《组合投资理论》PPT课件.ppt
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1、2023/7/28,西南财经大学金融学院,1,第四章 投资组合理论与实践,从历史数据中学习收益与风险风险与风险厌恶优化风险投资组合:组合投资理论、教材5-7章,2023/7/28,西南财经大学金融学院,2,学习目标,学会测度单一资产及资产组合的收益与风险,并理解风险-收益权衡、“没有免费午餐”的理念。掌握组合可以降低风险的基本原理和推导,理解投资者效用函数的构成,在此基础上认识投资者如何构造最优投资组合。,第一节 从历史数据中学习收益与风险,利率水平的决定因素不同持有期收益率的计算风险与风险溢价历史收益率数据的时间序列分析,利率水平的决定因素,供给家庭部门需求企业政府的净供给或净需求,5-5,
2、实际利率和名义利率,名义利率:资金量增长率实际利率:购买力增长率,设名义利率为R,实际利率为r,通货膨胀率为i,那么:,费雪效应:近似名义利率=实际利率+通胀率R=r+i or r=R-i例子:r=3%,i=6%R=9%=3%+6%or 3%=9%-6%费雪效应:精确r=(R-i)/(1+i)2.83%=(9%-6%)/(1.06)实证关系:通胀率与利率水平同步变动,实际利率与名义利率,5-7,税收与实际利率,税赋是基于名义收入的支出假设税率为(t),名义利率为(R),则税后名义利率是:税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降。,HPR:持有期收益P0:期初价格P1:期末价格D1:期间股利,持有
3、期收益率:单期,期末价格=48期初价格=40股利=2HPR=(48-40+2)/(40)=25%,单期持有期收益:例子,收益率计算:不同持有期,实际(有效)年利率:EAR复利年度百分率:APR单利连续复利率,5-11,比较不同持有期的收益率,零息债券,面值=$100,T=持有期,P=价格,rf(T)=无风险收益率,5-12,例 5.2 年化收益率,5-13,公式 5.7 有效年利率,有效年利率的定义:一年期投资价值增长百分比,5-14,公式 5.8 年化百分比利率,年化百分比利率:年度化的简单利率,5-15,表 5.1 有效年利率与年化百分比利率,1)均值:最可能取值2)方差或标准差3)偏度4
4、)峰度*正态分布:一、二阶矩,历史收益率:分布,p(s):状态的概率r(s):各状态下的收益1-s种状态,期望收益,StateProb.of Stater in State.1-.052.2.053.4.154.2.255.1.35,E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05).+(.1)(.35)E(r)=.15,期望收益:例子,Var=(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05-.15)2.+.1(.35-.15)2Var=.01199S.D.=.01199 1/2=.1095,前例:,收益的方差或离散,历史收益率的时间序列分析,期望收益:从历史样本中计算算术平均收益率几何平均
5、收益,5-21,几何平均收益,TV=终值,g=收益率的几何平均值,5-22,方差和标准差公式,方差=离差平方的期望值,5-23,方差和标准差公式,当消除偏差时,方差和标准差的计算公式为:,5-24,收益波动性(夏普)比率,投资组合的夏普比率:,5-25,正态分布,如果收益率的分布可以用正态分布来近似拟合的话,投资管理将变得更加容易。当风险收益对称时,标准差是一个很好的衡量标准。如果各个资产的收益具有正态分布,那么其组成的投资组合的收益也服从正态分布。可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境。,5-26,图5.4 正态分布,5-27,偏离正态分布和风险度量,如果超额收益偏离了正态分布怎么办?标准差
6、不再是一个衡量风险的完美度量工具夏普比率不再是证券表现的完美度量工具需要考虑偏度和峰度,5-28,偏度和峰度,偏度,公式 5.19,峰度,公式 5.20,5-29,图5.5A 正态和偏度分布,5-30,图5.5B 正态和肥尾分布(均值=.1,标准差=.2),5-31,在险价值(VaR),度量一定概率下发生极端负收益所造成的损失。在险价值是一个概率分布小于q%的分位数。从业者通常估计 5%的在险价值,它表示当收益率从高到低排列时,有95%的收益率都将大于该值。,5-32,预期尾部损失(ES),也叫做条件尾部期望(CTE)对下行风险的衡量比在险价值更加保守在险价值是最差情形下的最好收益率预期尾部损
7、失是最差情形下的平均收益率,5-33,下偏标准差(LPSD)与索提诺比率,问题:需要独立的考察收益率为负的结果需要考察收益对无风险利率的偏离下偏标准差:类似于普通标准差,但只使用相对于无风险收益率rf负偏的那些收益率。索提诺比率是夏普比率的变形。,5-34,风险组合的历史收益,收益呈现正态分布在最近的半个周期收益很低(1968-2009)小公司股票的标准差变得很小;长期债券的标准差变得很大。,5-35,风险组合的历史收益,好的多元化投资组合的夏普比率比较高。负偏度,5-36,图 5.7 19002000年各国股票的名义和实际收益率,5-37,图5.8 19002000年各国股票和债券实际收益率
8、的标准差,5-38,图 5.9 25年后投资回报的概率分布服从对数正态分布,5-39,连续复利终值,当一项资产每一期的复利都服从同一正态分布时,其有效收益率将服从对数正态分布。终值将是:,5-40,图 5.10 按年复利累计,25年持有期收益率,5-41,图 5.11 按年复利累计,25年持有期收益率,5-42,图5.12 部分大盘股组合的财富指数和短期国库券组合的财富指数,2023/7/28,西南财经大学金融学院,43,资产的风险与收益风险偏好与效用函数,第二节 风险与风险厌恶,6-44,风险资产配置,投资者一般会规避风险除非风险意味着更高的收益。用效用模型可以得出风险组合和无风险组合之间的
9、资本最优配置。,2023/7/28,西南财经大学金融学院,45,单一资产的收益与风险,单一资产的收益1、一般投资收益率任何一项投资的结果都可用收益率来衡量,通常收益率的计算公式为:收益率(%)=(收入支出)/支出100%投资期限一般用年来表示,如果期限不是整数,则转换为年。,2023/7/28,西南财经大学金融学院,46,单一资产的收益与风险,2、期望收益率在通常情况下,收益率受许多不确定因素的影响,因而是一个随机变量。未来不确定因素的影响使得投资者不可能对未来一定时期内的收益率作出准确判断。投资者可以对收益率介于某个范围(或者某个值)的可能性作出估计,得到关于收益率的某种概率分布。,2023
10、/7/28,西南财经大学金融学院,47,单一资产的收益与风险,一个例子:,W=100,W1=150 Profit=50,W2=80 Profit=-20,p=.6,1-p=.4,E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122,2023/7/28,西南财经大学金融学院,48,单一资产的收益与风险,一般地,期望收益率的计算公式为:,2023/7/28,西南财经大学金融学院,49,单一资产的收益与风险,(三)单一资产的风险投资者的实际收益率与期望收益率的偏差就是风险。可能的收益率越分散,它们与期望收益率的偏离程度就越大,投资者承担的风险也就越大。风险的大小由未来可能收益率与期望
11、收益率的偏离程度来反映。在数学上,这种偏离程度由方差或标准差来度量。,2023/7/28,西南财经大学金融学院,50,单一资产的收益与风险,一个例子:,W=100,W1=150 Profit=50,W2=80 Profit=-20,p=.6,1-p=.4,E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122s2=pW1-E(W)2+(1-p)W2-E(W)2=.6(150-122)2+.4(80=122)2=1,176,000s=34.293,2023/7/28,西南财经大学金融学院,51,单一资产的收益与风险,一般地,风险的计算公式为:,2023/7/28,西南财经大学金融学
12、院,52,单一资产的收益与风险,比较:,W1=150 Profit=50,W2=80 Profit=-20,p=.6,1-p=.4,100,风险资产,无风险资产,Profit=5,E(风险资产)=22 E(无风险资产)=5s(风险资产)=34.293 s(风险资产)=0 风险溢价=17,2023/7/28,西南财经大学金融学院,53,风险偏好与效用函数,1、投机与赌博投机是指承担一定的风险来获得相应的报酬,其目的是获得风险溢价。缔约方具有“异质预期”。赌博是指为不确定的结果打赌,其承担风险的目的是获得乐趣。缔约方对事件结果发生的概率认识相同。公平游戏:预期收益为零,2023/7/28,西南财经
13、大学金融学院,54,风险偏好与效用函数,2、风险偏好的类型:风险厌恶:要求正的风险溢价,即承担风险要求获得风险报酬。不会参与公平游戏或赌博。风险中立:不关心风险,只以收益作为决策的依据。风险爱好:不要求正的风险溢价,以承担风险本身来获得满足。会参与公平游戏或赌博。,6-55,风险厌恶和效用价值,投资者将考虑:无风险资产有正的风险溢价的投资品投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险的减少而增加。收益与风险同时增加是会怎么样呢?,6-56,表 6.1 可供选择的风险资产组合(无风险利率=5%),投资者会根据风险收益情况为每个资产组合给出一个效用值分数。,6-57,效用函数,U=效用值E(r)=某一
14、资产或资产组合的期望收益A=风险厌恶系数s2=收益的方差=一个约定俗成的数值,6-58,表6.2 几种投资组合对不同风险厌恶水平投资者的效用值,6-59,均值-方差(M-V)准则,假设投资组合A优于投资组合B:与,6-60,估计风险厌恶系数,使用调查问卷观察面对风险时个人的决定观察人们愿意付出多大代价来规避风险,2023/7/28,西南财经大学金融学院,61,无差异曲线,(1)、定义:给定投资者的风险偏好,在期望收益-风险坐标图中,将具有相等效用价值的所有资产(组合)连结起来的曲线。,2023/7/28,西南财经大学金融学院,62,无差异曲线,一个例子:A=4 期望收益 标准差 U=E(r)-
15、.005As21020.021525.522030.022533.92,2023/7/28,西南财经大学金融学院,63,无差异曲线,一条无差异曲线,期望收益,标准差,2023/7/28,西南财经大学金融学院,64,无差异曲线,无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。斜率越高,表明投资者承担同样大的风险,会要求更高的收益补偿,说明该投资者越厌恶风险;斜率越低,表明该投资者的厌恶风险程度越低。一般情况下,无差异曲线是向下凸的。,2023/7/28,西南财经大学金融学院,65,无差异曲线,(2)无差异曲线族,期望收益,标准差,效用增加,2023/7/28,西南财经大学金融学院,66,无差异曲线,
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