《简单优化模型》PPT课件.ppt

《《简单优化模型》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《简单优化模型》PPT课件.ppt（37页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、现实世界中普遍存在着优化问题,静态优化问题指最优解是数(不是函数),建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数,求解静态优化模型一般用微分法,静 态 优 化 模 型,第三章 简单的优化模型,3.1 存贮模型3.2 生猪的出售时机3.3 森林救火3.4 最优价格,工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之用；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。,存贮模型,存贮量多少合适？存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会导致一次性订购费用增加，或不能及时满足需求。,3.1 存贮模型,问 题,配件厂为装配线生产

2、若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。,已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。,要 求,不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。,问题分析与思考,每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。,日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。,10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+100=4500元，准备费5000元，总计9500

3、元。,50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+100=122500元，准备费5000元，总计127500元。,平均每天费用950元,平均每天费用2550元,10天生产一次平均每天费用最小吗?,每天费用5000元,这是一个优化问题，关键在建立目标函数。,显然不能用一个周期的总费用作为目标函数,目标函数每天总费用的平均值,周期短，产量小,周期长，产量大,问题分析与思考,模 型 假 设,1.产品每天的需求量为常数 r；,2.每次生产准备费为 c1,每天每件产品贮存费为 c2；,3.T天生产一次（周期）,每次生产Q件，当贮存量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；,建 模 目

4、的,设 r,c1,c2 已知，求T,Q 使每天总费用的平均值最小。,4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。,模 型 建 立,贮存量表示为时间的函数 q(t),t=0生产Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率r递减，q(T)=0.,一周期总费用,每天总费用平均值（目标函数）,离散问题连续化,一周期贮存费为,A=QT/2,模型求解,求 T 使,模型分析,模型应用,c1=5000,c2=1，r=100,回答问题,这里得到的费用C与前面计算得950元有微小差别，你能解释吗？,经济批量订货公式（EOQ公式）,每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2，,用于订货、供应、存贮情形,不允许

5、缺货的存贮模型,问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？,T天订货一次(周期),每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货。,允许缺货的存贮模型,A,B,当贮存量降到零时仍有需求r,出现缺货，造成损失,原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货),现假设：允许缺货,每天每件缺货损失费 c3,缺货需补足,一周期贮存费,一周期缺货费,周期T,t=T1贮存量降到零,一周期总费用,每天总费用平均值（目标函数）,一周期总费用,求 T,Q 使,为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T,Q记作Q,不允许缺货模型,记,允许缺货模型,允许缺货模型,注意：缺货需补足,Q每周期初的存贮量,每周期

6、的生产量R（或订货量）,Q不允许缺货时的产量(或订货量),3.2 生猪的出售时机,饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。,问题,市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售。,如果估计和预测有误差，对结果有何影响。,分析,投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大,求 t 使Q(t)最大,10天后出售，可多得利润20元,建模及求解,生猪体重 w=80+rt,出售价格 p=8-gt,销售收入 R=pw,资金投入 C=4t,利润 Q=R-C=pw-C,估计r=2，,若当前出售，利润为8

7、08=640（元）,t 天出售,=10,Q(10)=660 640,g=0.1,敏感性分析,研究 r,g变化时对模型结果的影响,设g=0.1不变,t 对r 的（相对）敏感度,生猪每天体重增加量r 增加1%，出售时间推迟3%。,敏感性分析,研究 r,g变化时对模型结果的影响,设r=2不变,t 对g的（相对）敏感度,生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3%。,强健性分析,保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售,由 S(t,r)=3,建议过一周后(t=7)重新估计,再作计算。,研究 r,g不是常数时对模型结果的影响,w=80+rt w=w(t),p=8-gt p=p(t),若(10%),

8、则（30%）,注：对优化模型，进行敏感性和强健性分析是很有必要的。,森林失火了！消防站接到报警后派多少队员前去救火？派的队员越多，森林的损失越小，但是救援的开支会越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数之间的关系，以总费用最小来决定派出队员的数目。,3.3森林救火问题,问题分析,特点：问题中没有任何数据,与问题相关的因素：,损失费：,救援费：,森林烧毁的面积，,失火到救火，救火到灭火的时间,消防队员的数目,消防队员的人数，消防设备，消防用品消耗,灭火时间的长短。,3.3 森林救火,森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小

9、。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。,问题分析,问题,记队员人数x,失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,时刻t森林烧毁面积B(t).,损失费f1(x)是x的减函数,由烧毁面积B(t2)决定.,救援费f2(x)是x的增函数,由队员人数和救火时间决定.,存在恰当的x，使f1(x),f2(x)之和最小,关键是对B(t)作出合理的简化假设.,问题分析,失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形,分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt.,模型假设,3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1(烧毁单位面积损失费）,1）0tt1

10、,dB/dt 与 t成正比，系数(火势蔓延速度）,2）t1tt2,降为-x(为队员的平均灭火速度）,4）每个队员的单位时间灭火费用c2,一次性费用c3,假设1）的解释,火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径 r与 t 成正比,模型建立,目标函数总费用,模型建立,目标函数总费用,模型求解,求 x使 C(x)最小,结果解释,/是火势不继续蔓延的最少队员数,其中 c1,c2,c3,t1,为已知参数,模型应用,c1,c2,c3已知,t1可估计,c2 x,c1,t1,x,c3,x,结果解释,c1烧毁单位面积损失费,c2每个队员单位时间灭火费,c3每个队员一次性费用,t1开始救火时刻,火势蔓延速度

11、,每个队员平均灭火速度.,为什么?,可设置一系列数值,由模型决定队员数量x,3.4 最优价格,问题,根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大,假设,1）产量等于销量，记作 x,2）收入与销量 x 成正比，系数 p 即价格,3）支出与产量 x 成正比，系数 q 即成本,4）销量 x 依赖于价格 p,x(p)是减函数,建模与求解,收入,支出,利润,进一步设,求p使U(p)最大,使利润 U(p)最大的最优价格 p*满足,最大利润在边际收入等于边际支出时达到,建模与求解,结果解释,q/2 成本的一半,b 价格上升1单位时销量的下降 幅度（需求对价格的敏感度）,a 绝对需求(p很

12、小时的需求),b p*,a p*,思考：如何得到参数a,b?,思考,在森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度 与开始救火时的火势b有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。,讨论题,某人承包了一渔场，渔场的最大饲养量也就是环境容许的最大鱼量是一个定值，记为N万千克。如果此人当年放养的鱼量为x万千克，（鱼生长繁殖）一年后鱼量变为y万千克。（此人就可以捕捞了）让大家帮这个人为他的渔场设计一个合理优化的养殖捕捞方案。,分析,渔业资源是可再生的资源，就是说鱼被放养以后，生长繁殖。鱼增长，然后捕捞，剩余的鱼油增长，然后又捕捞，这样持续发展下去。,1、我们的方案首先就要保证渔场的这种稳定发展。那么就要求：捕捞量 增长量,2、要在方案合理的基础上使其尽可能的优化。,那么就有一个问题：怎么来衡量这个最优？,假设：,1、假设在无捕捞的条件下，鱼的增长满足阻滞增长规律,2、为使问题简化，假设每年捕捞一次，捕捞量记为h(x),建模：,由捕捞量等于增长量，有：,求解：,检验：,应用与改进：,