《简单回归分析》PPT课件.ppt

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1、生物医学研究的统计方法 第10章,第 十 章简 单 回 归 分 析,生物医学研究的统计方法 第10章,第一节 简单线形回归 第二节 线形回归的应用,主要内容,生物医学研究的统计方法 第10章,学习目标,了解回归分析的基本思想。熟悉线性回归的基本步骤；求解回归方程中参数估计量a和b值所遵循的策略最小二乘原则。掌握简单线性回归的基本概念；回归模型的前提假设；回归系数的含义、计算方法及假设检验。,生物医学研究的统计方法 第10章,教 学 重 点,线性回归模型的前提假设线性回归分析的基本步骤回归方程的解释,生物医学研究的统计方法 第10章,第 一节简 单 线 性 回 归 Linear Regressi

2、on Analysis,生物医学研究的统计方法 第10章,为研究大气污染一氧化氮（NO）的浓度是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响，选择24个工业水平相近的一个交通点，统计单位时间过往的汽车数（千辆），同时在低空相同高度测定了该时间段平均气温（）、空气湿度（）、风速（m/s）以及空气中一氧化氮（NO）的浓度（），数据如表10-1所示。,【例10.1】,生物医学研究的统计方法 第10章,表10-1 24个城市交通点空气中NO浓度监测数据,生物医学研究的统计方法 第10章,资料类型：定量资料；研究目的：了解一氧化氮浓度与汽车流量、气候状况等因素之间的依存关系。,【案例解析】,生物医学研究的统计方

3、法 第10章,一、回归分析的基本概念,回归（Regression）,变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个各观测点分布在直线周围,生物医学研究的统计方法 第10章,函数关系：它反映着现象之间严格的数量化依存关系，也称确定性的依存关系。如正方形的面积和边长的关系。,回归关系：变量之间存在着不确定、不严格的依存关系，即对于一个变量的某个数值，可以有另一变量的若干数值与之相对应,在这种关系中，对于变量的每一个数值，都有一个或几个确定的值与之严格对应。,生物医学研究的统计方法 第10章,回归关系的几个例子,父亲身高y与子

4、女身高x之间的关系收入水平y与受教育程度x之间的关系体重y与身高x1、胸围x2 之间的关系体表面积y与体重x之间的关系商品销售额y与广告费支出x之间的关系,生物医学研究的统计方法 第10章,回归分析（Regression analysis）从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式；对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出具有统计学意义的变量；利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。,生物医学研究的统计方法 第10章,自变量与因变量自变量（independent variable)：能独立

5、自由变化的变量 一般用X表示因变量（dependent variable)：非独立的、受其它变量影响的变量 一般用Y表示c）x与y确定原则,生物医学研究的统计方法 第10章,回归模型分类 a)按变化趋势：线性回归模型 非线性回归模型按自变量个数：简单线性回归模型 多重线性回归模型,生物医学研究的统计方法 第10章,一元线性回归模型描述y 如何依赖于x 和误差项 的方程称为回归模型一元线性回归模型可表示为y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化误差项 是随机变量，反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响，是不能由 x 和

6、y 之间的线性关系所解释的变异性0 和 1 称为模型的参数,生物医学研究的统计方法 第10章,二、简单线性回归分析,回归模型的基本假设,1.线性（linear)2.独立（independent)3.正态(normal)4.等方差（equal variance),生物医学研究的统计方法 第10章,线性（linear)指反应变量Y的总体平均值与自变量X呈线性关系。独立（independent)指任意两个观察值互相独立。正态(normal)假定线性模型的误差项服从正态分布。等方差（equal variance)是指在自变量X取值范围内，不论X取什么值，Y都具有相同的方差。,生物医学研究的统计方法 第

7、10章,图1 回归模型前提假设示意图,生物医学研究的统计方法 第10章,回归分析的方法步骤,绘制散点图,求回归系数和常数项,回归系数和常数项的假设检验,列出回归方程，并进行假设检验,回归方程的解释,生物医学研究的统计方法 第10章,（一）绘制散点图,图2 车流量与空气中NO浓度关系散点图,从散点图可见：车流量与空气中NO浓度有线性关系，可以考虑做线性回归分析。,生物医学研究的统计方法 第10章,（二）求回归系数和常数项,生物医学研究的统计方法 第10章,系数估计公式：,回归方程：,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,本例中b=0.1584;a=-0.1353,生

8、物医学研究的统计方法 第10章,参数的意义：若自变量X增加1个单位，反应变量Y的平均值便增加个单位。=0，说明Y与X之间并不存在线性关系；0，说明Y与X之间存在线性关系。理由：从=0的总体抽得样本，计算出的回归系数b很可能不为零。方法：回归系数的假设检验可通过t检验实现。,（三）回归系数和常数项的假设检验,生物医学研究的统计方法 第10章,t检验,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,（四）回归方程的假设检验,目的：检验求得的回归方程在总体中是否成立；方法：单因素方差分析。,生物医学研究的统计方法 第10章,因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变异。

9、变异来源：因自变量 x 的取值不同造成的除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响对一个具体的观测值来说，变异的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示,变异（变差）及其分解,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,SST是指没有利用X的信息时，Y观察值的变异；SSE反应回归方程未能解释的那部分变异；SSR反应回归方程解释的那部分变异。决定系数(R2）=SSR/SST，反应了Y的总变异中回归关系所能解释的百分比，R2越大，说明构建的回归方程越好。,生物医学研究的统计方法 第10章,表3 简单线性回归模型方差

10、分析表,生物医学研究的统计方法 第10章,查F界值表，得P0.05,说明构建的回归方程具有统计学意义。研究表明，车流量和空气中NO浓度存在着线性依存关系：车流量每增加100辆（0.1千辆）,空气中NO浓度平均可能增加0.01584,（五）回归方程的解释,生物医学研究的统计方法 第10章,线性回归分析的SPSS过程：,Analyze Regression LinearDependent list框 YIndependent list框 X1OK,生物医学研究的统计方法 第10章,线性回归分析的结果：,生物医学研究的统计方法 第10章,第 二 节 线 形 回 归 的 应 用,生物医学研究的统计方法

11、 第10章,一、总体回归线的95%置信带 二、个体Y预测值的区间估计,生物医学研究的统计方法 第10章,一、总体回归线的95%置信带,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,二、个体Y预测值的区间估计,总体中，当XP为某一固定值时，个体Y值围绕着对应于XP值的总体均数波动，其分布的标准差按下式估计：,生物医学研究的统计方法 第10章,即,生物医学研究的统计方法 第10章,图5 空气中NO浓度（Y）与车流量（X）回归 线的95%置信带与Y个体值的95%预测带,生物医学研究的统计方法 第10章,直线回归方程的应用,（一）定量描述两变量之间的依存关系。（二）利用回归方程进

12、行预测。（三）利用回归方程进行统计控制。,生物医学研究的统计方法 第10章,简单线性回归分析的注意事项,1.要注意实际意义；2.绘制散点图观察两变量的关系以及找出异常点；3.注意自变量和因变量的变化范围。,生物医学研究的统计方法 第10章,小结,相关分析是用来描述两变量的相关关系，当两变量满足双变量正态分布时，可以计算Pearson积差相关系数，如果有任何一个变量不满足正态分布或为等级资料，需计算Pearson等级相关系数。而回归分析是用来刻画两变量的依存关系，它要求资料满足LINE（线性、独立、正态和等方差），二者之间既有联系又有区别。,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方

13、法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,【案例讨论】,年龄与身高预测研究。某地调查了418岁男孩与女孩身高，数据见下表，试描述男孩与女孩身高与年龄间的关系，并预测10.5岁、16.5岁、19岁与20岁男孩与女孩的身高。,表10-4 某地男孩与女孩平均身高与年龄的调查数据,生物医学研究的统计方法 第10章,采用SPSS对身高与年龄进行回归分析，结果如表10-5和表10-6所示。表10-5 男孩身高对年龄的简单线性回归分析结果,？,生物医学研究的统计方法 第10章,？,表12-6 女孩身高对年龄的简单线性回归分析结果,生物医学研究的统计方法 第10章,经拟合简单线性回归模型，t检验结果提示

14、回归方程有非常显著的统计学意义。结果提示，拟合效果非常好，故可认为：（1）男孩与女孩的平均身高随年龄线性递增，年龄每增长1岁，男孩与女孩身高分别平均增加5.27，4.53，男孩生长速度快于女孩的生长速度。（2）依照回归方程预测该地男孩10.5、16.5、19和20岁的平均身高依次为139.12、170.77、183.96和189.23，该地女孩10.5、16.5、19和20岁的平均身高依次为136.04、163.24、174.58和179.11.,生物医学研究的统计方法 第10章,针对以上分析结果，请考虑：（1）分析过程是否符合回归分析的基本规范？（2）回归模型能反映数据的变化规律吗？（3）拟

15、合结果和依据回归方程而进行的预测有问题吗？（4）男孩生长速度快于女孩生长速度的推断是否有依据？,生物医学研究的统计方法 第10章,案例辨析 未绘制散点图，盲目进行简单线性回归分析；若实际资料反映两变量之间呈现某种曲线变化趋势，用简单线性回归方程去描述其变化规律就是不妥当的。正确做法 分析策略：作散点图，选择曲线类型，合理选择模型，统计预测。,生物医学研究的统计方法 第10章,图3 身高对年龄的不同曲线类型（女孩）,（1）作散点图,生物医学研究的统计方法 第10章,图4 身高对年龄的不同曲线类型（男孩）,生物医学研究的统计方法 第10章,由图3，4 可见，随着年龄的增加，身高也增加，但呈曲线变化

16、趋势，1516岁后，增加趋势逐渐趋于平缓。因此适合于拟合曲线回归方程。（2）选择曲线类型，进行统计分析,几种曲线方程拟合结果如下。,生物医学研究的统计方法 第10章,结果摘要：（1）模型参数估计Dependent Variable:男孩身高,The independent variable is 年龄。,生物医学研究的统计方法 第10章,（3）选择合理的模型，列出回归方程。（4）统计预测。,生物医学研究的统计方法 第10章,思考题,1应用直线回归和相关分析时应注意哪些问题？2简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。3.举例说明如何利用回归方程进行统计预测和控制。4.回归分析时怎样确定因变量与自变量？,生物医学研究的统计方法 第10章,