《索洛增长模型》PPT课件.ppt
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1、1,高级宏观经济学,主讲人:项本武,2,第一章 索罗增长模型,1.2 索罗模型的假设 1.3 模型的动态学分析 1.4 储蓄率变化的影响 1.5 定量的含义 1.6 索罗模型与增长理论的核心问题 1.7 经验性应用,3,1.2 索罗增长模型的假设,1、生产函数特征:(1)时间不直接引入生产函数,而是通过K、L A 引 入,即仅当生产投入变化时,产出也随时间变化。(2)A和L以乘积的形式引入。AL被称为有效劳动。,(1.1),4,关于生产函数的假设,即:生产函数关于资本和有效劳动是规模报酬不变的这个假设可以理解为以下两个假设的结合。经济规模足够大,以至于专业化的收益已经被全部利用。除资本劳动与知
2、识以外的其他投入相对不重要,特别的模型忽略了土地和其他自然资源。,对于所有c0(1.2),5,紧凑形式的生产函数,即单位有效劳动的产出可以写成单位有效劳动的 函数。推导如下:,(1.4),(1.3),6,紧凑型生产函数的两个假设,这意味着资本的边际产品为正,但随着资本的增加而减小。,7,紧凑型生产函数的两个假设,假设2 满足稻田条件:,这个假设表明:在资本存量充分小时资本的边际产品是十分大的,而当资本存量变大时,其会变得十分小。,8,柯布道格拉斯函数,柯布道格拉斯函数具有不变的规模报酬。,(1.5),(1.6),生产函数的一个特定例子是柯布道格拉斯函数,9,道格拉斯生产函数的紧凑形式,(1.7
3、),这意味着 容易看出,这个表达式为正,当k趋近0时,趋于无穷大。最后,图1.1 生产函数的一个例子,10,资本劳动与知识的增长率,变量的增长率是指其变化的速率。那么变量X的增长率指。假设劳动和知识以不变的速率增长且其初始水平是给定的。即:那么L和A 的增长率不变且分别为n,g.,(1.8),(1.9),11,变量的增长率也可用其自然对数的变化率表示。即:,由于 是X的函数,且X是t的函数,利用链式法则可以推导出:,(1.10),变量增长率的对数表示,12,将一个变量的增长率等于其对数的变化率的结论应用于(1.8)、(1.9),则 L 与A 的对数的变化率不变且分别等于n 和g.因而:,(1.
4、13):,(1.14),因而可以假设L和A各自以指数增长,其中,为0时刻的L和A的值。给这些方程的两边取指数,则有:,变量以指数增长,13,资本 K 的变化率,产出在消费和投资之间分割。投入投资的产出份额s是外生且不变。此外,现有资本的折旧率是。因此有:,(1.15),14,1.3 模型的动态学,K的动态学分析,即 的表达式,(1.16),由于,15,(1.17),最后利用Y/AL由f(k)给定,可以得到:,(1.18),则,1.3 模型的动态学,16,方程(1.18)是索罗模型的重要方程。它表明了每单位有效劳动的资本存量的变化率为实际投资和持平投资的差。方程右边第一项sf(k)为每单位有效劳
5、动的实际投资:每单位有效劳动的产出为f(k)并且该产出的投资份额为s。为持平投资。即由于折旧和有效劳动的增长,为使k保持在现有水平上所必须进行的投资量。,17,。,持平投资 与实际投资 图1.2,每单位有效劳动的投资,实际投资 sf(k),持平投资与k 成比例,实际投资sf(k)为一个常数与每单位有效劳动的产出的乘积。表示实际投资和持平投资相等时的K的值。,k 的收敛性分析,18,稻田条件意味着 必然存在,即必有一点持平投资等于实际投资。稻田条件意味着在k=0处,较大因而 线比 更陡峭,实际投资大于持平投资。但是随着k变得更大,不断下降,以至于,在某个点,实际投资线的斜率低于持平投资线的斜率。
6、在s(k)线比 比更平坦的的条件下,这两者必定最终相交。最后,意味着对于k0,这两条线只相交一次。,19,如果k的初始值于,实际投资大于持平投资,因而 为正。这便是 正在上升。如果 大于,为负。最后,如果k等于 则 因而,无论k在哪里开始,它总会收敛于。,图1.3 索罗模型中的k的相图,索罗模型中的k的相图,20,1.4 储蓄率变化的影响,s 的增加把实际投资线向上移动,因而 上升。但k 的变化是个渐进的过程。初始时k 等于 的旧值,当s上升时,实际投资大于持平投资,因而 为正,k 也开始上升,直至达到 的新值,并保持不变。,每单位有效劳动的投资,图1.4 用于投资的储蓄率增加的效应,21,图
7、1.5 储蓄增长的效应,s,k,Y/L的增长率,lnY/L,c,0,22,S的变化导致k的变化总结在在图(1.5)中。其中(1.5)中的后两个图形是对每个工人的平均产出 Y/L的分析。Y/L等于Af(k),当k 不变时,其以A的增长率,即以速率g 增长。当k正在增加时,Y/L的增长既定源于K和A。因而Y/L的增长率大于g;但是当k达到 的新值时,只有A的增长对Y/L的增长起作用,增长率回复到g。具体表现为每工人的产出增长率初始为g。在 时刻向上跳,然后逐渐回到其初始水平。,23,Y/L等于Af(k),当 k不变时,Y/L 以g的速率增长,当k增加时,Y/L 的增长由于A和g的共同作用,因而大于
8、g。当k达到 的新值时,只有A 的增长对Y/L 增长期起作用,因而Y/L 的增长恢复到g。因此储蓄率的永久性加产生了每个工人的平均产出增长率的暂时性增加。,对每工人的平均产出Y/L的分析,24,总之,储蓄率的变化只有水平效应,但不具有增长效应。储蓄率的变化改变了在任何时点上每个工人的产出水平,但这并不影响平衡路上每个工人的平均产出增长率。,25,储蓄率的变化对消费的影响,每单位有效劳动的消费等于f(k)与(1-s)的乘积。因此由于s在 处呈非连续的变化,而k并不发生这种变化,每单位有效劳动的消费初始发生向下跳跃。随着k的上升,且s仍处于较高水平,消费逐渐上升。(见图1.5的最后一部分。)那么消
9、费最终会超过s上升前的水平吗?,26,设 表示均衡增长路径上单位有效劳动的消费,且在平衡增长路径上,实际投资等于持平投资,因而:,其中 由s以及 n、g、决定。因此,(1.19),(1.20),27,我们知道s的增加会提高 k。即 那么s的增加是否会在长期内提高或降低消费,这依存于 和 的大小关系。两者的关系由以下图(1.6)表示:,28,图1.6 平衡增长路径上的产出投资与消费,29,在第一个图中,小于 因而当经济已经达到新的平衡增长路径时,储蓄率的增加也会降低消费。在中图中,相反的情形成立。因而s的增加会在长提高消费。在下图中,两者恰好相等。此时,s的边际变动在长期内不会对消费产生影响。并
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