《孤立导体电容》PPT课件.ppt

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1、一、孤立导体的电容,单位:法拉(F),1 F=1 C/V,13-5 电容和电容器,定义电容:,设孤立导体带电量为q，电势为V,实验证明，,设 C 为比例系数，则,它表示导体获得单位电势所需电量。,电容 C 的大小与导体的几何特征（大小和形状）有关。,例：求孤立球状导体的电容。球的半径为 R。,解：设导体带有电量 q,它的电势为,电容,二、电容器的电容,问题：当导体周围有其它导体存在时，导体的电容会变化吗？,由于电荷和电场分布的改变，根据电势定义,导体的电势发生变化，所以电容也改变。,电容器可以消除周围其它导体的影响。,电容器：两个带有等值异号电荷的导体组成的系统。,定义电容器的电容,实验证明,

2、C 的大小与两导体的大小和形状以及它们的相对位置有关。,设极板所带电荷为q,电荷将分布在极板内表面，极板内场强,1.平行板电容器,极板外侧的场强为零。,则,电容器的电容与极板所带电量无关,只与电容器的几何结构有关。,2.圆柱形电容器-两同轴圆柱面构成,设内外柱面带有电荷分别为+q 和-q，,两柱面间距轴线为r 处的场强大小为,3.球形电容器-两同心球壳构成,设内外球壳分别带有电荷+q 和-q，则球壳间场强,孤立导体可认为它与无限远处的另一导体组成一个电容器，这个电容器的电容即为孤立导体的电容。,上式令 RB,得导体球的电容,各电容器上的电压相等,三.电容器的并联和串联,并联:,电容器组总电量

3、q 为各电容所带电量之和,串联:,各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量 q,总电压为各电容器电压之和,并联和串联的作用：并联时等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容。串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器的电容小,但电容器组的耐压能力提高。,电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体。又称为绝缘体。,1.无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷中心重合。,13-6 13-7 静电场中的电介质,一、电介质及其分类,2.有极分子电介质：无外电场时分子正负电荷中心不重合,呈现电偶极子性质.,具有固有电矩的分子称为有极分子。,电偶极矩（电矩）,二、电介质

4、的极化 在外电场的作用下，介质表面呈现带电的性质，称为极化现象。介质表面电荷称为极化电荷或束缚电荷。,电偶极矩,1.无极分子介质的极化,2.有极分子介质的极化,有极分子的极化是由于分子电偶极子在外电场的作用下发生转向的结果。,无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果。,三、电介质对电场的影响,极化电荷激发的电场，使介质内外的电场分布发生变化。介质内场强减弱。,1.介质极化对电场的影响,与 的方向相反，且，则,介质中某点的场强，是由外电场 和极化电荷电场 叠加而成的，,以充满各向同性的均匀电介质的平板电容器为例：,2.相对介电系数和介电系数（电容率）,定义相对介电

5、系数,则,越大，E 越小，电介质极化越强。,的值见表13-1（P.389),以充满介质的平板电容器为例：,定义介电系数,没有介质时场强,充满介质时场强,所以在有介质时，只要把 0 改为。,例如充满介质时的电容,又例如带电球面外充满介质时，,球外场强：,3.极化电荷的面密度,以平板电容器为例：,即,得,说明：这不是一个普适的公式。其成立的条件是：各向同性的均匀电介质充满电场空间，或电介质的表面是等势面。,即,以平板电容器为例,作如图所示圆柱形高斯面，则,而,一、有介质时的高斯定理,13-8 有介质时的高斯定理 电位移矢量,有介质存在时高斯定理的一般表达式为,得,包含了自由电荷和束缚电荷。,从自由

6、电荷计算电场强度通量，可避免计算束缚电荷，束缚电荷对电场强度通量的影响体现在 0 改为。,只包含自由电荷。,说明：,定义电位移矢量：,二、用电位移矢量表示高斯定理,2.电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关。,说明：,1.电位移矢量是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，它使表达显得简洁。,高斯定理：静电场中任一闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。,线,线,3.类似电场线，可引入电位移线来描述电场。,例:半径为R 的金属球带有正电荷q0,置于一体积很大的均匀电介质中(相对介电常数为r)，求(1)球外的电场分布；(2)球与介质交界处极化电荷的电量和面电荷密度。,解:(

7、1)电场分布具有球对称性，取半径为r 同心球面S 为高斯面，,方向沿径向向外。,电介质中的电场分布为,方向沿径向向外。,球内场强为零。,说明：由于电介质可视为充满电场空间，可直接得球外的电场强度,（2）设交界处介质极化电荷为 q,对半径为r 的高斯面，,则,得,上式两边同除以4R2,得极化电荷的面电荷密度,q与q0 反号，为负电荷，且数值小于q0。,说明：由于电介质可视为充满电场空间，可直接得出上式。,例：如图，导体球带有电荷Q,球外有一均匀电介质同心球壳，相对介电系数为 r,求电场的分布和导体球的电势。,解：电场分布具有对称性，方向沿径向。设任意一点 P 离球心距离为 r,如图，作三个同心球

8、面为高斯面，分别应用高斯定理。,对这些高斯面均有,高斯面不在介质内，则,高斯面位于介质内，则,高斯面不在介质内，则,电场分布归纳为,E1=0,求导体球的电势，用场强积分法：,也可用电势叠加法求导体球的电势，必须先求极化电荷。,12-6 12-7 13-9 电荷间的相互作用能电容器的能量 静电场的能量,一、点电荷间的相互作用能,设点电荷系由q1、q2、qn 组成，,点电荷系形成过程中，外力反抗电场力作的功转化为系统相互作用的电势能。,它的形成过程视为将各点电荷逐个从无限远处移到所在位置。,q1 从无限远处移到位置 1,外力不作功。,q2 从无限远处移到位置 2，外力克服q1的电场力作功为,若先移

9、入q2，则,相互作用能与带电系统形成过程无关。,推广到n个点电荷的系统,外力反抗电场力作的功转化为系统相互作用的电势能,写为,Vi 为除qi 以外的电荷在qi 处激发的电势。,例：三个电量均为 q 的点电荷，分别放在边长为 l 的等边三角形顶点上，计算系统的静电互能。,解：,二、电荷连续分布带电体的静电(自)能,取电荷元，它所在位置的电势为Vi,当电荷元体积趋于零时，,一个电荷连续分布带电体的静电能就是组成它的各电荷元间的相互作用能。,V 是所有电荷在 dq 处的电势。,例:（例12-10,P.371)计算均匀带电球面的静电能。球的半径为R,所带电量为 Q。,解：球面为等势面，其电势,三、带电

10、电容器的静电能,极板带电量为 Q,它是将dq 由B 板不断移到 A 板形成的。设某一时刻极板带电量为q,移动 dq 外力需作功,外力所作总功转化为电容器的静电能,或,四、静电场的能量 以平板电容器为例：设极板面积为S，两极板间距离为d,板间充满介电常数为 的电介质。用场强来表示电容器的静电能：,任意电场中所储存的能量为,电容器的静电能实际上储存在电场中,电场具有能量是电场物质性的一种表现。,单位体积的能量(电场能量密度)为,例：真空中一个半径为R的薄球壳，带有均匀分布的电荷Q，求静电场的能量。,解：电场分布在球壳的外部空间，即,取半径为r 的同心薄球壳为体元，壳内各点场强相同。静电场的能量为,

11、例:(例 12-11，P.373)从电场储存能量的角度，求均匀带电球体的静电能。,解：例11-10（P.350)已求出球内外场强分布为,取同心薄球壳为体元，壳内各点场强相同，则,例:空气平板电容器的极板面积为S，极板间距为d，其中插入一块厚度为 d 的平行铜板。现在将电容器充电到电势差为U，切断电源后再将铜板抽出。试求抽出铜板时外力所作的功。,分析：抽出铜板前后，只有电量不变，极板电势差和电容都改变。,求出 Q，C,C。,解1：从电容器的电容计算静电能变化。,外力的功等于抽出铜板前后该电容器静电能的增量。,铜板上感应电荷面密度大小与极板相同，空隙中的场强为,铜板内,极板电势差,铜板抽出后，极板上的电量不变，电容,外力作的功等于静电能的增量，铜板抽出前后电容器的静电能分别为,问题：（1）从库仑力如何理解外力作正功？,（2）用下式计算外力的功，对吗？,解2：从电场所储存能量的变化求外力的功。,铜板抽出前后,极板间空隙中场强不变,即电场能量密度不变，但电场所占的空间体积增大，增加量为铜板的体积。,问题：如果铜板改为电容率为 的介质板，试求抽出介质板时外力所作的功。,