《Hermit插值》PPT课件.ppt

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1、朱立永,北京航空航天大学 数学与系统科学学院,数值分析,Email:Password:buaa2015答疑时间：星期一下午15:0017:00答疑地点：双周：西配楼519室，单周：主南307,第十五讲Hermite插值,第五章插值与逼近,不少实际问题不但要求在节点上函数值相等，而且还要求它的导数值也相等（即要求在节点上具有一阶光滑度），甚至要求高阶导数也相等，满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特（Hermite）插值多项式。,Hermite插值,Hermite插值多项式的构造,Hermite插值多项式的构造,17,（3）用推广的牛顿插值法确定Hermite插值例：解：,18,例：解：,19,例

2、：,1.问题的提法,分段三次Hermite插值多项式存在唯一,分段三次Hermite插值,2.分段三次Hermite插值的表达式,3.分段三次Hermite插值的余项,定理：设f(x)在a,b上有四阶连续导数f(4)(x)，且|f(4)(x)|m4,记：h=max|xi+1-xi|,就有估计：,上面介绍的分段低次插值，虽然具有计算简便，收敛性有保证，数值稳定性又好且易在计算机上实现等优点，但它却不能保证整条曲线的光滑性，从而不能满足某些工程技术上的要求，从六十年代开始，首先由于航空、造船等工程设计的需要而发展起来的样条插值（spline)方法，既保留了分段低次插值的各种优点，又提高了插值函数的光滑性，在许多领域有越来越广泛的应用。,作业,课后习题：17、19,