当一个控制系统的性能不能全面地满足工程应用所要求的性能指标时,从而引出了系统的校正问题。,本章将从控制工程的角度,讨论控制系统的系统综合与校正问题,重点介绍系统校正的概念、系统的性能指标和系统校正的方法。,7.1.1 校正的概念,所谓校正(或称补偿、调节),就是对已选定的系统附加一些具有某种典型环节的
2、传递函数,通过附加的典型环节的参数配置和系统增益的调整来有效地改善整个系统的控制性能,以达到所要求的性能指标。,这些附加的典型环节通常是电网络、运算部件或测量装置等无源或有源微积分电路或速度、加速度传感器等,附加的典型环节也称为校正元件或校正装置。,7.1.2 系统的性能指标,系统的性能指标,按其类型可分为:,(1)时域性能指标:它包括瞬态性能指标和稳态性能指标;,(2)频域性能指标:它不仅反映系统在频域方面的特性,而且,当时域性能不易求得可首先用频率特性实验来求得该系统在 频域中的动态性能,再由此推出时域中的动态性能;,综合性能指标:它是考虑对系统的某些重要参数应如何取 值才能保证系统获得某
3、一最优的综合性能的测度,即若对 这个性能指标取极值、则可获得有关重要参数值,而这些 参数值可保证这一综合性能为最优。,分析系统的性能指标能否满足要求以及如何满足要求,一般可分三种不同情况:,(1)在确定了系统的结构和参数后,计算与分析系统的性能指标;,(2)在初步选择系统的结构和参数后,核算系统的性能指标能否达到要求,如果不能,则需要修改系统的参数甚至结构,或对系统进行校正;,(3)给定综合性能指标(如目标函数、性能函数等),设计满足此指标的系统,包括设计必要的校正环节。,1时域性能指标,(1)瞬态性能指标,最大超调量,调整时间(或过渡时间),峰值时间,上升时间,延迟时间,稳态误差,静态误差,
4、(2)稳态性能指标,稳态误差:当系统的调整过程结束以后,实际的输出量与理想输出量之间的偏差。,2频域性能指标,系统的频域性能可分为:开环频域指标和闭环频域指标。,开环剪切频率,(1)开环频域指标是通过开环对数幅频特性曲线给出的频域性能指标:,相位裕量,幅值裕量,静态位置误差系数,静态速度误差系数,稳态加速度误差系数,(2)闭环频域指标是通过系统闭环幅频特性曲线给出的频域性能指标:,谐振频率,相对谐振峰值,:,,当,时,,与,在数值上相同,,为最大值,称为复现带宽或工作带宽。,【例7.1】设有两个系统如图7.2所示。系统、的传递函数 分别是,试比较这两个系统的带宽,并证明:带宽大的系统反应速度快
5、,跟随性能好。,系统:,系统:,系统和系统的单位阶跃响应如图7.3(b)所示,单位速度输入响应如图7.3(c)所示。显然,带宽大的系统较带宽较小的系统具有较快的响应速度(如图7.3(b)所示)和较好的跟随性能(如图7.3(c)所示)。,3综合性能指标(误差准则),(1)误差积分性能指标,式中,误差,。,(7.1),(7.1),因,的拉氏变换为,只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调,就可以根据式(7.2)计算其I值,根据此式计算出使I值最小的系统参数。,解 当,时,误差,的拉氏变换为,根据式(7.2),有,可见,K越大,I越小。所以从使I减小的角度看,K值选得越大越好。,【例7.2】设单位反馈的
6、一阶惯性系统,其方框图如图7.5所示,其中开环增益K是待定参数。试确定能使I值最小的K值。,(2)误差平方积分性能指标,若给系统以单位阶跃输入后,其输出过渡过程有振荡时,则常取误差平方的积分为系统的综合性能指标,即,(7.3),式(7.3)的积分上限,也可以由足够大的时间T来代替,因此性能最优系统就是式(7.3)积分取极小值的系统。在实际应用时,往往采用这种性能指标来评价系统性能的优劣。,(3)广义误差平方积分性能指标,式中,a为给定的加权系数,因此,最优系统就是使该性能指 标I取极小值的系统。,7.1.3 校正方式,校正装置的形式以及它们和系统其他部分的连接方式,称为系统的校正方式。,校正装
7、置按在系统中的连接方式可以分为串联校正、反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。,串联校正和反馈校正,是在系统主反馈回路之内采用的校正方式。如图7.7所示,这两种校正是最常见的校正形式。,顺馈校正和干扰补偿分别如图7.8和图7.9所示,它作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。,7.2 串联校正,7.2.1 增益校正,调整增益是改进控制系统性能,使其满足相对稳定性能和稳态精度要求的一种有效方式,是改进控制系统不可缺少的一步。它对系统的稳态精度和瞬态响应都有影响,在大多数情况,下可以用稳态精度性能指标来求出所得的增益。,【例7.3】图7.10所示为一位置控制系统的方框图。系统的开环 传递函数为,要求
8、改变增益使系统具有45的相位裕量。,校正后系统的传递函数为,但是,仅仅调整增益是难以同时满足静态和动态性能指标,其校正作用有限,如加大开环增益虽可使系统的稳态误差变小,但却使系统的相对稳定性随之下降。,7.2.2 相位超前校正,为了既能提高系统的响应速度,又能保证系统的其它特性不变坏,可对系统进行相位超前校正。,(1)相位超前校正的原理及其频率特性,相位超前校正环节使输出相位超前于输入相位。图7.13所示为无源相位超前校正网络,它的传递函数为,从式(7.5)可知,该校正网络由比例环节、一阶微分环节和惯性环节的串联组成。并且,,令,,,,则,(7.5),,即低频时,,,即在中频段此环节相当于比例
9、微分环节;,,即高频时此环节不起校正作用。,此环节相当于比例环节;,当s很小时,,当s较小时,,当s很大时,,此相位超前环节的频率特性为:,其对数幅频特性和相频特性为:,(7.6),,具有正的相位特性。利用,即,在Bode图上是两个转折频率的几何中心。,将式(7.7)代入(7.6)可得最大超前相位角,为,(7.8),采用上述串联相位超前校正,其实质是对原系统在中频段的频率特性实施校正,它对系统性能的改善体现在以下两个方面:,由于其相位超前的特点,它使原系统的相位裕量增加,从 而提高系统的相对稳定性。,(2)采用Bode图进行相位超前校正的步骤,在Bode图上设计校正环节的依据是给定系统的稳态性
10、能指标和频域性能指标。,【例7.4】图7.15所示为一单位反馈控制系统,给定的性能指 标如下:,单位斜坡输入时的稳态误差,,相位裕量,。,。,幅值裕量,解 首先根据稳态误差确定开环增益K。,作系统的开环频率特性渐进Bode图,并找出校正前系统 的相位裕量和幅值裕量。,因为是型系统,所以,确定系统所需要增加的相位超前角,=50-17+5=38,利用式(7.8)确定系数,由,可计算得到,这就是超前校正环节在,点上造成的对数幅频特性的上移量。,即 T0.055s,,0.23s,rad/s,由此得到相位超前校正环节的频率特性为,校正前系统的闭环传递函数(K20)为,而串联相位超前校正后系统的闭环传递函
11、数为,综上所述,串联超前校正环节增大了相位裕量,加大了带宽。这就意味着提高了系统的相对稳定性,加快了系统的响应速度,使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次都未改变,所以稳态精度变化不大。,7.2.3 相位滞后校正,(1)相位滞后校正的原理及其频率特性,(7.10),相频特性为,式中,,,,。,对式(7.11)求导且,得,即为最大滞后相位处的频率,而最大相位滞后为,将式(7.12)代入(7.13)得,(7.12),(7.13),由式(7.10),令,,当,,即为低频部分时,而当,,即为高频部分时,(2)采用Bode图进行相位滞后校正的步骤,【例7.5】设有单位反馈控制系统,其开环传递函数
12、为,给定的性能指标:单位斜坡输入时的稳态误差,相位裕量,,幅值裕量,。,解(1)按给定的稳态误差确定开环增益K,(2)作Bode图,找出校正前系统的相位裕量和幅值裕量,对于型系统,,,图7.20 滞后校正前后系统的开环Bode图,s,(5)确定,值和相位滞后校正环节的极点转折频率,dB,得,dB,相位滞后校正环节的频率特性为,故校正后系统的开环传递函数,7.2.3 相位滞后超前校正,采用滞后-超前校正环节,则可以同时改善系统的瞬态响应和稳态精度。,(1)相位滞后超前校正的原理及其频率特性,图7.22 滞后超前网络及其Bode图,(7.15),令,;,(取,),(7.16),由式(7.16)和式
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