《矢量知识补充》PPT课件.ppt

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1、矢量代数的基本知识,标量只有大小，例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。矢量既有大小又有方向，并有一定的运算规则，例如：位移、速度、加速度、角速度、力矩电场强度等。,1、矢量的几种表示方式：几何表示 有指向的线段 解析表示,大小,2、矢量相等：大小相同，方向相同3、矢量单位：长度为一个单位的矢量,4、矢量与标量的函数关系：,标量的矢量函数,5、矢量的运算法则：,(1)加法 含平行四边形法则和三角形法则,矢量的标量函数,平行四边形法则,三角形法则,加法满足：交换律：结合律：,零矢量的定义：,(2)数乘,结合律：分配律：,(3)矢量的分解在一个平面内，若存在两个不共线的矢量 则平面内的任一矢

2、量可以分解为：,常用,称为正交分解,三维空间中应有3个不共面的矢量,(4)矢量的标积（点积、内积）,标积适用交换律：分配律：,特别注意：,若,可能,而,(5)矢量的矢积（叉积、外积）,是一个轴矢量,方向：,右手螺旋前进,大小：平行四边形面积,矢积的性质：,(6)矢量的混合积,结果为平行六面体的体积,(7)矢量的非法运算包括,*矢量与标量不能相等！,例1、求下列矢量之和：,解：设 为x方向的单位矢,o,例2、求和,解：和为若干个大小相同的矢量叠加的投影，相邻矢量的夹角为。,正交坐标系,一个坐标系需要由基矢量组成的基，基矢量相互正交的坐标系称为正交坐标系。直角坐标系是正交坐标系，它的基为：,(均为单位矢量),一个矢量可以用基矢展开(即按基矢分解，也称向坐标轴投影),