《电阻电路分析》PPT课件.ppt

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1、第二章 电阻电路分析,线性电路（linear circuit）电阻电路(resistive circuit)：电路中没有电容、电感元件的线性电路。,简单电路（局部变量）：等效变换法（改变电路结构）,复杂电路（多个变量）：独立变量法（不改变电路的结构，选择完备的独立变量，利用KVL列写方程组求解）,二端（一端口）网络的等效：N1端口的VAR与另一个二端网络N2端口的VAR相同，则N1与N2等效。,多端网络：等效是指端钮VAR方程组不变。,对外等效，对内一般不等效,电阻的联接,电阻的串并联,电阻的Y 变换,电源的等效变换,无伴电源的等效变换,有伴电源的等效变换,含受控源的一端口网络的等效,等效变换

2、法,独立变量法,支路法,回路法、网孔法,节点法、(具有运放电阻电路分析),串 联,并 联,电 阻,电 导,分压 分流公式,电阻的串联、并联,功 率,第一节 电阻的联接,例题1.求图A电路的 R ab；R ac。,解:求Rab时,图A图B图C，此时2和8电阻被短路,故：R ab=43+(66)=43+3=(46)(4+6)=2.4,求R ac时,由于2与8电阻一端接b，另一端接c,于是:R ac=43(62)+(28)=2.41.6=4,判断电阻的联接关系据其端子的联接判断，一般从最远处向端口看起。,等效电阻是针对二端网络的端钮来说的，端钮不同，其等效电阻的值一般是不等的。,例题2：图示电路，计

3、算电压u及电流i。,解：首先应求出a、b端钮的等效电阻Rab，这样就可得到简单的单回路电路，求电压源支路的电流iba,该题是混联电路的计算，用到分压、分流公式。这两个公式常用，记住。,电阻的Y 变换,两个三端网络等效的条件：,若u12、u13、u23，i1、i1，i2、i2的关系完全相同，则N1、N2等效。,N1、N2这种三端网络的最简单形式便是Y形和形联接的网络。,且对应端钮间有相同的电压：u12、u23、u31。,在形联接电路中：,在Y形联接电路中：,要使两者等效，则必须,解得：,于是得到：,已知Y 公式,已知 Y公式,形 式,Y,Y,其中,其中,一 般形 式,电阻的Y 变换,Y形和形联接

4、的等效互换在三相电路的分析中很有用。,例题3.对图A示桥形电路，试求I、I1。,解 法1）将上方的Y,得图B,法2）节点所接Y电阻,得图C,317=2.55,1.43.4=0.99167,(0.99167+2.55)8.5=2.5，I=102.5=4A，,连接情况,等效结果计算公式,说 明,n个 电压源的串联,us为等效电压源，当 usk与us的参考方向相同时，usk取“”，反之取“”,n个 电流源的并联,is为等效电流源当 isk与is的参考方向相同时，isk取“”，反之取“”,电压源与非电压源支路并联,对外电路可以等效为该电压源us,与电压源并联的可以是电阻、电流源，也可以是较复杂的支路。

5、仅是对外电路等效。,电流源与非电流源支路串联,对外电路可以等效为该电流源is,与电流源串联的可以是电阻、电压源，也可以是较复杂的支路。仅是对外电路等效。,第二节 电源的等效变换 无伴电源的等效变换,例1.求图示电路的I1、I2、I3,解：对原图作等效变换得：I1=-4/2=-2A,I2=I1-(4/1)=-6A;回到原图，有 I3=I2+2=-4A,由此可见等效“对外”的含义，即对于求2A电流源以及5V电压源以外的I1与I2来说，题中三个电路是等效的，但原图中5V电压源中的电流已不再等于新图中5V电压源中的电流。,例2.将上例图中的1V电压源换为6A的电流源（方向向上），再求I1、I2、I3,

6、解：此时电路可等效为右图，I2=6A,I1=16/(1+2)=2A;回到原图，有 I3=I2+2=8A,有伴电源的等效变换,有伴电压源：有电阻与之串联理想电压源（实际电源的电压源模型）,有伴电流源：有电阻与之并联理想电流源（实际电源的电流源模型）,等效变换条件,方向关系：iS由uS的“”指向“”,两式对应项必须相等,从两者的外特性曲线也可得到电源的等效变换条件（两者外特性曲线应相同）。,注意：1、等效是对端钮而言即对外电路等效，而对内电路一般是不等效。2、电源正方向。,理想电源元件不能等效变换。,下面两种同样不能！,只能,只能,受控电压源、电阻串联组合与受控电流源、电导（电阻）并联组合的等效变

7、换与上述电源的等效变换类似。,注意：1、把受控源当作独立源来处理；2、变换过程中控制量（这里为）必须保持完整而不被改变；3、控制系数及其量纲将随着变换而有所变化。,例3.求图A电路中的i1与i2。,解：图A 图B 图C 图D,对单回路的图D列写KVL得：(1+2+7)i2=9-4 i2=0.5A；为了求i1，先求uab：uab=1i2 9=8.5V i1=uab2=4.25A(图B),例4化简下图所示有源二端网络.,第三节 含受控源一端口网络的等效电阻,一端口网络（二端网络）两个端钮上的电流相等,应用外加电源的方法,外加电压源us求i,外加电流源is求u,Ri从端口看进去的等效电阻（有时也称入

8、端电阻）。,受控源等效变换时可适用独立电源等效变换的结论，但在变换过程中要注意：控制量（或控制支路）必须保持完整而不被改变，否则，控制量变没了或被改变了，受控源也就不成立了。等效变换 后：,1)二端网络N内部只含电阻和受控源时，其端口可等效为电阻(u、i成正比)，等效电阻可能为正,也可能为负,甚至为零；,2)当N内部还含有独立电源时，则其端口可等效为有伴电源。,1）外施电源法,2）控制量为“1”法：令控制量为“1”，则得到受控源的值，进一步推算出端口的VAR，求出端口电压电流比值即为等效电阻。,对于第一种电路（不含独立源）常用以下方法求解其等效电阻。,对于第二种电路（含独立源），以后再讨论。,

9、例1求图A电路的电流i.,解：利用有伴受控电源等效变换结论，可得图B、图C与图D.,当电路中含有受控源时，由于受控源一方面与电阻不同，不能作串联等效，另一方面又与独立源不同，不是激励。所以仅通过等效变换还得不到最后结果，还必须列写KCL、KVL 方程以及元件的VAR关系式，才能最终解决问题。,例2.求图示一端口网络的入端电阻Rab.,解：先用等效变换法化简，再据KVL写出端口的VAR,设控制量i=1则有得出Rab 有相同的结果,上题若不化简写端口的VAR则有下列过程,KCL：i1=i-i-(uRo)i2=i1+i=i-(uRo),(其它变量尽量用端口变量表示),KVL：u=R1i1+R2i2,

10、(消去非端口变量，从而解出端口VAR),由此可见先等效化简再求解要简单方便些，化简时需要注意“控制量（或者控制支路）必须保持完整而不被改变”不能忘记。,例3 求ab以左的最简等效电路；求RL=2.5k及 3.5k时的I1。,解 先化简 U1=101500I1,当RL=2.5k时，,由此例不难看出，若待求量集中在某一支路，尤其是该支路有几种变化情况，则先求出该支路以外二端网络的最简等效电路。,当RL=3.5k时，,RLI1=101500I1,第一个内容电阻电路的等效变换,分析简单电路；,使复杂电路的局部得到简化。,而对于一般的复杂电路，要用“系统化”的“普遍性”的方法：,系统化方法的计算步骤有规

11、律，便于编制计算机程序；,普遍性适用于任何线性电路。,与等效变换法不同，系统化的普遍性方法不改变电路的结构，其步骤大致为,选择一组完备的独立变量（电压或电流）；,由KCL、KVL及VAR建立独立变量的方程(为线性方程组)；,由方程解出独立变量，进而解出其它待求量。,这类方法亦称为独立变量法，包括支路(电流)法、回路(电流)法、网孔(电流)法、节点(电压)法。,第二个内容独立变量法,一、支路法的基本思路,b=3；n=2；L=3.其中I1、I2、I3 为各支路电流。它们彼此不同。求解之，由支路VAR可求出各支路或各元件的电压，因而支路电流可作为一组完备的独立变量。,节点a：-I1-I2+I3=0

12、节点b：I1+I2-I3=0 显然，对所有n个节点列写KCL，每一支路电流将一次正、一次负地出现两次，所有KCL方程相加必等于0。,列写KVL方程：回路的绕行方向如图，左回路：R1I1-R2I2=US1-US2 右回路：R2I2+R3I3=US2 外回路：R1 I1+R3 I3=US1 易见，、中的任一式可由另二式导出，同样可以证明,支路(电流)法就是以支路电流为电路变量列写方程，求解电路各电气量的方法。,n个节点的电路至多只有(n-1)个独立的KCL方程。,列写KCL方程：,第四节 支路分析法,独立方程总数=(n-1)+(b-n+1)=b,正好等于独立变量数(支路数)，因而所得的线性方程组是

13、可解的。任选n-1个节点列写KCL可保证其独立性。因每个网孔不可能由别的网孔来合成得到，所以(b-n+1)个网孔可以作为一组独立的回路。选择(b-n+1)个独立回路的另一方法是每选一个回路，至少增加一条新的支路。本例中可以取、两式,标出各支路电流（参考方向及参数）变量；,支路法的基本步骤为,标出各节点号，选定n-1个，列写KCL方程；,选取(b-n+1)个独立回路标出绕行方向，列写KVL方程；（通常取网孔为独立回路）,联立求解b个独立方程,得各支路电流，进而据各支路的伏安关系解出其它待求量；,b条支路、n个节点的电路至多只有(b-n+1)独立KVL方程，对平面电路，即等于网孔数m。,例1.按以

14、上步骤求电路中的Uab、PUS2,解,节点a：I1 I2+I3=0,网孔:R1I1-R2 I2=US1-US2 R2I2+R3 I3=US2,联立求解。可用消元法或克莱姆法则解之，结果为,再由支路VAR可求出其它待求量,二、支路法的特例情况,特例：含电流源is,处理方法一：,含is的支路电流不再作变量(是已知量)；,选取独立回路时,选择不包含is支路的回路，从而可少列与is关联的回路的KVL方程。,处理方法二：,增设is上电压uIs为变量，代入相应回路的KVL方程；,该支路电流变量写为已知量is.,处理方法三（为有伴电流源时）：,将有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步骤列写支路法方程。,例2

15、.求图示电路各支路电流。,解 方法一：按图示选择的回路少一变量、少一方程(巧选回路)就无需再列写中间网孔的KVL方程，从而支路法方程为：,方法二：少一电流变量，多一电压变量（图中的u），方程数仍等于总变量数：,方法三：将20电阻看成is的有伴电阻，并等效成有伴电压源，如下图(注意iK=i3 is)，此时支路法方程为：,再回到原电路，有：,特例：含受控电源的处理方法,将受控源看作独立电源，按上述方法列写支路法方程；,将控制量用独立变量(支路电流)表示；,将的表示式代入的方程，移项整理后即得独立变量(支路电流)的方程组。,将式代入，消去控制量u1并整理得,解：,例3.求图示电路的各支路电流。,进一

16、步求解方程组得到所需要的结果,1、平面网络和网孔电流,可以证明：网孔数m=连支数=b-n+1,网孔电流：沿着网孔边界流动的假想电流,网孔电流数=网孔数=b-n+1,网孔电流是一组完备的独立电流变量,2、网孔方程,第五节 网孔分析法、回路分析法,一、网孔分析法,网孔法：以网孔电流作为未知量（独立变量）列方程求解电路的方法。回路法：以回路电流作为未知量（独立变量）列方程求解电路的方法。,在右图中假定有Il1、Il2 两个电流沿各个网孔的边界流动，则所有的支路电流均可用此电流线性表示，所有电压亦能由此电流线性表示。此电流，称之为网孔电流。,式中隐含了KCL，沿回路绕行方向列写KVL得,将网孔电流代入

17、得：,解方程组求得网孔电流，进一步求得支路电流，各元件电压。此例可知以网孔电流为变量求解比支路法求解的方程数少（n-1）即只有(b-n+1)个。,3、网孔法方程的一般形式,其系数规律为：,（2）R12、R21 网孔1、2的公有电阻之“代数和”，称为互电阻；当Il1、Il2在公有电阻上同方向时取正号；反之取负号。无受控源时有R12=R21，R13=R31，；,（3）US11 网孔l1沿Il1方向上的电压源电位升的代数和(US22、USmm 同理)。电压源电压降的方向与网孔电流方向一致时，取“-”号，否则，取“+”号。,（1）R11 网孔l1的所有电阻之和，称为该网孔的自电阻(恒 正)(R22、R

18、mm 同理)；,四、网孔法的基本步骤,1、选定(bn+1)个网孔，标出网孔电流及绕行方向(一般取顺时针方向，这样互阻总为负)；,2、运用“自电阻,互电阻及网孔电压源的电位升代数和”概念直接列写回路电流方程；,3、联立求解这m个独立方程，得各网孔电流，进而解出其它待求量；,由电路直接列写出网孔方程,例.求各支路电流。,解：选择网孔列写方程,三、特例情况,特例：含电流源iS,处理方法一(回路法)：选择一个树，将电压源支路放在树支上，将电流源放连支上，选择树支和连支构成回路（基本回路），连支电流就为回路电流，从而iS 所在回路的KVL方程可不列。（少1变量少1方程)。,处理方法二(网孔法)：iS仅在

19、一个网孔中，此网孔方程不列。iS为多个网孔共有则增设iS上电压uIS为变量，列写相应网孔的KVL方程；补充该iS与有关回路电流的关系式(多一变量,多一方程)。,处理方法三：为有伴电流源时，先将有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步骤列写回路法方程。,例.用回路法求U1.,解：方法一：“巧选回路”法，如图，,1A回路不列写方程，2A回路不列写方程，,l回路：1142+(5+3+1)Il=20得：Il=3A,U1=3(2Il)=3(23)=3V,方法二：增设变量法，选择网孔如右图,补充,可得：,此例中若有电阻等元件与电压源并联，处理时电阻不计，但要注意此时所求的Il1不是电压源上的电流。若有电阻等

20、元件与电流源串联，要注意相类似的问题。即电路中无伴电源等效仍注意对外等效，对内不等效的问题。,特例：含受控电源的处理方法,将受控源看作独立电源，按上述方法列写网孔方程。,例 试列写图示电路的回路方程。,u1=25i1,将式代入，消去控制量u1并整理得：,这里由于有受控源，100=R12 R21=1350！所以有受控源的电路不可以用互电阻概念直接写回路方程,解,例 用网孔法求各支路电流，并求受控源5u吸收的功率P。,解,第六节 节点分析法,一、节点电压的独立性与完备性,节点电压节点与零电位参考点间的电压。数目为(n-1)个。un1，un2。,各支路电压分别为：u1=un1，u2=un1-un2，

21、u3=un2,节点电压与支路电压之间的关系隐含了KVL，故上图列写KCL方程时：,所有电流亦能由节点电压线性表示,i1=G1 un1，i2=G2(un1-un2)，i3=G3(un2 uS3)（*）,节点电压可线性表示所有支路电压和电流，其具有完备性;从某一节点到参考节点的路径不同于其它节点到参考节点的路径，其又具有独立性。节点电压可作为一组完备的独立变量,将（*）式代入,二、节点方程的规律,G11 节点的所有电导之和，称为该节点的自电导(恒正)(G22、G33 同理)；,G12、G21 节点、的公有电导之和的负值，称为互电导(恒负)，如果两节点间无支路直接连接，则互电导为零。无受控源时有 G

22、12=G21，G23=G32，,iS11注入节点的电流源(含有由伴电压源等效来的电流源)的代数和(iS22、iS33 同理)。流入节点为正，流出节点为负。,系数规律：,独立电压方程数=独立节点数=n-1 个,三、节点法的基本步骤（节点法对平面和非平面电路都适用）,选定参考节点，并标出其余(n-1)个节点的节点序号；,运用“自电导,互电导及注入节点电流源（含有由伴电压源等效来的电流源）的代数和”等概念直接列写节点方程；,联立求解这(n-1)个独立方程,得各节点电压，进而解出其它待求量。(注意与电流源串联的电阻不得计入自电导和互电导),四、节点法的特例情况,特例:节点数 n=2,支路可很多,先将有

23、伴电压源等效成有伴电流源（熟练之后不必）,按节点法的基本步骤，有：,即对n=2的电路有,此式称为弥尔曼定理,特例：含无伴电压源uS,处理方法一：将uS的一个极（一般为负极性端）选作参考节点，则另一个极所在节点的电位就已知了，从而可少列写一个该节点的KCL方程。,处理方法二（改进节点法）：不止一个电压源则增设uS上电流iUs为变量，代入相应节点的KCL方程（好比电流源iUs）；补充该uS与两端节点电压的关系式。,例.求右图的Un2、Un3 及I,解：显然，对7V电压源可用方法一，而对4V电压源则要用方法二：,特例3：含受控电源的处理方法,先将控制量用独立变量(节点电压)表示；,将中的表示式代入中

24、的方程，移项整理后即得独立变量(节点电压)的方程组。,将受控源看作独立电源，按上述方法列写节点方程；,例求uA、iB,解：节点、的电位分别为(20-6iB)和-6iB，因此，只要对节点、列写方程：,由于有受控源，G12 G21,特例4：对电阻和电流源串联的支路的处理方法,利用等效的概念，与电流源串联电路的电阻不计入自电导和互电导中,对于有多个电阻串联的支路，应算出其总电阻，再计算电导。,例：列出如图所示电路的节点方程。,解：由题意有,特例5:具有运算放大器的电阻电路,一、利用运放特性及KCL、KVL分析,分析时用理想运算放大器代替实际运算放大器，带来的计算误差很小，所以通常可利用理想运放的“虚断”、“虚短”以及KCL、KVL来分析含运放的电路,例1.倒向比例运算电路如图,求,解：由虚短,由虚断,例2.非倒向比例运算电路如图,求,解:,例3.已知,试求uo的表达式.,式解出ub，因虚短 ua=ub代入式得,可见输出与两输入之差成正比，因而被称作差动运算电路。,解：,二、含理想运放的节点法,1列写运放两输入端节点方程时考虑到“虚断”特性；,2不列写其输出端节点方程；既是输入端又是输出端，按输出端处理，不列写方程。（因为运放输出端的电流无法确定）,3补充“虚短”方程。,例4.试求uo ui.（P57例2-18）,解：节点和的方程分别为：,节点和：不列写！,由虚短得,可得：,