《Matlab讲义》PPT课件.ppt

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1、1,数学软件 MATLAB,电子教案(六)MATLAB与微积分(数值微积分及应用),2,微积分及应用,差分(数值微分)diff梯度 gradient数值积分 trapz、cumtrapz、quad、quadl二重积分 dblquad累加 sum、cumsum连乘 prod、cumprod排序 sort一元函数零根 fzero一元函数极值 fminbnd多元函数极值 fminsearch(单纯形),fminunc(拟牛顿)非线性最小二乘 lsqnonlin,3,差分(数值微分),diff(X)若X是向量,则返回:X(2)-X(1)X(3)-X(2).X(n)-X(n-1);若X是矩阵,则返回:X

2、(2:n,:)-X(1:n-1,:);diff(X,n)n阶差分diff(X,n,dim)沿第dim维方向计算n阶差分数值微商:f(X)diff(f(X)/h f(X)diff(f(X)./diff(X),4,差分示例,h=.001;x=0:h:pi;diff(sin(x.2)/h%近似于2*cos(x.2).*xdiff(1:10).2)%等于3:2:19X=3 7 5;0 9 2diff(X,1,1)%等于-3 2-3diff(X,1,2)%等于4 2;9-7diff(X,2,2)%沿列计算二阶差分diff(X,3,2)%empty matrix.,5,多元函数的数值梯度计算,一般使用方式

3、:Fx,Fy,Fz,.=gradient(F,h)%h缺省,默认为1.Fx,Fy,Fz,.=gradient(F,h1,h2,.)例:v=-2:0.2:2;x,y=meshgrid(v);z=x.*exp(-x.2-y.2);px,py=gradient(z,.2,.2);contour(v,v,z),hold on,quiver(px,py),hold off,6,求和与累计逐步求和,MATLAB求和指令的一般形式:B=sum(A)B=sum(A,dim)MATLAB累计逐步求和指令的一般形式:B=cumsum(A)B=cumsum(A,dim)注:sum默认为每列求和(即沿第一维方向);c

4、umsum的最后元素即为sum的值.例:M=magic(3);sum(M),sum(M,2),cumsum(M),7,连乘与累次逐步连乘,MATLAB求连乘积指令的一般形式:B=prod(A)B=prod(A,dim)MATLAB累计逐步连乘积指令的一般形式:B=cumprod(A)B=cumprod(A,dim)注:prod默认为每列求和(即沿第一维方向);cumprod的最后元素即为prod的值.例:M=magic(3);prod(M),prod(M,2),cumprod(M),8,数值(定)积分,MATLAB实现数值积分的指令有不少,常用的基本指令有梯形法积分:trapz、cumtrap

5、z;递推自适应法积分:quad、quadl等。基本使用格式:q=quad(fun,a,b)q=quadl(fun,a,b)trapz(x,Y,dim)%沿第n维求Y关于x的积分cumtrapz(x,Y,dim)%沿第n维求Y关于x的累计积分(注:trapz(x,Y,dim)=cumtrapz(x,Y,dim)(end),即 cumtrapz将逐步累计的中间结果也返回出来了。),9,积分示例1,Q1=quad(1./(x.3-2*x-5),0,2);F=inline(1./(x.3-2*x-5);Q=quad(F,0,2);%Simpon递归法Q=quad(myfun,0,2);%myfun.m

6、是M-file.function y=myfun(x)y=1./(x.3-2*x-5);Q=quadl(myfun,0,2);%Newton-Cotes法,10,积分示例2,矩形法与梯形法积分比较dt=0.1;t=(0:dt:10);y=exp(-0.8*t.*abs(sin(t);ss=dt*cumsum(y);%矩形法积分ss10=dt*sum(y);ssend=ss(end);st=cumtrapz(t,y);%梯形法积分st10=trapz(t,y);stend=st(end);disp(blanks(5),sum,blanks(6),cumsum,blanks(4),trapz,bl

7、anks(5),cumtrapz)%比较结果数值disp(ss10,ssend,st10,stend)plot(t,y,b:,t,ss,r-,t,st,r.)%绘图比较legend(y(x),cunsum,cumtrapz,0),矩形法和梯形法求积比较,11,矩形域上的二重数值积分,MATLAB指令的一般形式：q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol)q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method)q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymi

8、n,ymax,tol,method,p1,p2,.)说明：tol计算精度误差;method为算法选项，可取:quad,quadl等;p1,p2,为fun中自变量以外的参数.例:Q=dblquad(integrnd,pi,2*pi,0,pi)integrnd.m:function z=integrnd(x,y);z=y*sin(x)+x*cos(y);例:dblquad(inline(sqrt(max(1-(x.2+y.2),0),-1,1,-1,1),12,排序,MATLAB对数组元素排序的基本指令为：B=sort(A)B=sort(A,dim)B,INDEX=sort(A,.)说明当A是向量

9、,按升序排列A中元素;当A是矩阵,按升序排列A中各列元素;可用指定沿第dim维方向的元素进行排序,默认为第一维(每列排序);可同时返回一排序元素在原数组所在维中的下标索引数组INDEX。例：A=3 7 5;0 4 2;sort(A,1),B,IX=sort(A,2),13,一元函数零根,一元函数求零根的MATLAB基本指令有：x=fzero(fun,x0)x=fzero(fun,x0,options)x=fzero(fun,x0,options,P1,P2,.)x,fval=fzero(.)x,fval,exitflag=fzero(.)x,fval,exitflag,output=fzero

10、(.)说明：x0是用户的初始估计值;若x0为标量,则在x0附近寻找极小值;若x0是二维向量,则在x(1)和x(2)之间求fun的极小值;用optimset可设置options例:z=fzero(cos,1 2)x,y=fzero(f,2)function y=f(x)y=x.3-2*x-5;,14,一元函数极值,一元函数求极小值的MATLAB基本指令有：x=fminbnd(fun,x1,x2)x=fminbnd(fun,x1,x2,options)x=fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,.)x,fval=fminbnd(.)x,fval,exitflag=fminb

11、nd(.)x,fval,exitflag,output=fminbnd(.)说明:各项参数的含义与fzero雷同;如:fval为返回函数值,exitflag为调用函数的结束标志,output为所用算法等附加输出信息。例:options=optimset(TolX,1e-12,Display,off)x,fval,exitflag=fminbnd(cos,3,4,options),15,多元函数极值,多元函数极小值的MATLAB指令有:fminsearch和fminunc;基本调用形式为:x=fminsearch(fun,x0)x=fminsearch(fun,x0,options)x=fmin

12、search(fun,x0,options,P1,P2,.)x,fval=fminsearch(.)x,fval,exitflag=fminsearch(.)x,fval,exitflag,output=fminsearch(.)x=fminunc(fun,x0)x,fval=fminunc(.)x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(.)说明:fminsearch采用单纯形算法,fminunc采用拟牛顿算法;两者调用格式基本类似。,16,多元函数极值示例,例:求f(x)=3*x12+2*x1*x2+x22的极小值.function f=myfu

13、n1(x)f=3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2;%Cost functionx0=1,1;x,fval=fminunc(myfun1,x0)function f,g=myfun2(x)f=3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2;%Cost functionif nargout 1 g(1)=6*x(1)+2*x(2);g(2)=2*x(1)+2*x(2);endoptions=optimset(GradObj,on);x0=1,1;x,fval=fminunc(myfun2,x0,options)x,fval=fminsearch(myfun1,x0),17,求极

14、值(优化)问题的选项设置,MATLAB的优化问题系统选项设置指令为optimset,它可以针对优化算法实现时的多种参数进行设置,如Display、TolX、TolFun、MaxFunEvals、MaxIter等。optimset指令的基本用法:options=optimset(param1,value1,param2,value2,.)optimset%显示可设置的参数列表及有效值options=optimset%建立一个参数选项结构,值为 options=optimset(optimfun)%建立缺省值由优化函数optimfun指定的选项options=optimset(oldopts,param1,value1,.)options=optimset(oldopts,newopts)例:options=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8)optnew=optimset(options,TolX,1e-4);optimset(fminbnd),