《矢量分析》PPT课件.ppt

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1、电磁场与电磁波Electromagnetic Fields&Magnetic Wave合肥工业大学 韦康 范之国,范之国通信所 图像信息处理研究室 http:/QQ:9210364TEL:MAIL:OFFICE:南校区 逸夫楼708-2,前 言,一 电磁场理论的主要研究领域 二 磁场理论发展简史 三 电磁场理论的主要研究内容四 学习的目的、方法及其要求,作为理论物理学的一个重要研究分支，主要致力于统一场理论和微观量子电动力学的研究。,电磁场的主要研究领域,作为无线电技术的理论基础，集中于三大类应用问题的研究。,一 电磁场理论的主要研究领域,三大类应用问题：电磁场（波）作为能量的一种形式，是当今

2、世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁能量的产生、储存、变换、传输和综合利用。电磁波作为信息传输的载体，成为当今人类社会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处理、再现和综合利用。电磁波作为探测未知世界的一种重要手段，主要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、目标特征的获取与重建、探测新技术等。,二 磁场理论发展简史,1电磁场理论的早期研究 电、磁现象是大自然最重要的往来现象，也最早 被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有来顿、富兰克林、伏打、Coulom等科学家。19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现象，没有发现电与磁的联系。但是由于这些研

3、究（特别是伏打1799年发明了电池），为电磁学理论的建立奠定了基础。,2电磁场理论的建立 18世纪末期，德国哲学家谢林认为，宇宙是有活力的，而不是僵死的。他认为电就是宇宙的活力，是宇宙的灵魂；电、磁、光、热是相互联系的。奥斯特是谢林的信徒，他从1807年开始研究电磁之间的关系。1820年，他发现电流以力作用于磁针（电流的磁效应）。,安培 发现作用力的方向和电流的方向以及磁针到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直，并定量建立了若干数学公式（Ampere定律），揭示了磁的本质。法拉第 在谢林的影响下，相信电、磁、光、热是相互联系的。奥斯特1820年发现电流以力作用于磁针后，法拉第敏锐地意识到，电可以

4、对磁产生作用，磁也一定能够对电产生影响。1821年他开始探索磁生电的实验。1831年他发现，当磁捧插入导体线圈时；导线圈中就产生电流。这表明，电与磁之间存在着密切的联系（Faraday定律）。,麦克斯韦 深入研究并探讨了电与磁之间发生作用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础上，总结了宏观电磁现象的规律，引进位移电流的概念。这个概念的核心思想是：变化着的电场能产生磁；与变化着的磁场产生电场相对应。在此基础上提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本规律，称为麦克斯韦方程组，是经典电磁学的基本方程。,电磁作用的机制或者本质是什么？也就是作用力是怎么传递的？,超距作用 与 近距作用,超距作用（源

5、派或大陆派）代表人物：Coulom Ampere Neumann Weber等。,近距作用（场论派）代表人物：Faraday and Maxwell等。,Lorentz电子论,Einstein相对论电磁场理论,3电磁场理论的应用和发展 1887年，德国科学家赫兹用火花隙激励一个环状天线，用另一个带隙的环状天线接，证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言，这一重要的实验导致了后来无线电报的发明。从此开始了电磁场理论应用与发展时代，并且发展成为当代最引人注目的学科之一。,无线电报 1895年，意大利 马可尼 有线电话 1876年,美国 A.G.贝尔 广播 1906年，美国费森登 电视 1884年，德国尼

6、普科夫提出机械扫描电视的设想，1927年，英国贝尔德成功地用电话线路把图像从伦敦传至大西洋中的船上。在1923和1924年 兹沃霄金相继发明了摄像管和显像管。1931年，他组装成世界上第一个全电子电视系统。雷达（Radio Detection and Ranging）卫星通信技术 卫星定位技术,矢量分析 6 学时 静态电场理论 12 学时 恒定磁场理论 9 学时 静态场边值问题研究 7 学时 时变电磁场理论 10 学时 电磁波基本理论 12 学时,三 电磁场理论的主要研究内容,掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律掌握宏观电磁场问题的基本求解方法了解宏观电磁场的主要应用领域及其原理训练分析问题、归

7、纳问题的科学方法培养用数学解决实际问题的能力独立完成作业，做好课堂笔记精读一本教学参考书,四 学习的目的、方法及其要求,主要教学参考书【1】孙玉发等，电磁场与电磁波，合肥工业大学 出版社【2】马冰然，电磁场与微波技术（上册）华南理 工大学出版社【3】谢处方，电磁场与电磁波，高等教育出版社【4】王蔷等，电磁场理论基础，清华大学出版社,第一章 矢量分析,主 要 内 容梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理 6学时,三种常用坐标系 矢量运算 标量场的梯度 矢量场的散度 矢量场的旋度 亥姆霍姿定理,1.1 三种常用坐标系,直角坐标系 柱坐标系 球坐标系 三种坐标系的关系,直 角 坐 标 系,三变量 x y z

8、 坐标表示线元 面元 体积元,柱 坐 标 系,三变量 坐标表示 线元 面元 体积元,球 坐 标 系,三变量 坐标表示 线元 面元 体积元,三种坐标系的关系,三变量 x y z,三变量,三变量,三坐标系,1.2 矢量运算,矢量表示 矢量代数 矢量微积分,标量 一个专用它的大小就能完整的描述的物理量称为标量。如：时间、质量、温度、功等。矢量 一个有大小和方向的物理量称为矢量。如：力、速度、力矩等。,矢 量 表 示,几何法代数表示,矢 量 表 示,单位矢量（unit vector）：,的模值：,方向余旋：,矢量加减法,矢 量 代 数,矢量乘积 数 乘 标量积,矢 量 代 数,标量积结论单位矢量交换率

9、分配率两矢量垂直的充分必要条件：标量积等于零。,矢 量 代 数,矢量乘积数 乘标量积矢量积,矢 量 代 数,矢量积结论 单位矢量交换率 分配率：两矢量平行的充分必要条件：矢量积等于零。,矢 量 代 数,矢量函数,矢 量 微 积 分,矢量函数的导数,对空间坐标的导数,矢 量 微 积 分,矢量函数的导数,对空间坐标的导数,对时间的导数,矢量函数的积分,1.3 标量场的梯度,标量场的等值面 方向导数 梯 度,场（field）是描述空间中所有点上的某一物理量的函数。静态场 动态场 Static field Time-varying field 标量场 矢量场,标量场的等值面,等值面 空间内标量值相等的

10、点的集合所形成的曲面。等值面方程 u（x,y,z）=C（C 为任意常数）,标量场的等值面,研究的是标量在某点沿某一方向的变化率问题(directional derivative)。,方 向 导 数,计算：,定义：,在这无穷多个方向中哪个方向的变化率最大？,定义：,梯 度 gradient,表明gradu在L方向上的投影正好等于函数u(x,y,z)在该方向上的方向导数，当gradu与L方向一致时，即：方向导数:。,梯 度 gradient,那么，梯度 gradu 就是 u(M)变化率 最大的方向。,哈密顿（Hamilton）算子 又称那勃勒算子(nabla),梯 度 gradient,梯度的物理

11、意义 1,标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标 点的函数；梯度的大小为该点标量函数 的最大变 化率，即该点最大方向导数；梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指 向函数的增加方向。,梯 度 gradient,例1 三维高度场的梯度,例2 电位场的梯度,三维高度场的梯度,电位场的梯度,梯 度 gradient,梯度的物理意义 2,例1.3-1 求 在M0（1，0，1）点沿 的方向导数。,梯 度 gradient,解：,例1.3-2 求 在M0（2，-1，1）点沿 的方向导数。,梯 度 gradient,解：,或者：,1.4 矢量场的散度,矢量场的矢量线 通 量 散 度

12、 高斯通量定理,矢量线是这样的一些曲线，线上每一点的切线方向都代表该点的矢量场的方向。,矢量场的矢量线,（矢量线的任一点的切向和平行）,矢量线方程：,矢量在场中某一个曲面上的面积分，称为该矢量场通过此曲面的通量。,通 量 flow of flux,通量可认为是穿过1S1面的矢量线的总数，故矢量线又叫通量线；模1F1等于在某点与1F1垂直的单位面积上通过的矢量线的数目1F1又称为通量面密度矢量。,0(有正源),0(有负源),=0(无源),通 量 flow of flux,通量是由1S1内的通量源决定，而通量是一个积分量，仅能说明较大范围内的源分布情况，而不能说明每一点的性质。引入散度概念。,散

13、度 divergence,定义：,散度是通量对体积的变化率（单位体积内所穿出的通量），所以散度又称为通量源密度。,计算：,散 度 divergence,散度的物理意义,矢量的散度是一个标量，是空间坐标 点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性。,A=0(无源）,A=0(负源),A=0(正源),在矢量场中，若A=0，称之为有源场，称为(通量)源密度；若矢量场中处处A=0，称之为无源场。,散 度 divergence,高斯通量定理,已知：,所以：,例1.4-1 点电荷位于坐标原点，在离其r处产生的电通量密度为：其中，,解,同理可得,所以,空间各点的D的散度均为0。,接 例1.4-1,所以,标量场

14、的环量 旋 度 斯托克斯定理,1.5 矢量场的旋度,该环量表示绕线旋转趋势的大小。,水流沿平行于水管轴线方向流动=0，无涡旋运动,流体做涡旋运动0，有产生涡旋的源,环量 矢量F 沿空间有向闭合曲线L 的线积分,环 量 circulation,例：流速场,环量密度,过点P作一微小曲面S，它的边界曲线记为L，面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S点P时，存在极限,环量密度(涡量),取不同的路径，其环量密度不同。,旋 度 rotation,定 义,旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。,它与环量密度的关系为：,在直角坐标系下,旋 度 rotation,计 算,旋度的物

15、理意义 1,旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数；某点旋度的大小是该点环量密度的最 大值；某点旋度的方向是该点最大环量密度 的方向；在矢量场中，若,称之为 旋度场(或涡旋场)，J 称为旋度源(或涡旋源)；若矢量场处处 称之为无旋场。,旋 度 rotation,旋 度 rotation,旋度的物理意义 2,扽,扽,可得：若,那么存在一个u使得,（标量电位）。,斯托克斯定理,斯托克斯定理,注意S和C的关系！,矢量场的惟一性定理,位于某一区域中的矢量场，当其散度、旋度以及边界上场量的切向分量或法向分量给定后，则该区域中的矢量场被惟一地确定。,已知散度和旋度代表产生矢量场的源，可见惟一性定理表明，矢量场被其源及边界条件共同决定的。,1.6 亥姆霍兹定理,若矢量场 F(r)在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，源分布在有限区域 V 中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场 F(r)可以表示为：,亥姆霍兹定理,式中,可见，该定理表明任一矢量场均可表示为一个无旋场与一个无散场之和。矢量场的散度及旋度特性是研究矢量场的首要问题。,第一章 矢量分析,主 要 内 容梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理,三种常用坐标系 矢量运算 标量场的梯度 矢量场的散度 矢量场的旋度 亥姆霍姿定理,