《等比数列定义》PPT课件.ppt

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1、1 等比数列定义:,2 等比数列通项公式：,an+1/an=q(q0),an=a1qn-1(a1,q分别为首项和公比）,an=amqn-m(n,mN),3 等差数列用何方法求的前n 项和？,答：倒序求和。,与首末两项等距离的两项的和相等且等于首末两项的和。,应用了,第三课时 等比数列,主要内容：等比数列前n项和公式,要求：熟练掌握等比数列 的求和公式。,1 等比数列前n项和公式,根据等比数列an的通项公式，等比数列an前n项和可以写成 Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1(1),qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2),qSn=a1q+a1q2+

2、a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2),qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2),qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2),qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2),qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2),qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2),qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2),qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2),qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2

3、),qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2),qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2),求等比数列a1,a2,a3,an,前n项的和Sn.,（1）式的两边分别减去（2）式的两边，得,(1-q)Sn=a1-a1qn,由此得到q1时等比数列an的前n项和的公式：,因为 a1qn=(a1qn-1)q=anq,所以上面的公式还可以写成：,很明显，当q=1时，Sn=na1,(q1),小结：,等比数列的前n项和是利用 错项相减法,2 例题讲解,例1 求等比数列1/2，1/4，1/8的前8项的和。,解：a1=1/2 q=1/2 n=8,例2 求和：1+

4、(1/a)+(1/a2)+(1/an),错解：,1，1/a,1/a21/an是首项为1，公比为1/a的等比数列，,原因：,上述解法错误在于，当公比1/a=1即a=1时，前n 项和公式不再成立。,对策：,在求等比数列前n项和时，要特别注意公比q是否为1。当q不确定时要对q分q=1和q1两种情况讨论求解。,正确：,当a1时,1，1/a,1/a21/an构成等比数列且公比q,当a=1时Sn+1=1+(1/1)+(1/12)+(1/1n)=n+1,Sn=,n+1,a=1,a,例3 求数列3/2，13/4，41/8，113/16 的前n项的和。,解：3/2=1+1/2，13/4=3+1/4,41/8=5+1/81 113/16=7+1/16,第n 项可写为（2n-1)+(1/2n)=an,Sn=1+1/2+3+1/4+5+1/8+(2n-1)+(1/2n),=1+3+5+7+(2n+1)+1/2+1/4+1/8+(1/2n),=,=n2+1-(1/2n),方法：,将原数列拆成等差数列与等比数列进行求和转化求和。,小结：,1 等比数列前n项和公式：,很明显，当q=1时，Sn=na1,2 注意公式使用的条件q1,(q1),课堂练习：P57 1，2,布置作业：P59 11 15,