《稳恒电流的磁场》PPT课件.ppt

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1、9.0.1 恒定电流和恒定电场,电流：大量电荷的定向运动。,导体中存在自由电荷；,形成电流的两个基本条件：,导体中要维持一定的电场。,载流子：导体中承载电荷的粒子。（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属中是电子；在电解质溶液中是离子）,补充内容：电流与电动势,电流强度（I）：单位时间内通过导体任一横截面的电量。,单位：安培,导体中通过任一截面的电流强度不随时间变化（I=恒量）。,恒定电流（直流电）：,电流强度的方向：导体中正电荷的流向。,产生恒定电场的电荷分布必须不随时间变化,9.0.2 电流密度,电流密度：导体中单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量为导体中某点处电流密度 j 的大小，

2、j 的方向为该点正电荷定向漂移的方向。,载流子 浓度 n；,载流子电量 q；,载流子漂移速度,电流密度矢量：,通过任意曲面的电流强度：,如何维持恒定电流,两个不等势的带电导体用导线连接,会怎么样?,可见静电场不能保持恒定电流,思考,导体内恒定电场的建立 电源的电动势,闭合电路形成恒定电流必须有电源,9.0.3 电源 电动势,非静电力:能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.,电源：提供非静电力的装置.,非静电电场强度:为单位正电荷所受的非静电力.,电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功.,电动势：,电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作

3、的功.,电源电动势,电源电动势的方向：电源内部电势升高的方向。,第九章 稳恒电流的磁场,9.1.1 基本磁现象,1、中国：古人将磁石称为慈石来形容磁石“以为母也，故能引其子”的功能。,2.英国人吉尔伯特（1544-1623）曾为英国伊丽莎白一世的御医，1600年发表论磁石，总结了前人的经验，记载了大量实验。,地球是一个巨大的永磁体。,在历史上很长一段时间，电和磁一直是毫无关系的两门学科，围绕电与磁寻找自然现象之间的联系，成为一种潮流,自然界的各种基本力可以互相转化。究竟电是否以隐蔽的方式对磁体有作用？,17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！,1731年 英国商人,雷电后，刀叉带磁性！,1

4、751年富兰克林,莱顿瓶放电后，缝衣针磁化了！,1807年 奥斯特,1820年4月，丹麦物理学家奥斯特（，17771851）发现了小磁针在通电导线周围受到磁力作用而发生偏转。,安培实验（1820年）,（1）磁体附近的载流导线受到力的作用：,（2）电流与电流之间存在相互作用：,S,+,（3）磁场对运动电荷的作用：,N,磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。,结论：,1821年，安培提出了关于物质磁性的本质假说：,一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中存在回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基元磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子电流对外界的磁效应的

5、总和。,静电荷,运动电荷,稳恒电流,稳恒磁场:磁场中各点的磁感应强度不随时间变化的磁场.,场源,试验电荷运动,试验电荷静止,静止电荷,运动电荷,静电力F=qE,试验电荷运动,洛伦兹力,作用,作用,、磁场 磁感应强度,1、磁场,1.磁场,1)磁相互作用的场的观点,2)磁场,3)磁场的的基本性质,对处在磁场中的运动电荷（电流）产生作用力.,运动电荷（电流）周围空间存在的一种场。,、磁场 磁感应强度,2、磁感应强度,在闭合回路中取电流元,电流元在磁场中的受力特点:,(1)电流元在磁场中的方向不同,受力也不同;,存在一个方向使,定义,(2)当电流元的取向与 磁感应强度的方向垂 直时,受到的磁场力最 大

6、;,磁感应强度的大小,定义该方向为磁感应强度的方向,满足,（3）磁场力,的方向与电流元,和磁感应强度,安培力公式,右手螺旋关系,磁感应强度有各种定义方法，除上述方法外，我们还可以用运动电荷在磁场中的受力来定义。,单位 T 或 Gs 1Gs=10 4 T,磁场服从叠加原理,实验证明：,方向:小磁针在该点的N 极指向（F=0时正电荷的运动方向）,大小:,单位:T(特斯拉),2、磁感应强度,磁感应强度,9.2 毕奥-萨伐尔定律及其应用,、毕奥-萨伐尔定律,大小:,方向:,右手螺旋法则,矢量式：,方向:该点电流的方向,大小:,真空的磁导率,一段载流导线在场点处产生的磁感强度为:,、毕奥-萨伐尔定律的应

7、用,1.直电流的磁场,已知：真空中,建立坐标系oxy,任取电流元,大小:,方向:,无限长载流直导线的磁场:,讨论,半无限长载流直导线的磁场:,直导线延长线上点的磁场:,（2）环形电流的磁场,已知:R、I,求轴线上P点的,分析对称性,写出分量式:,建立坐标系oxy,任取电流元,大小:,方向:,方向：右手螺旋法则,大小：,(1)圆心处:,载流圆环:,载流圆弧:,圆心角,圆心角,讨论,定义该磁偶极子的磁矩为:,这时有:,定义此时圆电流为磁偶极子.,(2)处:,该式对任意形状的线圈都适用.,例1如图，求圆心O点的.,3.载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场,螺线管半径为 R；导线中电流为 I；单位长度线圈

8、匝数 n,在螺线管上的 x 处截取一小段,圆环轴线,长螺线管中心：,长螺线管端口：,例2 无限长载流直导线弯成如图形状,已知:,求:P、R、S、T 四点的,解：,P点:,R点:,方向如图所示,方向如图所示,S 点:,T 点:,方向如图所示,方向如图所示,例 3均匀带电圆环,求圆心处的,解：,带电体转动，形成运流电流。,、运动电荷的磁场,电流:电荷定向运动,电流元:,载流子总数,其中:,一个运动电荷产生的磁场:,适用条件,运动电荷的磁场,例5 氢原子中电子绕核作圆周运动,(1)轨道中心处的,(2)电子的磁矩,已知:,解:,方向:,求:,方向如图所示,例4 半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以

9、角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.,解法一 圆电流的磁场,向外,向内,解法二 运动电荷的磁场,概念 定律 方法 结论,静电场,稳恒磁场,类比,1.磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁感应强度的方向一致。2.垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感应强度B的大小。,9.3.1 磁感应线（B线）：,9-3 磁通量 磁场的高斯定理,条形磁铁周围的磁感应线,直线电流的磁感应线,磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线。,圆电流的磁感应线,通电螺线管的磁感应线,磁感应线的特点：,1、磁感应线是连续的，不会相交。(与静电场相同),2、磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有起点，没有终点

10、。(与静电场不同),磁通量m：通过磁场中某一曲面的磁感应线条数。,单位：“韦伯”（Wb）,、磁通量,、高斯定理,静电场:电场线起于正电荷、止于负电荷.,稳恒磁场:磁感线闭合,无自由磁荷.(故磁场是无源的),课堂练习,例 两无限长平行载流直导线,解：,方向,取面积元，其通量为：,两线在中点处的磁场：,、安培环路定理,静电场:,磁 场:,1.圆形积分回路,无限长直电流,9-4 安培环路定理及其应用,设闭合回路 l 为圆形回路（l 与 I 成右螺旋）,2.任意积分回路,若回路绕向与右手螺旋方向反向,3.多根载流导线穿过环路,4.电流在环路之外,两式相加,电流在回路之外,或：,安培环路定理,在真空中稳

11、定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径L 的线积分等于被此闭合路径所包围并穿过的电流的代数和的 倍，而与路径的形状和大小无关。,说明,环路上的磁感应强度由环路内外电流产生,环路所包围的电流,由环路内电流决定,静电场,稳恒磁场,磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场.,电场有保守性，它是保守场，或有势场.,电场线起于正电荷,止于负电荷。静电场是有源场.,磁感线闭合,无自由磁荷.磁场是无源场.,3.代入定律，计算。,2.选合适的回路（L），使回路上各处B相等，方向特殊，从而可从回路积分中提出B；,用安培定理计算磁场的具体步骤：,1.由I的分布，分析 分布的对称性；,与用高斯定理计算场强的条件和方

12、法作比较！,、安培环路定理的应用,当场源分布具有某种对称性时，可利用安培环路定理计算磁感应强度.,1.无限长载流圆柱导体,已知：I、R,电流沿轴向上，在截面上均匀分布.,分析对称性:,具有轴对称,作积分环路并计算环流,利用安培环路定理求,讨论,无限长直载流圆柱面,已知：I、R,同轴的两无限长筒状导线通有等值反向的电流I,求其磁场分布。,练习,电场、磁场中典型结论的比较,2.无限长直载流螺线管(P131例),已知：I、n,计算环流,利用安培环路定理求,管内的磁场是均匀的，管外,3.环形载流螺线管（P133例),已知：I,N,R1,R2,分析对称性,作积分回路如图,计算环流,利用安培环路定理求,4

13、.无限大载流导体薄板,导线中电流强度 I,单位宽度电流强度为j,已知：,分析对称性,磁感应线如图,作积分回路如图,计算环流,利用安培环路定理求,板上下两侧为均匀磁场,讨论,如图，两块无限大载流导体薄板平行放置,通有相反方向的电流。,已知：导线中电流强度 I、单位宽度电流强度为j,练习,如图，螺绕环截面为矩形,外半径与内半径之比,高,导线总匝数,求：,1.磁感应强度的分布,2.通过截面的磁通量,解：,1.,2.,小结：,2.安培定理的应用：均匀载流长直圆柱体：均匀载流长直圆柱面：载流长直螺绕环：无限大均匀载流平面：,1.两个基本方程,B内=0,9-5 磁场对载流导线的作用力,对于电流元Idl，有

14、：,安培定律：,dF=BIdlsin,、安培力,安培力:电流元在磁场中受到的磁力.,(a)载流直导线,取电流元,受力大小:,方向:,积分,结论:,1.均匀磁场中载流导线所受安培力,、安培定律的应用,载流导线受到的磁力:,方向:,讨 论,(b)任意形状载流导线,取电流元:,受力大小:,建坐标系如图,取分量:,结论,1)均匀磁场中,一段任意形状载流导线所受的力等于电流的起点、终点与之相同的载流直导线所受的力;,2)均匀磁场中,任意形状载流平面线圈所受合力为零.,F=BI(2R)=2RBI,F=BI(L+2R),方向竖直向上,方向向右,方向竖直向上,导线1、2单位长度上所受的磁力为:,2.两无限长平

15、行电流间单位长度的相互作用力,电流元所受磁力：,电流强度单位：“安培”的定义,设：I1=I2=1 A，a=1 m,单位长度导线受到的磁力：,两平行长直导线相距1m，通过大小相等的电流，如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是210-7 Nm时，就把两导线中所通过的电流定义为“1安培”。,例 求导线ab所受安培力.,已知:,直导线ab垂直于无限长直导线.,解：取微元如图,方向：竖直向上.,、磁场对载流平面线圈的作用,1.在均匀磁场中,一对力偶,则磁力矩为:,受力分析:,载流线圈的磁矩:,稳定平衡,不稳定平衡,1）方向与 相同,2）方向相反,3）方向垂直,力矩最大,如果线圈为N 匝:,2.在

16、非均匀磁场中,在非均匀磁场中:转动 m 和 B 取向一致,向着磁场强度大的地方平动,解:,(1)线圈的磁矩,(2)此时线圈所受力矩的大小为:,即垂直于 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。,方向:与 成600夹角.,例 一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈放在均匀外磁场 中，的方向与线圈法向成600角，设线圈有N匝，问：（1）线圈的磁矩是多少？（2）此时线圈所受力矩的大小和方向？,方向:,9.5.4.磁力的功,1.载流导线在磁场中运动时,2.载流线圈在磁场中转动时磁场力的功,力矩的功：,磁力矩：,例 有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流I。今把它放在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向

17、与线圈平面平行。求：（1）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向。（2）在力矩作用下，线圈转过90，力矩做了多少功？,解：,法一,作用力垂直于线圈平面,力矩的功：,力矩：,法二：,线圈转过90时，磁通量的增量为：,例、如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将（A）向着长直导线平移（B）离开长直导线平移（C）转动（D）不动,A,实际上：无限长直导线产生的磁感应强度为：,磁感应强度与距离成反比，所以,所以载流三角形线圈向着长直导线平移。,9-6 磁场对运动电荷的作用,洛仑兹力,磁场对运动电荷的作用,说明：,1、洛仑兹力F的方向垂直于v和B所确定

18、的平面。,2、洛仑兹力F不能改变带电粒子速度v的大小，只能改变其运动方向。,带电粒子在电场和磁场中所受的力,电场力,磁场力（洛伦兹力）,运动电荷在电场和磁场中受的力,1.运动方向与磁场方向平行,=0,F=0,结论：带电粒子作匀速直线运动。,周期：,频率：,带电粒子作匀速圆周运动，其周期和频率与速度无关。,结论：,2.运动方向与磁场方向垂直,运动方程：,回旋加速器,1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.,此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.,频率与半径无关,到半圆盒边缘时,周期与圆周运动周期相同,我国于1994年建成的第一台强流质子加速器，

19、可产生数十种中短寿命放射性同位素.,例 回旋加速器D形盒圆周的最大半径R=0.6m,若用它加速质子,将质子从静止加速到4.0MeV的能量,(1)磁场的磁感强度B应多大?(2)若两D形盒电极间距离很小,极间的电场可视为均匀电场,两极的电势差为 求加速到上述能量所需的时间.,解(1)质子在D形盒中作圆周运动,设质子达到最大能量Em时的速度为Vm,半径为R,(2)质子每旋转一周能量增加,达到最大能量时需旋转的次数为,每转一次需要时间为,达到最大能量Em时所需时间,3.运动方向沿任意方向,半径：,周期：,螺距：,结论：螺旋运动,:匀速直线运动,匀速圆周运动,磁聚焦 在均匀磁场中点 A 发射一束初速度相

20、差不大的带电粒子,它们的 与 之间的夹角 不同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,相交于屏上同一点,此现象称为磁聚焦.,应用 电子光学,电子显微镜等.,9.6.2 电磁场控制带电粒子运动的实例,1、速度选择器,2.汤姆孙实验,电子动能：,电子束打在屏幕中央的条件：,电子的比荷：,电子的质量：,3.霍耳效应,1879年，霍尔（，18551936）发现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差。这一现象称为霍耳效应，这电势差称为霍耳电势差。,霍 耳 效 应,动态平衡时：,RH 称为霍耳系数,霍耳系数RH 与载流子密

21、度n成反比。在金属中，由于载流子密度很大，因此霍耳系数很小，相应霍耳效应也很弱。而在一般半导体中，载流子密度n 较小，因此霍耳效应也较明显。,令：,如果载流子带正电荷，则,霍耳效应的应用,2）测量磁场,霍耳电压,1）判断半导体的类型,4.质谱仪,N：为粒子源,P：为速度选择器,质谱仪是一种将物质电离成离子，然后通过电场与磁场对离子作用以达到把不同质量的离子分离开的目的并对离子的质量进行定性或定量分析的仪器。也是研究同位素的主要设备。,1.在质谱仪中,荷质比较大,粒子轨道半径是大还是小?,2.请分析被加速粒子的电荷正负.,5.带电粒子在非均匀磁场中运动在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：,1）向磁

22、场较强方向运动时，螺旋半径不断减小,根据是：,2）粒子受到的洛仑兹力 恒有一个指向磁场较弱方向的分力 从而阻止粒子向磁场较强方向的运动,约 束 力,1）磁镜,磁场：轴对称 中间弱 两边强 粒子将被束缚在磁瓶中磁镜：类似于粒子在反射面上反射（名称之来源）在受控热核反应中用来约束等离子体,2）极光,由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象,在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直 外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光,绚丽多彩的极光,3）磁流体船,例 有一回旋加 速器，他 的交变 电压的 频率为，半圆形电极的半径为0.532m.问 加速氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多大？其最大速率有多大？（已知氘核的质量为，电荷为）.,解 由粒子的回旋频率公式，可得,例：一金属条宽0.88cm,以速度v在磁场B=1.2mT中运动,在x和y两点测得霍耳电压为3.9V,x和y是金属条左右表面上的任意两点,试推算其运动速率v.,解：,载流子 受力平衡时,载流子受到的洛伦兹力等于电场力.,1.运动电荷,2.载流导线,3.载流线圈,磁力作功,A=I,