GCT辅导第五部分线性代数.ppt

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1、2023/7/29,Wuhan University of Technology,2009年GCT数学辅导,2023/7/29,主要内容,考试要求与试卷分析第一部分算术 第二部分 初等代数第三部分 几何与三角第四部分微积分第五部分线性代数,2023/7/29,第11章 连续与极限,1函数定义（第三章已给出）2函数特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性）3复合函数,11.1 一元函数,11.2 数列极限,1定义2性质,2023/7/29,第11章 连续与极限,1定义及关系2无穷小量性质,11.3 函数极限定义及性质,11.4 无穷小量和无穷大量,2023/7/29,第11章 连续与极限,11.5

2、函数连续性,1定义2函数间断点及分类 运算法则,4.闭区间连续函数性质定义（1）有界（2）最值存在（3）介值存在（4）零点定理 重点：会判断间断点的类型；利用连续性求函数中参数；利用零点定理判断方程根及所在区间。,典型例题练习,2023/7/29,第12章 导数（微分）,12.1 导数的定义,12.2 导数公式及求导法则,12.3 高阶导数,12.4 微分,12.5 中值定理,2023/7/29,第12章 导数（微分）,12.6 洛必达法则,12.7 函数单调性、极值（考试重点内容）,12.8 函数的最大值、最小值问题（考试重点内容）,12.9 函数的凸凹、拐点及渐进线,典型题,2023/7/

3、29,第13章 一元函数积分学,13.1不定积分的概念和简单计算,1定义2公式 性质,13.2.不定积分的计算方法,1第一类换元法（凑微分）2第二类换元法,2023/7/29,分步积分法,关键在于正确选择,第13章 一元函数积分学,13.3 定积分的概念及性质,1.定积分：,的取值无关。,2023/7/29,第13章 一元函数积分学,2.性质,13.4 微积分基本公式，定积分计算,牛顿莱布尼茨公式,2023/7/29,第13章 一元函数积分学,13.5 定积分应用,1.平面图形面积：,注意：要善于根据不同情形，采用对不同变量积分，有时对变量y积分可能更简单的求出曲线图形面积。,2.旋转体体积,

4、及x轴绕x轴旋转一周：,及y轴绕y轴旋转一周：,2023/7/29,第13章 一元函数积分学,3.平行截面积已知的立体体积4.平面弧长,4.平面弧长,则,典型例题与练习,2023/7/29,第14章 行列式,1.定义,14.1 行列式,2.性质,某行为0则D=0；互换互行变号；常数因子,可提到行列式符号外；两行对应成比例，行列式等于0。,3.几个特殊的行列式,（1）对角（2）上三角（3）下三角,2023/7/29,第14章 行列式,14.2 行列式的计算,（1）利用降阶方法（2）利用性质变换或几种特殊行列式（3）迭代；找出 与、的关系。,重点：利用定义及性质能迅速求出行列式。,例题与练习,20

5、23/7/29,第15章 矩阵,15.1 矩阵运算及性质 由n m 个数 排成m行n列的矩形数表 称为m n矩阵A=B：（1）A、B必须同型（2）（i=1,2,.n,j=1,2.m）,2023/7/29,15.2 矩阵运算（1）A+B=B+A（2）（A+B）+C=A+（B+C）（3）A+0=A（4）-A=（aij）（5）AB=C(cij)（6）乘法 15.3可逆矩阵练习,2023/7/29,第16章 向量,16.1 向量的概念 1、定义 2、线性运算16.2 向量的线性相关 1、向量的线性组合与线性表出 2、线性相关与线性无关16.3 向量组的秩例题与练习,2023/7/29,第17章 线性方

6、程组,17.1 线性方程组的概念17.2 齐次线性方程组 基础解系：同一线性方程组的基础解系不唯一，但等价，可用初等变换法求基础解系。,2023/7/29,17.3 非齐次线性方程组Ax=b上述方程的解Ax=b的一个特解 Ax=0的基础解系 例题与练习,第17章 线性方程组,2023/7/29,第18章 特征矩阵与特征向量,18.1 特征值与特征向量的概念1、定义 设A为n阶矩阵，若 及非零n维列向量x，s.t，则 是A的特征值，x是属于特征值 的特征向量。2、计算，特征多项式计算N阶矩阵A的特征多项式在复数域有n个根(i=1,2n)的非零解是属于特征值 的特征向量。3、特征向量及性质,2023/7/29,18.2 矩阵相似对角化问题（重点）若存在矩阵P可逆，使得 则 AB 若AB 则矩阵A，B有相同的特征多项式，特征值，相同的行列式 矩阵A是n阶方阵，则A可对角化的充要条件是 A有n个线性无关的特征向量 属于A的不同特征值的特征向量线性无关 若有n个无关向量 满足 取则 告诉了P的寻找方法 N阶矩阵A可对角化等价于 A的每个特征值的重数 这个特征值对应无关的特征向量的个数,第18章 特征矩阵与特征向量,2023/7/29,例题与练习,2023/7/29,千里之行，始于足下。让我们共同努力，取得GCT考试的好成绩，相会在武汉理工大学自动化学院！,各位同学：,谢谢！,