《根轨迹法教学》PPT课件.ppt
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1、第四章 根轨迹法,4-1 根轨迹与根轨迹方程4-2 绘制根轨迹的基本法则4-3 控制系统的根轨迹分析4-4 零度根轨迹与非最小相位根轨迹,4-1 根轨迹与根轨迹方程,一、根轨迹的基本概念,所谓根轨迹就是指当系统中某个参量由零到无穷大变化时,其闭环特征根(极点)在s平面上移动的轨迹,例4-1,解为两实根;,解为两实重根,解为一对共轭复根,二、根轨迹方程,必要条件,充要条件,m个零点n个极点(nm),根轨迹方程,例4-2已知系统开环传递函数,其开环零、极点如图所示,求取系统闭环根轨迹。,根轨迹的绘制过程为:(1)寻找平面上所有满足相角条件的s;(2)利用幅值条件确定各点的K*值。,设控制系统的开环
2、传递函数为,4-2 绘制根轨迹的基本法则,1.根轨迹的起点和终点,2.根轨迹分支数,3.根轨迹的对称性,5.实轴上的根轨迹,4.根轨迹的渐近线,7.根轨迹的分离点和会合点,6.根轨迹的起始角和终止角,8.根轨迹与虚轴的交点,9.根之和,绘制根轨迹的基本法则,1.根轨迹的起点和终点,根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点,幅值条件,2.根轨迹的分支数,n阶系统根轨迹有n个分支,3.根轨迹的对称性,根轨迹各分支连续且关于实轴对称,4.根轨迹的渐近线,渐近线与实轴的倾角:,渐近线与实轴的交点:,例4-2 求下面闭环特征方程式根轨迹的渐近线,解:,5.实轴上的根轨迹,实轴上某段区域右边的实数零点和实数极
3、点总数为奇数时,这段区域必为根轨迹的一部分,6.根轨迹的起始角和终止角,起始角:始于开环极点的根轨迹,在起 点处的切线与水平线的正方向夹角,终止角:止于开环零点的根轨迹,在终点处的切线与水平线的正方向夹角,例4-3 已知系统开环传递函数为求闭环系统大致根轨迹,7.根轨迹的分离点和会合点,分离点(或会合点):根轨迹在S平面某一点相遇后又立即分开。,根轨迹上的分离点和会合点是与特征方程式的重根相对应的。,分离点,会合点,分离点(或会合点)d坐标值的求取方法:,检验:当解得多个s值时,其中k*值为正实数时或s是根轨迹上的点才有效。,1、d坐标值由方程解出,3、由极值点求解d,2、重根法求解d,坐标值
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