《命题与联结词》PPT课件.ppt
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1、离 散 数 学(Discrete Mathematics),课程介绍,一、简史“离散数学”是一门相对于“连续数学”而命名的数学分支。产生于数学游戏(如一笔画、过渡、组合、计数等),分散于各个分支,计算机的产生推动了其形成和发展。二、知识模块数理逻辑集合论和关系图论初步代数系统三、学习要求1.首先要精确严格地掌握好概念和术语、理解基本定理的本质;2.独立完成每一次作业,每次作业完成之后,能自觉地归纳出其中用到的基本解题方法;3.自学相关参考教材。,数理逻辑是用数学方法研究思维规律的一门学科.所谓数学方法是指:用一套数学的符号系统来描述和处理思维的形式与规律.因此,数理逻辑又称为符号逻辑.,第一部
2、分 数理逻辑,第一章 命题逻辑基本概念,第二章 命题逻辑等值演算,第四章 一阶逻辑基本概念,第三章 命题逻辑的推理理论,第五章 一阶逻辑等值演算与推理,第一章 命题逻辑基本概念,第1节 命题与联结词,第2节 命题公式及其赋值,一、命题的概念,二、复合命题与联结词,第1节 命题与联结词,一、命题的概念,1 命题:能判断真假的陈述句称为命题。,(1)真值:命题判断真假的结果真值只取两个值:真或假。,(2)真命题:真值为真的命题;假命题:真值为假的命题。,(4)判断命题分两步:是否为陈述句 是否有唯一真值,(3)任何命题的真值都是唯一的。,例1.1 判断下列句子是否为命题,(1)4是素数。(2)是无
3、理数。(3)x大于y。(4)月球上有冰。(5)2100年元旦是晴天。,(6)大于 吗?(7)请不要吸烟!(8)这朵花真美丽啊!(9)我正在说假话。,解:本题的(9)个句子中,(6)是疑问句,(7)是祈使句,(8)是感叹句,因而这3个句子都不是命题。剩下的6个句子都是陈述句,(3)无确定的真值:根据x,y的不同取值情况它可真可假,即无唯一的真值,因而不是命题。若(9)的真值为真,即“我正在说假话”为真,也就是“我正在说真话”,则又推出(9)的真值应为假;反之,若(9)的真值为假,即“我正在说假话”为假,也就是“我正在说假话”,则又推出(9)的真值应为真。于是(9)既不为真又不为假,因此它不是命题
4、。,像(9)这样由真推出假,又由假推出真的陈述句称为悖论。凡是悖论都不是命题。本例中,只有(1),(2),(4),(5)是命题。(1)为假命题,(2)为真命题。虽然今天我们不知道(4),(5)的真值,但它们的真值客观存在,而且是唯一的,将来总会知道(4)的真值,到2100年元旦(5)的真值就真相大白了。注:真值唯一与现在能否确定是不同的!,2 命题和真值的符号化,(1)用真值来描述命题是“真”还是“假”,分别用“1”和“0”表示(或用“F”和“T”表示),(2)命题用小写的英文字母、或者带下标 的小写的字母、来表示.,二、复合命题与联结词,各种论述和推理中,出现的命题多数比例1.1中的命题更加
5、复杂。,例1.2 下列句子全是命题,是有理数是不对的;2 是偶素数;2或4是素数;,如果2是素数则3也是素数;2 是素数当且仅当3是素数.,这些命题是通过诸如“或”“如果,则”等连词联结而成.,1 命题分类,(1)简单(原子)命题:由简单句(不含联结词的陈述句)形成的命题;,(2)复合(分子)命题:由一个或几个简单句通过联结词的联接而构成的命题.,2 联结词,(1)否定联结词,定义1.1 设为命题,复合命题“非(或“的否定”)称为的否定式,记作,符号称作否定联结词.(一元复合命题),规定:为真当且仅当为假,命题取值为真时,命题取值为假;,命题取值为假时,命题取值为真,(2)合取联结词,定义1.
6、2 设、为二命题,复合命题“并且”(或“与”)称为与的合取式,记作符号称作合取联结词.,规定:为真当且仅当与同时为真,使用合取联结词是要注意两点:,自然语言的灵活性:自然语言中的“既又”、“不但而且”、“虽然但是”、“一面一面”等联结词基本含义是“和”、“并且”,都可符号化;,多义性:不要见到“与”或“和”就使用联结词(有时“和”不能符号化为),pq 中p与q在自然语言上未必有某种被认可的联系(只是形式化处理的需要),例1.将下列命题符号化,(1)吴颖既用功又聪明.(2)吴颖不仅用功而且聪明.(3)吴颖虽然聪明,但不用功.(4)张辉和王丽都是三好学生.(5)张辉与王丽是同学.,解:首先将原子命
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