《向量空间的基》PPT课件.ppt
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1、,-向量空间的基,-线性相关与线性无关,定义-基,例3,例4,5.1 向量空间,-向量空间,-子空间,例1,例2,例5,-维数,例6,例7,例8,例9,例10,定义5.1.1 非空集合 称为域 上的向量空间,(vector space)或线性空间(linear space),如果 关于,加法(记作“+”)运算构成一个交换群,并且对每个,在 中可惟一地确定一个元素(称为,与 的标量乘法),使得对所有的,,以,下四个条件都满足:,(M1);,(M2);,(M3);,(M4).,向量空间中的元素称为向量(vector).域中的元素,称为标量或者纯量(scalar).,注在高等代数课程中,我们涉及到的
2、向量空,间(或线性空间)的基域都是数域,是无限域,且是,特征为零的域,但我们这里的基域可以是一般的域,它可以是有限域,且域的特征也可以是素数.,例1 集合 是域 上的,向量空间,其加法运算和标量乘法运算分别为,例2设 是素数,则 是一个域.系数在,上的一元多项式环 是 上的向量空间.,例3复数域 是实数域 上的向量空间,运算,是通常的复数的加法和乘法运算.,例4域 上的所有 矩阵的集合 关于,如下矩阵的加法和标量乘法运算构成 上的向量空,间,例5(这个例子是例3的推广.虽然它看上去,很平常,但却是域论中最重要的例子之一)设 是域,,是 的子域,那么 是 上的向量空间.向量空间,的运算就是域 中
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