MATLAB优化工具箱线性规划.ppt

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1、例子：某农场种植两种作物A、B，需要甲、乙两种化肥。种植每亩作物A和作物B分别需用的化肥数，可得利润及农场现有化肥数量如下表所示：,问在现有条件下，如何安排种植，才能使利润最大？,2,例题建模,典型的优化问题三大要素：目标：种植A，B两种作物获得最大利润决策：安排种植A，B两种作物各所少亩约束：肥料限制；种植土地面积限制建立模型max 6x1+4x2s.t.2x1+5x2 100 4x1+2x2 120,3,Matlab优化工具箱,线性规划：linprog非线性规划：fminbnd，fminsearch，fmincon,求解下列形式的线性规划模型：,Matlab求解线性规划模型函数linpro

2、g,linprog 语法：x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x,fval=linprog(.)x,fval,exitflag=linprog(.)x,fval,exitflag,output=linprog(.)x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(.),6,linprog输入参数说明：f,A,b,Aeq,beqlb,ub 边界设置说明：

3、如果x(i)无边界，则lb(i)=-inf,ub(i)=inf,7,输出参数说明：x 决策变量取值fval目标函数最优值exitflag 0 成功找到最优解 0 达到最大迭代次数也没有找到最优解 0 该线性规划问题不可行或者linprog计算失败,linprog,8,例题的求解程序,模型：max 6x1+4x2s.t.2x1+5x2 100 4x1+2x2 120Matlab求解程序：A=2 5;4 2;b=100 120;f=-6 4;optx,funvalue,exitflag=linprog(f,A,b,0 0,inf,inf),9,程序运行结果,输出：Optimization term

4、inated successfully.optx=25.0000 10.0000funvalue=-190.0000exitflag=1,10,解释得出实际问题的解,当分别种植A、B两种作物为25亩、10亩时，预计共获得利润190（百元）。,fmincon函数求解形如下面的有约束非线性规划模型,一般形式：,Matlab求解有约束非线性最小化1.约束中可以有等式约束2.可以含线性、非线性约束均可,输入参数语法：,x=fmincon(fun,x0,A,b)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fminco

5、n(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,.)x,fval,exitflag,output,lambda=fmincon(fun,x0,.),输入参数的几点说明,模型中如果没有A,b,Aeq,beq,lb,ub的限制，则以空矩阵 作为参数传入；nonlcon：如果包含非线性等式或不等式约束，则将这些函数,编写为一个Matlab函数，nonlcon就是定义

6、这些函数的程序文件名；不等式约束 c(x)=0等式约束 ceq(x)=0.如果nonlcon=mycon;则myfun.m定义如下function c,ceq=mycon(x)c=.%计算非线性不等式约束在点x处的函数值ceq=.%计算机非线性等式约束在点x处的函数值,14,fmincon示例,求解步骤：（1）编写目标函数文件（这里文件名用myobjfun2.m）（2）编写约束条件函数文件（mymodelcons.m）（3）编写调用fmincon主程序（mymain2.m）,15,fmincon示例程序,function r=myobjfun1(x)%目标函数值计算，并返回r=2*x(1)2+

7、3*x(2)2+4*x(3)2;,文件myobjfun2.m,function C,CEQ=mymodelcons(x)C(1)=x(1)2+x(2)2-2*x(3)-900;%=0CEQ(1)=x(1)+x(2)+x(3)-1000;%=0,文件mymodelcons.m,16,fun=myobjfun2;%目标函数文件名字符串x0=0 0 1000;%初始点，注意满足等式约束%基本约束条件初始化A=;b=;Aeq=;beq=;lb=0 0 0;ub=inf,inf,inf;nonlcon=mymodelcons;%约束条件文件名%调用fmincon求解x,fval,exitflag=fmi

8、ncon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,.lb,ub,nonlcon),文件myobjfun2.m,17,学习小结,最优化问题建模的关键是先要确定三要素，再转化为数学表达式（数学模型）。学习中既要初步掌握最优化问题的建模步骤，也要善于运用Matlab的优化工具箱求解优化模型。有些模型可以采用多个Matlab函数求解，可以比较结果，加深认识。,18,思考题,一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。他只有一架20米长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？请就以上问题建立数学模型，并编程求解。,19,提示：,