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1、地理信息系统,张菊清,长安大学地测学院,第五章 空间分析,地理信息系统,概述 空间查询与量算 空间变换 再分类 缓冲分析 叠加分析 网络分析 空间插值 空间统计分类分析,地理信息系统,空间分析,5.1 概述,空间分析是GIS系统的重要功能之一,是GIS系统与计算机辅助绘图系统的主要区别。空间分析的对象是一系列跟空间位置有关的数据，这些数据包括空间坐标和专业属性两部分。其中空间坐标用于实体的空间位置和几何形态，专业属性则是实体某一方面的性质。,地理信息系统,空间分析,5.1 概述,1、定义,空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。包括空间数据的分析

2、和数据的空间分析。,地理信息系统,空间分析,空间数据分析描述空间对象的非空间特性 方法：概率、数理统计等数学方法 特点：,5.1 概述,几何特征不是主要限制因子（例：聚类分析）数据处理与一般的数据统计分析基本一致。分析结果依托于地理空间，描述的是空间过程，揭示空间规律和机制。,地理信息系统,空间分析,5.1 概述,方法：空间统计学、图论、拓扑学、计算几何等。特点：非严格意义的分析，是空间事物的描述和说明，特征提取和参数计算。回答是什么、在那里、有多少 和怎么样，并不回答为什么。,描述空间对象的空间位置、关系，对空间对象进行定量描述,数据空间分析,地理信息系统,空间分析,空间位置：借助于空间坐标

3、系传递空间对象的定位信息，是空间对象表述的研究基础，即投影与转换理论。空间分布：同类空间对象的群体定位信息，包括分布、趋势、对比等内容。空间形态：空间对象的几何形态空间距离：空间物体的接近程度空间关系：空间对象的相关关系，包括拓扑、方位、相似、相关等。,2、空间分析的内容,5.1 概述,地理信息系统,空间分析,5.1 概述,空间分析和空间模型是不同层次上的概念空间分析是基本的，解决一般问题的理论和方法，空间模型是复杂的，解决专门问题的理论和方法。例：工厂选址与水库选址，水土流失应用模型无可枚举，而空间分析技术是有限的。,3、空间分析、GIS和空间模型,地理信息系统,空间分析,5.1 概述,应用

4、模型建立过程比较复杂，有些还不能用数学方法描述，空间分析技术为解决复杂的应用模型提供基本的分析工具。GIS是空间数据处理理论和方法的集成化实现。包含了大部分的空间分析技术，是GIS的技术特色。空间分析和空间模型是零件和机器的关系,3、空间分析、GIS和空间模型,地理信息系统,空间分析,5.2 空间查询与量算,5.2.1 空间查询,图形与属性互查是最常用的查询，有两类，一类是按属性信息的要求来查询定位空间位置，称为由“属性查图形”；另一类是根据对象的空间位置查询相关的属性信息，称为由“图形查属性”。,地理信息系统,空间分析,5.2 空间查询与量算,5.2.1 空间查询,1、几何参数查询 可查询点

5、的空间位置，线的长度，面的周长与面积。2、空间定位查询 根据所给定的位置查找相应的空间对象及其属性。可按点、圆、矩形、及任意多边形查找。,地理信息系统,空间分析,5.2 空间查询与量算,5.2.1 空间查询,3、空间关系查询 邻接查询、包含查询、穿越查询、落入查询、缓冲区查询,地理信息系统,空间分析,所谓缓冲区是指地理空间目标的一种影响范围或服务范围。即给定一个空间对象集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R决定，具体可定义为即对象 的半径为R的缓冲区为距 的距离d小于 R的全部点的集合。,5.2 空间查询与量算,4、缓冲区查询,对于对象集合其半径为R的缓冲区是各个对象缓冲区的并，即,地理

6、信息系统,空间分析,缓冲区,地理信息系统,空间分析,对象集合的缓冲区,地理信息系统,空间分析,5、SQL查询,5.2 空间查询与量算,标准SQL查询语言是,Select 需要显示的属性项 From 属性项 Where 条件 or 条件 and 条件,地理信息系统,空间分析,扩展的SQL 查询,5.2 空间查询与量算,将SQL的属性条件和空间关系的图形条件组合在一起形成扩展的SQL查询语言。扩展的SQL查询语言目前还没有统一的标准，空间关系的谓词也没有规范化。通常用“Ajacent”表示“相邻”；“Contain”表示“包含”；“Cross”表示“穿过”；“Inside”表示“在之内”；“Buf

7、fer”表示“缓冲区”等。将这些空间关系与属性条件组合在一起，可进行复杂的空间查询。,地理信息系统,空间分析,扩展的SQL 查询,5.2 空间查询与量算,例如：查询三峡地区长江流域人口大于50 万的县或市，扩展的SQL查询语句为：,Select*From 县或市Where 县或市.人口50万 And Cross（河流.名称=“长江”）,例：学生择校问题,1、按直线距离最近给每个学生分配小学；2、按小学汇总该校分配到多少学生，计算学生上学的平均距离；3、小学能提供的座位数和分配到学生数进行比较。,地理信息系统,空间分析,6、地址匹配查询地理编码,根据街道的地址来查询事务的空间位置或属性信息是地理

8、信息系统特有的一种查询功能。这种查询利用地理编码，输入街道的门牌号，就可知大致的位置和所在的街区，它对空间分布的社会、经济调查和统计都很有帮助。只要在调查表中添加了地址，地理信息系统可以自动地从空间位置的角度来统计分析各种经济社会调查资料。,5.1 空间查询与量算,地理信息系统,空间分析,5.2.2 空间量算,5.2 空间查询与量算,空间信息的自动化量算是地理信息系统所具有的重要功能，也是进行空间分析的定量化基础。包括,质心量算 几何量算 形状量算,地理信息系统,空间分析,质心量算,定义：目标的半径位置或保持均匀的平衡点，一般为多边形的几何中心或重心。计算公式：,5.2 空间查询与量算,地理信

9、息系统,空间分析,或者：i为离散目标，w为权重，x，y为目标坐标应用跟踪某些地理分布的变化，如人口变迁、土地类型变化等。简化复杂目标的模型建立等,5.2 空间查询与量算,地理信息系统,空间分析,5.2 空间查询与量算,5.2.2 几何量算,几何量算对点、线、面、体4类目标物而言，其含义不同的：点状目标：坐标；线状目标：长度、曲率、方向；面状目标：面积、周长等；体状目标：表面积、体积等。,几何量算,n 维匀质空间广义距离公式,j(xj,yj),i(xi,yi),i,j,i,j,距离计算公式,n 维非匀质空间距离计算,q=2，二维欧氏距离,q=1，曼哈顿距离,q=0.6,非欧氏距离,地理信息系统,

10、空间分析,线长度可由两点间直线距离相加得到。面积和周长的计算。,地理信息系统,空间分析,几何量算,地理信息系统,空间分析,地物外形是影像处理中模式识别的一个重要部分。例如海岸线的外形是岛屿的重要特征，森林中不同类型的土地外形对野生生物显得非常重要。目标物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其进行描述。基本考虑：空间完整性、多边形形状特征,5.2 空间查询与量算,形状量算,第一种量算方法欧拉数,度量空间一致性最常用的指标是欧拉数，用来计算多边形的破碎程度和孔的数目。欧拉函数的结果是一个数，称为欧拉数。欧拉数=（孔数）-（碎片数-1）,欧拉数=4-（1-1）=4,欧拉数=4-（2-1）=3,欧拉

11、数=5-（3-1）=3,地理信息系统,空间分析,5.2 空间查询与量算,如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型，则可定义其形状系数为：其中，P为目标物周长，A为目标物面积。如果 r1，目标物为紧凑型；r1，目标物为一标准圆；r1，目标物为膨胀型。,地理信息系统,空间分析,5.2 空间查询与量算,第二种量算方法：,地理信息系统,空间分析,圆r=1,r1膨胀型,r1紧缩型,形状特征描述参数,5.2 空间查询与量算,地理信息系统,空间分析,为满足特定空间分析的需要，需对原始图层及其属性进行一系列的逻辑或代数运算，以产生新的具有特殊意义的地理图层及其属性，这一过程称之为空间变换。矢量数据结构：数

12、据组织复杂，使得空间变换变得十分繁琐。栅格数据结构：简单易行。可分为：单点变换、邻域变换和区域变换。,5.3 空间变换,地理信息系统,空间分析,5.3 空间变换,单点变换：只考虑单个点的属性值进行运算。邻域变换：不仅考虑原始图层上相应图元本身的 值，还需考虑与该图元由邻域关联的 其他图元值的影响。区域变换：计算新图层属性值时，要考虑整个区 域的属性值，即通过一个函数对某一 区域内的所有值进行综合，然后计算 新属性值。,地理信息系统,空间分析,单点变换,地理信息系统,空间分析,邻域变换,地理信息系统,空间分析,33窗口 55窗口 77窗口,按窗口形状分类：矩形窗口圆型窗口环型窗口扇型窗口,邻域变

13、换、区域变换,按窗口统计分析分类：MeanMaximum MinimumMedianSumRangeMajorityMinorityVariety,地理信息系统,空间分析,5.4 再分类,对原始数据进行再次分类或组织称为再分类。,栅格：对属性值重新赋值（聚合分析、聚类分析）矢量：点：修改属性编码 线：修改属性编码 面：同时改变实体的几何形状和属性。去掉将要合并的多边形之间的边界线，再把这两个多边形的属性值变为同一属性值。,地理信息系统,空间分析,根据空间分辨力和分类表，进行数据类型的合并或转换以实现空间地域的兼并。空间聚合的结果往往将较复杂的类别转换为较简单的类别，并且常以较小比例尺的图形输出

14、。当从地点、地区到大区域的制图综合变换时常需要使用这种分析处理方法。,1、2类合并为b，3、4类合并为a,2、3类合并为c，1、4类合并为d,聚合分析,聚类分析,根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择的信息提取而建立新的栅格数据系统的方法。,在四种类型要素中提取其中要素2的聚类,地理信息系统,空间分析,5.4 再分类（矢量数据）,地理信息系统,空间分析,5.4 再分类（矢量数据）,地理信息系统,空间分析,应用实例食草动物栖息地质量评价,影响食草动物生存的基本因子：,水源 食物 隐藏条件 景观单元面积 连通性 破碎程度,5.5 缓冲区分析,缓冲区分析与缓冲区查询不同，缓冲区查询不对原有图形进

15、行分割，它仅是依据多边形检索原理，检索出缓冲区多边形内的空间地物。缓冲区分析则是对一组或一类地物按缓冲的距离条件，建立缓冲区多边形地图，然后将这一图层与需要进行缓冲区分析的图层进行叠置分析，得到所需要的结果。,地理信息系统,空间分析,5.5 缓冲区分析,讨论：计算因道路拓宽而需拆迁的建筑物的建筑面积和房产价值。拓宽改建的标准是：道路从原有的20m拓宽至60m；拓宽道路应尽量保持直线；部分位于拆迁区内的10 层以上的建筑不拆除。,地理信息系统,空间分析,实例分析,1、准备进行分析的数据 现状道路图；分析区域内建筑物分布图及相关信息。2、进行空间操作 选择拟拓宽的道路，根据拓宽半径，建立道路的缓冲

16、 区；将缓冲区与建筑物曾数据进行叠加，产生一幅新图；,地理信息系统,空间分析,实例分析,3、进行统计分析 对全部或部分位于拆迁区内的建筑物进行选择，凡部分落入拆迁区内且楼层高于10层以上的建筑物，将其从选择组中去掉，并对道路的拓宽边界进行局部调整。对所有需拆迁的建筑物进行拆迁指标计算。将分析结果打印输出。,地理信息系统,空间分析,5.6 叠加分析,叠加分析是将有关主题层组成的数据层面，进行叠加产生一个新数据层面的操作，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性。属性分析不仅包含空间关系的比较，而且还包含属性关系的比较，它不像空间目标的查询，需要将空间目标切割，必要时还得重建拓扑关系。,地理信息

17、系统,空间分析,5.6.1 矢量数据的叠置分析,多边形叠置分析也称为Polygon-on-polygon 叠置，它是指同一地区、同一比例尺的两组或两组以上的多边形要素的数据文件进行叠置。参加叠置分析的两个图层应都是矢量数据结构。若需进行多层叠置，也是两两叠置后再与第三层叠置，依次类推。其中被叠置的多边形为本底多边形，用来叠置的多边形为上覆多边形，叠置后产生具有多重属性的新多边形。,点与多边形的叠加 线与多边形的叠加 多边形与多边形的叠加,地理信息系统,空间分析,水质检测井,水资源四级分区图,+,A,B,C,D,点与多边形的叠加,叠加,河流,线与多边形的叠加,行政区划,+,叠加,矢量数据的多边形

18、叠置分析,合成叠置 统计叠置,准确地计算一种要素在另一种要素的某个区域多边形范围内的分布状况和数量特征，或提取某个区域范围内某种专题内容的数据。,合成叠置,通过区域多种属性的模拟，寻找和确定同时具有几种地理属性的分布区域。或按照确定的地理目标，对叠置后产生的具有不同属性的多边形进行重新分类分级，因此叠置的结果为新的多边形数据文件。,统计叠置,5.6.2 栅格数据的信息复合分析,逻辑判断复合法,地理信息系统,空间分析,数学运算复合法：算术运算、函数运算 算术运算指两层以上的对应网格值经加、减运算，而得到新的栅格数据系统的方法。,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,

19、1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,A,B,C,D=A+B+C,E=|A-B|,F=D-E,1,5.6.2 栅格数据的叠置分析,地理信息系统,空间分析,栅格数据的信息复合分析,栅格数据的信息复合分析,函数运算,5.6.2 栅格数据的信息复合分析,地理信息系统,空间分析,函数运算指两个以上层面的栅格数据系统以某种函数关系作为复合分析的依据进行逐网格运算，从而得到新的栅格数据系统的过程。应用面：地学综合分析、环境质量评价、遥感数字图像处理等领域,土壤侵蚀多因子函数

20、运算复合分析,5.6.2 栅格数据的信息复合分析,地理信息系统,空间分析,应用实例木材毁坏量回归预测模型,假定林场砍伐木材时木材毁坏量回归预测模型为：,坡度,树径,树高,畜积量,树木缺失量,5.7 矢量数据的网络分析,案例1、将一批货物从甲地运送到乙地，可以到达目的地的路线有多条，需要从诸多路线中选择一条路线使运输费用最低或者使运输时间最短。,案例2、在某一区域建立消防站，选择站点位置使消防队员到达事故地点的路途最短，而且使到达最远住宅所需时间必须在23分钟以内。,5.7 矢量数据的网络分析,案例3、如何确定某地水库的供水区域，使其供水范围最合理。,案例4、一个地区的地下管网（如给排水系统、煤

21、气管道等）在发生泄漏、破损或者人为破坏等事故时，管理人员如何及时掌握事故信息、采取相应措施，以改进与提高管网设施管理水平和效率。,5.7 矢量数据的网络分析,网络分析,通过研究网络的状态以及模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况，对网络结构及其资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方法。,解决两大类问题：,5.7 矢量数据的网络分析,研究由线状实体以及连接线状实体的点状 实体组成的地理网络的结构。涉及优化路 径的求解及连通分量求解等。研究资源在网络系统中的分配与流动，包 括资源分配范围或服务范围的确定、最大 流与最小费用流等问题。,5.7 矢量数据的网络分析,网络中的基本组成部分和属性：链(L

22、ink)：网络中流动的管线，如街道，河流，水管等，其状态属性包括阻力和需求。障碍：禁止网络中链上流动的点。拐角点：出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的阻力，如拐弯的时间和限制(如不允许左拐)。中心：是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电站等。其状态属性包括资源容量，如总的资源量；阻力限额，如中心与链之间的最大距离或时间限制。站点：在路径选择中资源增减的站点，如库房、汽车站等，其状态属性有要被运输的资源需求，如产品数。,地理信息系统,空间分析,5.7 矢量数据的网络分析,网络分析的基本方法：路径分析：核心是求最佳路径，即将网络中指定的结点连接起来的一条阻碍强度最小的路径。连通分析：从某

23、一节点或边出发能够到达的全部节点或边。地址匹配：确定机构设施的最佳地理位置。资源分配：根据中心的容量以及网线和结点的需求将网线和结点分配给最近的中心，分配过程中阻力的计算是沿最佳路径进行的。,地理信息系统,空间分析,路径分析,静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最佳路径。N条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价最小的N条路径。最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线，求最短路径或最小耗费路径。动态最佳路径分析：网络中的权值是随权值关系是的变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需动态计算最佳路径。,地理信息系统,空间分析,Dijkstra算法,5,4,0,2,3,1,

24、5,50,10,10,30,100,60,20,10 20 100 5 50 10 20 60,求V0到各点的最短路径?,Cost i,j,地理信息系统,空间分析,Dijkstra 计算过程,地理信息系统,空间分析,Dijkstra 计算过程,地理信息系统,空间分析,Dijkstra 计算过程,地理信息系统,空间分析,Dijkstra 计算过程,地理信息系统,空间分析,Dijkstra 计算过程,地理信息系统,空间分析,Dijkstra 计算过程,（1）引进一个辅助变量Dist，每个分量Disti表示从起点到每个终点vi的最短路径长度。则改向量的初始值为（2）选择Vj，使得Vj就是当前求得的一

25、条从vi0出发的最短路径的终点，令（3）修改从vi0 出发到集合V-S中任意一顶点vk的最短路径长度。若则修改Distk为（4）重复（2）（3），直至求得从vi0出发到图上各个顶点的最短路径。,地理信息系统,空间分析,例 1（ex11),洪水淹没损失估计：1、高于500m的区域不受洪水淹没；2、只估计对住宅用地的损失；3、地基好的损失少，地基差得损失大；,准备数据,1、地形高程（高程）；2、地块（土地利用类型、估计财产、地基类别）3、地基损失参数,操作步骤,1、计算地块财产密度 V_A=Value/Area2、多边形叠加3、计算叠合后的多边形面积4、计算地块损失（加字段）地块估计损失=叠合后的

26、多边形面积*地块财产密度*损失系数5、查询（高程=500且为住宅用地）6、显示及统计,例2 中学选址,1、现有中学。新建中学不应离现有中学太近。0500m：0；5001000m：1；10001500m：2；1500:32、人口分布。新建中学应在人口密集的地方050:0;50100:1;100200:2;200:33、土地使用。某些用地不应建中学（工业用地），某些不适宜（商业用地）工业或绿地：0；商业：1；居住：2,5.8 空间插值,空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其他空间现象的分布模式进行比较，包括内插和外推。,（1）现有的离散曲面的分辨率，像元大小或方向与所要求的

27、不符，需要重新插值。（2）现有的连续曲面的数据模拟与所需的数据模型不符，需要重新插值。（3）现有的数据不能覆盖所要求的区域范围，需要插值。,地理信息系统,空间分析,5.8 空间插值,内插：通过已知点的数据结构推求同一区域其 它未知点数据的计算方法。外推：通过已知区域的数据，推求其他区域数 据的方法。,地理信息系统,空间分析,5.8.1 空间插值的数据源,摄影测量得到的正射航片或卫星影像；卫星或航天飞机的扫描影像；野外测量采样数据；数字化的多边形图、等值线图,地理信息系统,空间分析,地理信息系统,空间分析,空间数据采集方案,随机采样,系统采样,系统随机采样,可变系统采样,蔟聚采样,断面采样,等高

28、线采样,5.8 空间插值,空间插值的理论假设：（1）空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。（2）不考虑不同类别测量值之间的空间关系，只考虑分类意义上的平均值或中值，为同类地物属性。,地理信息系统,空间分析,5.8 空间插值,5.8.1 整体插值 定义：用研究区所有采样点的数据进行全区特征拟合。方法：,1、边界内插法区域内同质或均匀值，而在另一区域的值则是不同的，即值的变化发生在边界上。,点在区域的内插先判断点落于那个多边形区域，再将该区域的值附给它。,地理信息系统,空间分析,5.8 空间插值,面的区域内插 即要内插的目标不是一个或一组孤立的点，

29、而是一个或一组面。它是研究根据一组分区的已知数据来推求同一地区另一组分区未知数的内插方法。,地理信息系统,空间分析,面的区域内插,叠置法 即将目标区叠置在源区上，首先确定两者面积的交集ats，然后利用下式计算出目标区各分区t的内插值vt,t：目标区各个分区的序号；S:源区各个分区的序号；Us：分区s的已知统计数据；ats：t区与s区相交的面积；：S区的面积,地理信息系统,空间分析,面的区域内插,1区的插值为 v1=35*3/7+30*2/6=25,地理信息系统,空间分析,面的区域内插,比重法根据平滑密度函数的原理，将源区的统计性质从同质性改变为非同质性，而非同质性代表着一般社会经济现象的普遍特

30、点。在源区上叠置一张格网，格网的尺寸应保证具有足够的内插精度；将源区各个分区的平均人口数赋予相应分区的各个格网点；,地理信息系统,空间分析,面的区域内插,比重法 按公式 Zij=(Zi-1,j+Zi+1,j+Zi,j-1+Zi,j+1)/4 计算相邻四个格网点的平均值；将各个分区的格网点值相加，设为us，计算其系数p=us/us,并将各个格网点值乘以P，得到调整后的各个分区的格网点值；依此过程继续下去，直到us与us的值很相近，或者相应分区的格网点值比较一致时，便可计算目标区的内插值。,地理信息系统,空间分析,面的区域内插,地理信息系统,空间分析,5.8.1 整体插值,2、趋势面分析 基本思路

31、：由于某些地理属性在空间上是连续变化的，因此可用一个平滑的数学平面加以描述。一般先用已知采样点数据拟合出一个平滑的数学平面方程，再根据该方程计算无测量的点上的数据。,地理信息系统,空间分析,整体拟合,A、地理特征Z是X的线性函数：表达式 Z=B0+B1X 其中：B0、B1为多项式系数,地理信息系统,空间分析,多元回归,整体拟合,B、二次或更高次的多项式：C、二次趋势面的数学模型（二维）：D、三次趋势面的数学模型：,地理信息系统,空间分析,整体拟合,傅里叶级数 用正弦和余弦的线性组合来模拟观测值的变化，亦即描述一维或二维变化情况。一般情况下，除溪流、沙丘等明显的周期性特征外，地球表面的其它特征都

32、很复杂，且难以用周期函数来严格地表示它们的变化。一维傅里叶级数已广泛用于时间级数分析和气象变化的应用研究。二维傅里叶级数在研究沉积岩的地质构造中用得较多。,地理信息系统,空间分析,2、趋势面分析,趋势面分析是个平滑函数，很难正好通过原始数据点，除非是数据点少且趋势面次数高才能使曲面正好通过原始数据点。所以趋势面分析是一个近似插值方法。实际上趋势面最有成效的应用是揭示区域中不同于总趋势的最大偏离部分，所以趋势面分析的主要用途是，在使用某种局部插值之前，可用趋势面分析从数据中去掉一些宏观特征，不直接用它进行空间插值。因此趋势面的拟合精度具有一定的特殊性，它并不要求有很高的拟合精度，相反过高的拟合精

33、度会因数学曲面过于逼近实际分布曲面而难以反映分布的主体特征，达不到描述空间分布的特征。,地理信息系统,空间分析,变换函数插值,5.8.1 整体插值,根据一个或多个空间参量的经验方程进行整体空间插值，这种经验方程称为变换函数。,地理信息系统,空间分析,5.8 空间插值,5.8.2 局部插值法 定义：仅使用邻近的数据点来估计未知点的值，称局部插值法。,包括以下几个步骤：（1）定义一个邻域或搜索范围；（2）搜索落在此邻域范围内的数据点；（3）选择表达这有限个点的空间变化的数学函数；（4）为未知数据点赋值。,地理信息系统,空间分析,5.8 空间插值,5.8.2 局部插值法,注意事项：（1）所使用的插值

34、函数；（2）邻域的大小、形状和方向；（3）数据点的个数；（4）数据点的分布方式,地理信息系统,空间分析,地理信息系统,空间分析,（1）最近邻点法泰森多边形,（1）最近邻点法泰森多边形,地理信息系统,空间分析,（2）移动平均插值法距离倒数插值,基本思想：综合了泰森多边形的邻近点方法和趋势面分析的渐变方法的长处。它假设未知点x0处属性值是在局部邻域内中所有数据点的距离加权平均值。,权重系数 由函数 决定，此函数与距离d成反比。,地理信息系统,空间分析,距离倒数法计算易受数据点集群的影响，计算结果经常出现一种孤立点数据明显高于周围数据点的“鸭蛋”分布模式，可以在插值过程中通过动态修改搜索准则进行一定

35、程度的改进。,（2）移动平均插值法距离倒数插值,地理信息系统,空间分析,（3）移动拟合法内插,基本思想：在内插点附近寻找若干个采样参考点，拟合一个局部函数，内插出该点的值。,地理信息系统,空间分析,（4）样条函数插值法,样条函数是一种分段函数，进行一次拟合只与少数点拟合，同时保证曲线段连接处连续。这就意味着样条函数可以修改少数数据点配准而不必重新计算整条曲线。,地理信息系统,空间分析,总共有16个未知数，4个已知点可以列立4个方程，其余的12个方程可根据以下的力学条件列出,（1）相邻面片拼接处在x和y方向的斜率都应保持连续；（2*4=8）（2）相邻面片的拼接处的扭矩连续。（1*4=4）,地理信

36、息系统,空间分析,（4）样条函数插值法,（4）样条函数插值法,地理信息系统,空间分析,问题的关键是设法求得三次曲面的一阶导数和二阶混合导数。设R是沿X轴方向的斜率，S是沿Y轴方向的斜率，扭矩为T.,（4）样条函数插值法,优点：由于样条函数是一分段函数，每次只用少量数据点，故插值速度快。样条函数与趋势面分析和移动平均法相比，它保留了局部的变化特征。在视觉上得到了令人满意的结果。,地理信息系统,空间分析,（4）样条函数插值法,缺点：样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些块拼成复杂曲面，又不引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。,地理信息系统,空

37、间分析,（5）克里金插值,法国地理数学家Georges Matheron和南非矿山工程师D.G.认为:任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。这种连续性变化的空间属性称为“区域性变量，可以描述气压、高程及其他连续性变化的描述指标变量。,地理信息系统,空间分析,地统计,（5）克里金插值,地形的平均特性,与空间相关的不规则变化,随机的、局部的变化,地理信息系统,空间分析,（5）克里金插值,区域性变量理论的两个内在假设条件是差异的稳定性和可变性，一旦结构性成分确定后，剩余的差异变化属于同质变化，不同位置之间的差异仅是距离的函数。,地

38、理信息系统,空间分析,（5）克里金插值,克里金插值方法的区域性变量理论假设任何变量的空间变化都可以表示为下述三个主要成分的和 与恒定均值或趋势有关的结构性成分；与空间变化有关的随机变量，即区域性变量；与空间无关的随机噪声项或剩余误差项。,地理信息系统,空间分析,（5）克里金插值,区域性变量理论的两个内在假设条件是差异的稳定性和可变性，一旦结构性成分确定后，剩余的差异变化属于同质变化，不同位置之间的差异仅是距离的函数。,地理信息系统,空间分析,6、多面函数法内插,美国Hardy教授：“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一系列有规则的数学表面的总和，以任意精度进行逼近。”即数学表面上某点（X，Y）处

39、高程Z的表达式为,其中q(x,y,xi,yi)为核函数，他可以任意选用。为了简单，可假定各核函数为对称的圆锥面。,地理信息系统,空间分析,5.9 空间统计分类分析方法,5.9.1 统计图表分析,对于非空间数据特别是属性数据，统计图是将这些信息很好地传递给用户的方法。采用统计图的方法表示的这些信息能被用户直观地观察和理解。主要类型有柱状图、扇形图、直方图、折线图和散点图等。,地理信息系统,空间分析,柱状图,扇形图,直方图,折线图,散点图,地理信息系统,空间分析,5.9.2 分布密度与均值,分布密度指单位分布区域内分布对象的数量，是两个比例尺度数据的比值。（1）对分布对象发生频率的计算；（2）对分

40、布对象几何度量的计算；点状要素以频数计；线状要素以长度计；面状要素以面积计；,地理信息系统,空间分析,5.9.2 分布密度与均值,（3）对分布对象的某种属性的计算，如对沿河流分布的城市计算其人口；总之分布密度一般针对离散分布现象的分布概率而言，即单位区域内发生的频数。如：某地区汽车加油站的密度=加油站数/总公路里程；某地区森林覆盖率=森林面积/地区总面积；,某省人口密度=人口数/该省总面积；某地区交通网密度=交通网总长度/区域总面积,地理信息系统,空间分析,5.9.3 多元统计分类分析方法,从人类认识的角度来看有精确的和模糊的两种类型，因为绝大多数地理现象难以用精确的定量关系划分和表示，因此模

41、糊的模型更为实用，结果也往往更接近实际，模糊评价一般经过四个过程：评价因子的选择与简化；多因子重要性指标(权重)的确定；因子内各类别对评价目标的隶属度确定；选用某种方法进行多因子综合。,地理信息系统,空间分析,多元统计分类分析方法,例1,根据各地气象站所采集的如降雨量、气温、气压、湿度、风速、风向等气象指标等资料，建立降雨量与前一天的气温、气压、湿度等的关系，利用该关系对降雨量作预报。,例2,为了了解某大型化工厂对环境的污染程度，在厂区建立很多监测点，每天定时测定各种污染气体的浓度。用统计分析方法分析处理这些资料，可对厂区按污染情况分为严重污染、一般污染和轻污染三类；并为今后监测点的布局提供既

42、合理又经济的方案。,多元统计分类分析方法,常用的统计分类分析方法,多元回归分析方法 主成分分析方法 层次分析方法 聚类分析方法 判别分析方法,多元回归分析,多元回归分析方法是多元统计分析中应用最广泛的一种，它是处理多个变量间相互依赖关系的一种数理统计方法。,多元回归 多因变量的多元回归,线性回归 非线性回归,多元回归分析,多元回归问题即是解决一个因变量y与多个自变量xi的相互依赖关系。即,或,多元回归分析,计算步骤：,1、确定因子2、建立模型3、解参数4、方程显著性检验（F检验）5、因子显著性检验（t检验）,主成分分析,地理信息系统,空间分析,多元统计分析往往处理的是多变量（多指标）问题。由于

43、变量个数太多，并且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得所观测到的数据在一定程度上所反映的信息有所重叠。,主成分分析就是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。,主成分分析,地理信息系统,空间分析,设有n个样本，p个变量。将原始数据转换成一组新的特征值主成分，主成分是原变量的线性组合且具有正交特征。即将x1，x2，xp综合成m(mp)个指标zl，z2，zm，即,这样决定的综合指标z1，z2，zm分别称做原指标的第一，第二，第m主成分，且z1，z2，zm 在总方差中占的比例依次递减。而实际工作中常挑选前几个方差比例最大的主成分，从而简化指标间的关系，抓住了主要矛盾。主成份分析这一数据分析技

44、术是把数据减少到易于管理的程度，也是将复杂数据变成简单类别便于存储和管理的有力工具。地理研究和生态研究的GIS用户常使用上述技术，因而应把这些变换函数作为GIS的组成部分。,主成分分析,地理信息系统,空间分析,层次分析法(AHP),层次分析（AHP，Analytic Hierarchy Process）是系统分析的数学工具之一，它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学方法为分析、决策、预报和控制提供定量的依据，是一种定性和定量分析相结合的方法。,应用层次分析法做出系统决策时，首先要将问题条理化、层次化，构造出层次结构模型，即将问题所包含的元素，按其相互间关系，分成最高层、中间层和最低层。,层次

45、结构模型,目标,准则1,准则2,准则S1,子准则1,子准则2,子准则S2,方案1,方案2,方案n,目标层,准则层,方案层,层次分析法(AHP),例、区域规划中交通设施的选择,某区域规划设计中，要改善一条河道的过河运输条件，现需要确定是否建造桥梁或隧道，以代替现有的轮渡。,问题：,分析：,影响过河的效益和代价可分三类：经济、社会和环境,层次分析法(AHP),过河效益Z1,经济效益B,社会效益B,环境效益B,节省时间C1,收入C2,岸间商业C3,当地商业C4,建筑就业C5,安全可靠C6,交往沟通C7,自豪感C8,舒适度C9,进出方便C10,美化C11,子目标层,准则层,指标层,评价层,桥梁,隧道,

46、渡船,层次分析法(AHP),过河代价Z1,经济代价B,社会代价B,环境代价B,投入资金C1,操作维护C3,冲击渡船业C4,冲击生活方式C6,交通拥挤C7,居民的迁移C8,汽车排放物C9,对水的污染C10,对生态的破坏C11,子目标层,准则层,指标层,评价层,桥梁,隧道,渡船,层次分析法(AHP),判断矩阵,比较n个因素yyl，y2，yn 对目标Z的影响，确定它们在z中的比重，每次取两个因素yi和yj，用aij表示yi与yj对Z的影响之比，全部比较结果可用矩阵A(aij)n*n表示，A叫成对比矩阵，它应满足：aij0,aji=1/aij(i,j=1,2,.n)使上式成立的矩阵称互反阵，必有aii

47、1。,层次分析法(AHP),聚类分析,地理信息系统,空间分析,聚类分析又称群分析，是根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的一种多元统计方法。,原则：根据实体间的相似程度，逐步合并若干类别，在进行类别合并时，要求类间差异最大，而类内差异最小。,聚类分析,方法,系统聚类法调优法（动态聚类法）最优分割法（有序样品聚类法）模糊聚类法图论聚类法聚类预报法,系统聚类法实例分析,设有5个产品，分别对每个产品测得一项质量指标X，其值如下：1，2，4.5，6，8，试对这5个产品按质量指标进行分类。,（1）计算5个样品两两间的距离,系统聚类法实例分析,（2）初始n个样品各自构成一类，得5各类：Gi=X(i)（3

48、）将距离最小的两类X(1)，X(2)合并为一新类，记为CL4=X(1),X(2),按最短距离法计算新类与其它类的距离，得新的距离矩阵,系统聚类法实例分析,（4）再将距离最小的两类X(3），X(4）合并为一新类，记为CL3=X(3）,X(4）,按最短距离法计算新类与其它类的距离，得新的距离矩阵，以此类推。,CL2=X(3),X(4)，X(5),CL2=X(3),X(4)，X(5）,X(2)，X(1),系统聚类法实例分析,谱系分类图,X(1)X(2)X(3)X(4)X(5),分类结果,1、若分五类，则,2、若分四类，则,3、若分三类，则,4、若分二类，则,判别分析,判别分析与聚类分析同属分类问题，

49、所不同的是，判别分析是预先根据理论与实践确定等级序列的因子标准，再将待分析的地理实体安排到序列的合理位置上的方法。,地理信息系统,空间分析,例如,1、医生根据病人肺部的阴影，判断他患的是肺结核、肺部良性肿瘤还是肺癌？2、气象预报中，根据已有气象资料（气温、气压、湿度等）来判断明天是阴天还是晴天？是有雨还是无雨？,判别分析,判别分析是应用性很强的一种多元统计分析方法。要解决的是以下问题：设有k个m维总体G1，G2，Gk，其分布特征已知（如已知分布函数，或知道来自各个总体的训练样本），对给定的一个新样品X，判断其来自哪个总体？,判别分析,方法,距离判别 贝叶斯判别 费希尔判别 逐步判别 序贯判别,距离判别,基本思想：样品和哪个总体距离最近，就判断它属于哪个总体。,例,已知有两个类G1和G2，假如G1是设备A生产的产品，G2是设备B生产的同类产品。设备A的产品质量高，其平均耐磨度，反映设备的精度的方差 设备B的产品质量稍差，其平均耐磨度，反映设备精度的方差。今有一产品，测得耐磨度x=78，试判断该产品是哪一台设备生产的？,距离判别,直观上看，离设备A的距离近些，按距离最近原则应把该产品判为A设备生产的。考虑设备的精度，即离散性，则该产品与G1、G2的相对平方距离为：,因此应把该产品判为B设备生产的,