《统计特征值》PPT课件.ppt

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1、第六章 统计特征值,统计特征值：指对统计调查的原始资料进行整理后得到的可以精确描述统计数据分布的、具有代表性的数量特征。具体有统计平均数、描述数据离散程度的指标标志变动度和描述分布形状的指标偏态和峰态，然后介绍成数和常见的概率分布的特征值。,第一节 统计平均数,特点-数量抽象性-反映集中趋势,概念：反映总体分布集中趋势的代表值，是表明同类社会经济现象一般水平的综合指标。,分类：,静态平均数：同一时间,动态平均数：不同时间,-比较作用 a.利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。b.利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。-可以用样本平均数来推断总体平均数,作用,种类,算术平均数数

2、值平均数调和平均数 几何平均数 众数位置平均数中位数,1、算术平均数的基本公式：,一、算术平均数,式中：算术平均数 X 各单位的标志值 n 总体单位数 总和符号,2.算术平均数的计算,例：某车间有五名工人，某天产量分别为10件、20件、30件、40件和50件，则五名工人平均日产量？,（1）简单算术平均数,未分组,各组观察值之和,（2）加权算术平均数,分组,全部观察值之和,算术平均数公式,例：日产量（千克）工人数（人）总产量（千克）20 10 200 22 12 264 24 25 600 26 30 780 30 18 540 32 15 480 33 10 330 合 计 120 3194计

3、算工人的平均日产量。,标志值为单项式,式中：算术平均数 X 各组变量值 f 各组变量值出现的次数(即权数),以上公式可以看出：平均数受到标志值和标志值出现的次数的影响，次数的多少在平均数的形成中起着举足轻重的作用，因此次数也叫权数。,另外，权数可以用相对数表示，也可以用相对数表示，用相对数表示的权数称为比重权数，如下式：,比重权数,看书上120案例,设某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。,标志值为组距式的，要计算每组的组中值作为代表值，而后求加权算术平均数。,如果被平均的标志值本身是相对数或平均数，咋办？(121页）,加权算术平均数受两因素的影响：变量值大小的影响。X相对次数

4、多少的影响。,简单算术平均数只受变量值x大小这一个因素的影响。,简单算术平均数与加权算术平均数不同在于：,算术平均数的两个重要性质,1.各标志值与算术平均数的离差之和等于0,未分组,分组,算术平均数的两个重要性质,2.各标志值与算术平均数的离差平方和最小,1、概念：调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。,（二）调和平均数(倒数平均数),2、计算方法：,简单调和平均数,加权调和平均数,已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。,用绝对数计算调和平均数法的应用：,某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计算平均计划完成程度。,由相对数计算平均数时调

5、和平均数法的应用：,3、调和平均数的特点,如果数列中有一标志值等于零，则无法计算；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；,算术平均数和调和平均数比较：,b、调和平均数常作为算术平均数的变形使用。,联系：,a、两种平均数经济意义相同。,（二）应用算术平均数应注意的问题,应注意极端值对算术平均数产生的影响应注意正确选择算术平均数的权数应注意用组平均数补充说明总平均数,（1）简单几何平均数,（三）几何平均数(对数平均数),1、概念 几何平均数是分布数列中n个变量值连乘后开n次方根的结果，用G表示。,2、计算方法,数列中第i个单位标志值或变量值,（2）加权几何平均数,几何平均数的特点,第一、几何平

6、均数由各标志值的连乘积来求得。假设数列中有一个标志值等于0或负数，无法计算几何平均数。第二、几何平均数受极端值的影响比算术平均数小。,1、概念：在数列中重复出现次数最多的数值，M0,（四）众数 M0,计算众数的条件：总体单位数较多，并有明显的集中趋势。如果总体单位数不多，各观察值大小不一，各组出现的次数相等，则无法确定众数；当数列中出现两个或两个以上的众数，也难以用众数代表总体的一般水平。,根据单项数列或未分组确定众数；,60,2.40,140,3.00,300,合计,80,4.00,20,2.00,销售数量(千克),价格(元),某种商品的价格情况,M0=3.00(元),2、众数的计算方法,根

7、据组距数列确定众数,用组中值作为众数。实际工作中，为使众数更接近与实际，利用邻组加权法推算众数的近似值。,确定众数所在组；,计算众数的近似值：,19,60-70,50,70-80,36,80-90,27,90-100,14,100-110,8,110以上,10,60以下,工人人数(人),按日产量分组(千克),计算众数。,3、众数的特点,众数是一个位置平均数，不受极端值和开口组数列的影响。,众数的计算具有条件。,M0,M0,M0,M0,M0,若有两个次数相等的众数，则称复众数。,只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。,下三图无众数：,在单位数很少或单位数虽多但无明显集中趋势时

8、，计算众数是没有意义的。,由未分组资料确定中位数,2、中位数的计算方法,1、概念：把某种观察值按大小顺序排队后处在该数列中点位置的观察值，一般用Me表示,（五）中位数 Me,步骤：a、将x值排序，b、确定中点位置。,n为奇数时，居于中点位置的数值就是中位数，当n为偶数时，则取数列居中的两个数值的算术平均数为中位数。,某班学生按身高分组如下，计算中位数。,由单项数列确定中位数,步骤：a、确定中点位置，b、计算累计次数，找到中位数。,某班学生按身高分组如下，计算中位数。,由组距数列确定中位数,步骤：a、确定中点位置，b、计算累计次数，找到中位数所在组，c、由公式计算中位数的近似值。,三、各种平均数

9、之间的相互关系,1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,如图：,f,X,2.当总体分布呈非对称状态时,如图：,f,X,所以,1.平均指标只能适用于同质总体。,2.用组平均数补充说明总平均数。,四、平均指标的运用原则,已知某企业两个时期各技术等级的工人数和工资总额如下：,某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：,3.用分配数列补充说明平均数,第二节 标志变动度,（二）作用：,（一）概念：标志变异指标是反映总体中各单位标志值之间差异程度的指标，又称标志变动度。,一、标志变异指标的意义、作用和种类,1、标志变异指标能反映平均数代表性的大小。,甲、乙两学生某次考试成绩列表,甲、乙两学生的

10、平均成绩均为80分,2、标志变异指标可用来反映经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。,3、标志变异指标是确定抽样数目和计算抽样误差的 依据。,（三）种类：,全距R平 均 差A.D.标 准 差S.D.()离散系数V,二、标志变异指标的计算,（一）全距 R,1.全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差,2.全距的特点 优点：计算方便，易于理解。缺点：只考虑数列两端数值差异，方法粗略。,平均差是各单位标志值与其平均数离差绝对值的算术平均数。,1.概念：,（二）平均差 A.D.,2.计算：,由某车间工人按日产量 分组的资料，计算平均差。,根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指标，

11、能全面反映标志值的差异程度；,计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用受到限制。,3.平均差的特点：,标准差是各标志值与其平均数离差平方算术平均数的平方根，又称均方差。,1.概念：,（三）标准差 S.D.(),的计算：,2、,各种变异指标与平均数的比率，反映总体各单位标志值的相对离散程度。,(四）离散系数 V,已知甲乙两个水稻品种分别在五块田里试种,资料如下,试计算有关指标,比较甲乙两个水稻品种的收获率哪一个具有较强的稳定性,可以推广.甲 乙平均亩产量 面积 平均亩产 面积(千克/亩)(亩)(千克/亩)(亩)459 2.2 439 2.3 452 2.1 445 2.0 440 2.0

12、450 2.5 453 1.9 461 1.9 461 1.8 478 2.3 合 计 10.0 合 计 11.0,甲平均亩产x 面积 f xf x-x（x-x）（x-x)f 459 2.2 1010 6 36 79.2 452 2.1 950-1 1 2.1 440 2.0 880-13 169 338.0 453 1.9 860 0 0 0 461 1.8 830 8 64 115.2合计 10.0 4530-534.5,乙平均亩产x 面积 f xf x-x（x-x)（x-x)f 439 2.3 1010-16 256 588.8 445 2.0 890-10 100 200.0 450

13、2.5 1125-5 25 62.5 461 1.9 875 6 36 68.4 478 2.3 1100 23 529 1216.7 合计 11.0 5000-2136.4,甲水稻品种的收获率具有较强的稳定性,可以推广.,交替标志的概念 只能用“是”或“否”来回答的标志。,交替标志的算术平均数和标准差,交替标志的算术平均数和标准差的计算,N:N1，N。N1 是具有某种标志表现的单位数，N。是不具有这种标志表现的单位数，具有某种标志变量值为1，不具有这种标志变量值为0,结论：（1）X=P（2）=P Q=P(1-P)（3）当P=50%时,有最大值，也为50%,一、名词解释 时期指标 时点指标 平

14、均指标 众数 中位数 标志变异指标,二、简答 1、时期指标和时点指标有哪些区别？2、什么是标志变异指标？它有什么作用？,三、判断并改错 1、计算结构、比较、动态相对数，其分子和分母指 标可以互换 位置。2、如果各组次数相等，次数的权数作用就消失了。3、某企业的产值计划完成了102.3%，比上年增长了 15.6%，则计划规定比上年增长3.3%.,4、权数越大，对算术平均数的影响也就越大。5、加权算术平均式转变为简单算术平均式的条件是各组 变量值完全相等。（）6、三种水果，每公斤价格分别为5元、4元和2.5元。各买2公斤和各买10元的平均价格都是每公斤4元。（）,四、选择题,1、某商店在制定男式衬

15、衫进货计划时，需了解已售衬衫的平均尺寸，则应计算（）A、算术平均数 B、调和平均数 C、中位数 D、众数2、下列指标中，属于强度相对数的有（）A、人均国内生产总值 B、人均工资 C、流动资金周转次数 D、现金收支比例,3、以下哪个指标是时期指标（）A、居民某年收入 B、商店商品库存量C、2005年我国平均人口D、某县耕地面积,4、比较两个单位的资料，甲的标准差小于乙的标准差，则（）A、两个单位的平均数代表性相同B、甲单位的平均数代表性大于乙单位C、乙单位的平均数代表性大于甲单位D、不能确定哪个单位的平均数代表性大,5、下列指标属于平均指标的有（）A、每人平均国民收入B、出生率C、每人平均年龄D、每个职工平均工资E、每人平均国内生产总值,6、衡量平均指标代表性大小可使用的指标有（）A、平均差B、标准差C、算术平均数D、调和平均数E、离散系数,7、众数（）A、是位置平均数B、不受极端值的影响C、是总体中出现次数最多的变量值D、适用于总体次数多且有明显的集中趋势的情形E、是有序数列中间位置的变量值,8、属于比例相对指标的是（）A、商业职工人数是全部职工人数的25%B、商业职工人数是工业职工人数的1/3C、甲省商业职工是乙省商业职工的85%D、甲省商业职工人数是去年的110%,End of Chapter 3,