《符号数学运算》PPT课件.ppt

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1、符号数学运算,Mathematica的最大优点就是能够进行各种复杂的数学符号计算，下面我们分类介绍它的符号计算功能。,、代数多项式运算 多项式是代数学中最基本的表达式，下面分类给出关于它的各种数学运算。基本运算Expandpoly 将多项式poly展开为乘积与乘幂Expandpoly,expr 只展开poly中与expr相匹配的项Factorpoly 对多项式poly进行因式分解FactorTermspoly 提取多项式poly中的数字公因子Collectpoly,x 以x为变量，按相同的幂次排列多项式polyCollectpoly,x,y,同上，但以x,y为变量PowerExandexpr

2、将expr中的(x y)p变为xp*yp，(xp)q变为x(p*q),请见下面的例子,多项式的结构Lengthpoly 列出多项式所含的项数Exponentexpr,form 给出expr中关于form的最高幂次Coefficientexpr,form 给出expr中关于form的系数Coefficientpoly,form 以form为变量，将poly前面的系数按幂次由小到大顺序用集合形式列出,下面是计算实例,多项式的四则运算PolynomialQuotientpoly1,poly2,x 求poly1除以poly2的商,其中poly1与poly2均以x为变量，其结果舍去余式Polynomia

3、lRemainderpoly1,poly2,x 求poly1/poly2的余式PolynomialGCDpoly1,poly2 求poly1与poly2的最大公因式PolynomialLCMpoly1,poly2 求poly1与poly2的最小公倍式FactorTermspoly 提取poly中所有项的公因子FactorTermspoly,x 以x为变量，提取公因子FactorListpoly 以集合形式给出poly的公因子InterpolatingPolynomialx1,y1,x2,y2,x 求通过数据点(x1,y1),(x2,y2),且以x为变量的拉格朗日插值多项式,下面是关于多项式四则

4、运算的例子,有理多项式运算Numeratorexpr 给出表达式expr的分子部分ExpandNumeratorexpr 只将表达式expr中的分子部分展开Denominatorexpr 给出表达式expr的分母部分ExpandDenominatorexpr 只将表达式expr中的分母部分展开Expandexpr 只展开表达式expr的分子，并将分母分成单项ExpandAllexpr 同时展开表达式expr的分子与分母Togetherexpr 将多个有理分式进行通分运算Apartexpr 将有理分式expr分解为一系列最简分式的和Cancelexpr 约去有理分式expr分子与分母的公因子Fa

5、ctorexpr 对expr进行因式分解下面是有关有理多项式运算的例子。,表达式的化简Simplifyexpr 化简expr，使其结果的表达式最短FullSimplifyexpr 同上，但将结果表达式中的所有函数展开Simplifyexpr,assum根据假设assum 化简expr，使其结果的表达式最短FullSimplifyexpr根据假设assum 化简expr，但将结果表达式中的所有函数展开 对于化简表达式，上面的两个命令差不多，但大部分情况下，我们更愿意用FulSimplify，通过下面的例子，你可以看出它确实比Simplify好一点。另外,assum是一个逻辑表达式,例如x0,y1

6、,或者是对表达式中元素的范围界定,例如Elementx,Reals等等,、三角函数运算 虽然Simplify及FullSimplify命令也能对三角函数表达式进行化简，但功能有限，在大部分情况下，我们对三角函数就使用以下命令。TrigExpandexpr 展开倍角及和差形式的三角函数TrigFactorexpr 用倍角及和差形式表示三角函数TrigFactorListexpr 给出每个因式及其指数的列表TrigReduceexpr 用倍角化简expr，使其结果的表达式最短TrigToExpexpr 使用欧拉公式将三角表达式化成复指数形式ExpToTrigexpr 将复指数形式的表达式化成三角函

7、数形式表达式下面是三角函数运算的例子。,、复数运算 Mathematica中的复数运算与其它数学运算没有什么区别，下面是有关复数运算的数学函数，其中I为系统内部变量，表示复数虚部。x+Iy,Rez,Imz,Absz,Conjugatez,Argz以上分别为复数,实部，虚部，模，共轭复数，辐角主值ComplexExpandexpr展开expr,并假设expr中所有变量都是实数ComplexExpandexpr,x1,x2,展开expr,假设x1,x2为复数Mathematica的大部分内部函数，都是基于复数的，比如三角函数、指数与对数函数、贝塞尔函数等。,、方程求解Solvelhs=rhs,x

8、求出x的解Solvelhs1=rhs1,lhs2=rhs2,x,y,求联立方程组x,y,的解Reducelhs1=rhs1,lhs2=rhs2,x,y,同上，但给出方程组所有可能的解，包括平凡解Eliminatelhs1=rhs1,lhs2=rhs2,x,y,消去方程组中的变量x,y,expr/.solution 将解solution应用于表达式exprSolve是求解方程或方程组的非平凡解的一个最简单的公式，下面是几个这方面的例子。,但是，Solve只能求出方程或方程组的理论解，下面的两例子中，第一个例子是能够求出理论解的，但若Mathematica都显示出来，可能要占据整个屏幕，此时我们只

9、有利用/N或N命令从理论解计算它的数值解；对于第二个例子，根本没有理论解，因此Solve命令也求不出来的理论解，只能用下节的FindRoot命令求它的数值解。,Reduce与Solve的区别是:Reduce还能给出平凡解，而Solve则只能给出非平凡解。,Eliminate的作用是：从方程组中消去若干个变量以简化方程组。,、线性代数运算Mathematica能够进行各种线性代数运算，其具体命令见上一节的第8页，这里我们只给出一些实际的例子。Mathematica中的向量，没有行向量与列向量之分，在处理有关向量运算时，你一定要注意此点，请见下面的例子。,Mathematica能够进行与矩阵有关的

10、各种运算，求方阵的行列式、矩阵的四则运算、求逆矩阵、解线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等(下面的例子续接上面的计算)。,6、微积分运算极限运算 Limitexpr,x-x0 求当xx0时，表达式expr的极限 Limitexpr,x-x0,Direction-1 同上，但求左极限 Limitexpr,x-x0,Direction-1 同上，但求右极限另外，在Mathematica安装目录：AndOnesStandardPackagesCalculus子目录下，有一个软件包Limit.m，它对极限命令Limit进行了各种扩展，使适用计算的函数更广。在计算极限前，最好先装入此软件包。,读入常用

11、数学软件包的另一种方法如下：在Mathematica安装目录的AndOnesStandardPackages下，附加了许多在Mathematica启动时没有装入到系统内部的数学软件包，它们的磁盘上的扩展名为“.m”，对每个软件包，都可以通过任何一个文本编辑软件如Notebook、NotePad、Word等打开它，研究它的用法，并通过“软件包目录名 该目录下的文件名”装入此软件包，下面是软件包的清单：Algebra(代数软件包)、LinearAlgebra(线性代数软件包)、Statistics(统计软件包)、Culculus(微积分软件包)、DiscreteMath(离散数学软件包)、Numb

12、erTheory(数论软件包)、Geometry(几何软件包)、Graphics(图形处理软件包)、NumericalMath(数值分析软件包)。另外，在每个软件包目录下，都有一个文件“Master.m”，如果将此软件包装入，就装入了该目录下的所有软件包。比如装入所有微积分运算方面的软件包，可使用,导数运算,下面是有关导数方面的一些数学运算：,积分运算,下面是积分方面的运算,级数运算,下面是计算实例,微分方程的理论解,DSolveeqn,yx,x求解微分方程eqn，其中y为x的函数DSolveeqn,initial conditions,yx,x求解含有初始条件的微分方程DSolveeqn1,eqn2,y1t,y2t,t求解微分方程组其中y1t,y2t,为函数，t为自变量 在输入要求解的微分方程时，如果y为函数，x为自变量，则我们一般用yx表示函数本身，yx表示函数的一阶导数，yx表示二阶导数，yx表示三阶，依此类推。当然，你也可用Dyx,x,n的形式来输入函数的导数。在Mathematica所给出的微分方程的解中，用C1,C2,C3,表示任意常数。,