《类曲线积分》PPT课件.ppt

《《类曲线积分》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《类曲线积分》PPT课件.ppt（26页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、1,第二节 第二类曲线积分-向量值函数在定向曲线上的积分,一、对坐标的曲线积分的概念,二、对坐标的曲线积分的计算,三、两类曲线积分之间的联系,2,问题的提出,实例:变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,3,求和,取极限,近似值,精确值,4,一、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）的概念,1.定义,5,类似地定义,6,2.存在条件：,3.组合形式,为简便起见,或者向量形式,7,4.推广,8,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,(1)线性性质,9,二、对坐标的曲线积分的计算,定理,10,证明:下面先证,根据定义,对应参数,设分点,由于,对应参数,11,因为L 为光滑弧,同理可证,12,

2、特殊情形,13,14,例1:,解:,15,16,例2:,解:,或,17,本题结论：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.,18,例3:,解:,19,20,本题结论：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.,21,三、两类曲线积分之间的联系：,其中,当L的方向是t增加的方向时取正号，是 t减少的方向时取负号。,22,类似地,在空间曲线 上的两类曲线积分的联系是,令,23,例4.,将积分,化为对弧长的积,分,解：,其中L 沿上半圆周,24,若改成从,25,小结,1、对坐标曲线积分的概念,2、对坐标曲线积分的计算,3、两类曲线积分之间的联系,26,思考题,答：,曲线方向由参数的变化方向而定.,