《电网络理论新》PPT课件.ppt

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1、电网络理论,授课人：肖岸文,教材：网络分析与综合 俎云霄 吕玉琴编著 机械工业出版社 2007.1参考书：1、电网络理论彭正未编著 武汉水利电力大学出版社 1999.32、电网络理论周庭阳 张红岩编著 机械工业出版社 2008.63、高等电力网络分析（第二版）张伯明 陈寿孙 严正著 清华大学出版社 2007.9,动态电阻：,静态电阻：,动态电导：,静态电导：,时不变电阻：,时变电阻,非线性电阻参数：,线性时变电阻：,非线性时变电阻：,二、电容元件（无源元件，储能元件）,库伏特性：,压控型电容：,荷控型电容：,单调型电容：,伏安特性：,时不变压控电容,线性,非线性,线性时变电容：,三、电感元件（

2、无源元件，储能元件）,韦安特性：,流控型电感：,磁控型电感：,单调型电容：,伏安特性：,时不变流控电感,线性,非线性,线性时变电感：,实际中使用的电感会受到磁滞特性的影响，其-i或i-,具有磁滞特性，某一时刻的工作状态与前期状态有关。,2 多端元件及受控电源,一、多端元件,如三端元件：,只有4个独立变量,对于n端元件，分别有（n-1）个独立电流变量、（n-1）个独立电压变量，共2(n-1）个独立变量。,以晶体管为例，在低频条件下：,H参数表示该二端口,二、受控电源,电压控制电压源（VCVS),电流控制电压源（CCVS),电压控制电流源（VCCS),电流控制电流源（CCCS),三、运算放大器,+

3、A(u+-u-)-,理想运放：,虚短：,虚断：,外接负反馈：,四、负阻抗变换器（NIC),电流反向型(CNIC),电压反向型(VNIC),NIC能将接在一个端口的阻抗变换成另一端口的负阻抗,端口2接入阻抗Z2,对于CNIC:,对于VNIC:,如输出端接电感元件L:,则,从端口1看进去相当于一个 的电感或一个 的电容,如输出端接电容元件C:,则,从端口1看进去相当于一个 的电容或一个 的电感,+-ri2-,五、回转器,或,+ri1-,+u2-,i1,i2,+u1-,回转器具有将一端口电流“回转”成另一端口电压，或将一端口电压“回转”成另一端口电流的特性,若在2侧端口接电容,从1侧端口看等效为一个

4、电感,回转器可以由晶体管或运算放大器等有源器件构成下图所示电路是用两个负阻抗变换器来实现的回转器电路。其端口特性：根据回转器定义式，可得 g1/R。,六、理想变压器,理想变压器不仅能变压、变流，还能变换阻抗。若次级输出端接阻抗Z2，,七、互感器,若为非线性时不变互感元件,若为线性时不变互感元件,L1、L2为两线圈自感，M为两线圈间的互感,当线圈电流参考方向同时从同名端流入或流出时，M取“+”，反之取“-”,两线圈的耦合系数k,若是理想变压器，k=1,有,变比,若线圈无初始电流，则,初级、次级线圈电流关系,只有在L1，从而L2 M时,3 网络的基本性质,一、线性与非线性,以单端口网络为例，激励u

5、(t)，响应i(t),若u(t)i(t)，当为某一定值时，,有 u(t)i(t)-齐次性,且当，时，,或当、皆为定值时，,有-可加性,有-可加性,称端口型线性网络,由线性元件组成的网络称为线性网络,二、时变性和时不变性,*含时变元件的网络称时变网络，否则称时不变网络,*建立的方程为常系数方程的网络称时不变网络（也称定常网络），否则称时变网络,*输入、输出间满足延时特性的网络称时不变网络，否则称时变网络。,即当输入为F(t)时，输出为R(t)；当输入为F(t-t0)时，输出为R(t-t0),三、有源性和无源性,只能吸收消耗或储存能量，而不能把多于外部电源所提供的能量送回给电源，也不能进行能量放大

6、的网络称为有源网络，否则称无源网络。,四、互易性和非互易性,当输入端口与输出端口互换位置时，不改变同一激励产生的响应，这种网络称为互易网络，否则称非互易网络,网络图论基础,1 图论的初步知识,一、图（Graph）,节点和支路的集合，可表示一个电网络的拓扑结构,有向图,无向图,连通图,非连通图,二、回路（Loop）,路径的起点和终点重合,用支路表示 l(1,3,6)，l(1,2,4),用节点表示 l(a,d,c,a)，l(a,d,b,a),三、树（Tree）,包含所有节点；是连通的；不包含任何回路,树支：nt连支:l,T(2,4,5),T(2,3,4),T(1,2,6),具有n个节点、b条支路的

7、连通图，nt=n-1，l=b-n+1,四、割集（Cutset）,割集是一些支路集合，将这些支路移去将使图分离为两个部分，而如果少移去一条支路，图仍是连通的。,割集是使图分离为两个子图所需要的最少支路集合,移去的只是支路，与该支路相连的两个节点不能移去,C2,C3,C4,四、基本回路（单连支回路）,对于G，选择不同的树，对应的基本回路也不同,通常选取基本回路的方向与连支方向一致,基本回路个数=连支数=b-n+1,一条连支和若干条树支可构成一个回路即基本回路,四、基本割集（单树支割集）,对于G，选择不同的树，对应的基本割集也不同,一条树支和若干条连支可构成一个割集即基本割集,通常选取基本割集的方向

8、与树支方向一致,基本割集个数=树支数=n-1,2 关联矩阵A、Bf、Qf及其特性,一、节点关联矩阵A,b条支路、n个节点的有向图，其支路与节点的关联性质可用nb阶矩阵Aa表示，其中元素aij定义如下：,降阶关联矩阵A,二、回路关联矩阵B,b条支路、n个节点的有向图，其支路与回路的关联性质可用（b-n+1)b阶矩阵B表示，其中元素bij定义如下：,将Bf中列按先树支后连支及各自由小到大次序排列,三、割集关联矩阵Q,b条支路、n个节点的有向图，其支路与割集的关联性质可用（n-1)b阶矩阵Q表示，其中元素qij定义如下：,将Qf中列按先树支后连支及各自由小到大次序排列,四、KCL、KVL方程的矩阵形

9、式,支路电流向量,支路电压向量,节点电压向量,KVL方程的矩阵形式,KCL方程的矩阵形式,以节点d作为参考节点,以节点d作为参考节点,KCL、KVL的另外两种矩阵形式,（KVL的另一种矩阵形式）,（KCL的另一种矩阵形式）,3 A、Bf、Qf之间的关系,一、A与Bf之间的关系,二、Qf与Bf之间的关系,KCL、KVL的另外两种矩阵形式,（KVL的矩阵形式）,（KCL的矩阵形式）,三、Qf与A之间的关系,网络的矩阵分析,1 支路约束方程的矩阵形式,标准支路,以正弦稳态电路进行分析,：第k条支路电压、电流,：第k条支路元件电压、电流,：第k条支路电压源、电流源,：第k条支路的元件阻抗或导纳,用列向

10、量表示各支路电压电流、元件电压电流、电压源电流源,支路约束方程的矩阵形式为：,若电感之间无耦合，则Zb、Yb为bb阶对角矩阵,Zb：支路阻抗矩阵,Yb：支路导纳矩阵,若电感之间有耦合，则Zb、Yb不是对角矩阵,如支路1和支路2两个电感间有耦合,支路阻抗和导纳矩阵为：,其中,例：写出图中的支路电压、电流的约束方程,（1）电感L4、L5间无耦合,用支路电流表示支路电压的约束方程为：,（2）电感L4、L5间有耦合,其中,2 节点电压分析法,则,步骤：,1、选定支路参考方向，画出网络有向图2、对节点和支路进行编号，确定参考节点，写出A矩阵3、写出支路导纳矩阵 及、4、求出、5、写出 6、利用 写出支路

11、电压列向量7、利用 写出支路电流列向量,例：写出节点电压方程的矩阵形式,（1）L1、L2间无耦合,（2）L1、L2间有耦合,其中,3 割集电压分析法,令,（割集导纳矩阵）,（割集等效电流源电流列向量）,则,（割集电压）,步骤：,1、选定支路参考方向，画出网络有向图2、对支路进行编号，确定一棵树，写出Qf矩阵3、写出支路导纳矩阵 及、4、求出、5、写出,求出 6、利用 写出支路电压列向量7、利用 写出支路电流列向量,例：写出割集电压方程的矩阵形式,（1）L1、L2间无耦合,（2）L1、L2间有耦合,其中,4 回路电流分析法,令,（回路阻抗矩阵）,（回路等效电压源电压列向量）,则,步骤：,1、选定

12、支路参考方向，画出网络有向图2、对支路进行编号，确定一棵树，写出Bf矩阵3、写出支路阻抗矩阵 及、4、求出、5、写出,求出 6、利用 写出支路电流列向量7、利用 写出支路电压列向量,例：写出回路电流方程的矩阵形式,（1）L1、L2间无耦合,（2）L1、L2间有耦合,5 含有受控源网络的节点分析法,含受控源的标准支路,用列向量表示各支路电压电流、元件电压电流、受控源电压电流、电压源电流源,对于无源元件：,对于受控电压源：,令,得,对于受控电流源：,令,令,（支路导纳矩阵）,（支路约束方程的矩阵形式）,又,得到,令,则,步骤：,1、选定支路参考方向，画出网络有向图2、对节点和支路进行编号，确定参考

13、节点，写出A矩阵3、写出矩阵、D、R、H、G 及、4、求出M、N 矩阵（）5、求出6、求出、7、利用，求出节点电压列向量8、利用，求出支路电压列向量9、利用，求出支路电流列向量,例：列出节点电压方程的矩阵形式,解：画出有向图，确定支路编号及方向，以节点0作为参考节点,电流控制电压源系数矩阵为：R=0,电压控制电压源系数矩阵为：,M=D,电压控制电流源系数矩阵为：G=0,电流控制电流源系数矩阵为：,N=H,支路导纳矩阵：,节点导纳矩阵：,6 移源法,设法把无伴电压源支路中的电压源和无伴电流源支路中的电流源转移到与其相邻的其它支路中，但不改变其它支路中的电压和电流。,一、电压源的转移,转移后，节点

14、1、2、3、4相互之间的电压保持不变,二、电流源的转移,转移后，节点1、2、3、4上的KCL电流方程保持不变,例：列出图示网络的节点电压方程的矩阵形式。,先移电流源,再移电压源,节点电压方程的矩阵形式为：,也可以只移电压源，不移电流源,7 2b法,对于含有无伴电压源或无伴电流源支路的网络：,方法一：移源法,方法二：2b法,2b法的基本思想：,以每个元件作为一条支路，不再选用复合支路，方程的变量是各支路电压和电流的组合。,方程的数目为2b个，利用计算机求解大规模方程。,列KCL方程（n-1）个，KVL方程（b-n+1）个,各支路电压、电流的约束关系(VCR)方程b个。,例：用2b法列出图示网络方

15、程的矩阵形式。,解：以每个元件作为一条支路，画出电路的有向图,KCL方程矩阵形式,KVL方程矩阵形式,整理得：,的系数矩阵：,若是阻抗，写成 的形式,若是导纳，写成 的形式,若是受控源，写成减项的形式,的系数矩阵：,各支路VCR的矩阵形式：,KCL方程矩阵形式:,KVL方程矩阵形式:,各支路VCR的矩阵形式：,将2b个方程写成如下矩阵形式：,在此题中,步骤：,1、选定支路参考方向，画出网络有向图2、对节点和支路进行编号，确定参考节点，写出A矩阵3、确定独立回路及绕行方向，写出B矩阵4、写出支路电流、电压 的系数矩阵M、N5、写出以、为变量的矩阵方程,网络的状态变量分析法,1 概述,RLC串联电

16、路,经典法（时域法）：,以电容电压uC为未知量列微分方程：,初始值：,拉普拉斯变换法（复频域法）：,状态变量法：以uC、iL为未知量列一阶微分方程组,矩阵形式：,状态变量：网络的一组独立的动态变量，它们在任何时刻的值组成了该时刻网络的状态。,对于线性电路，uC、iL可作为网络的状态变量。,对于非线性电路，qC、L可作为网络的状态变量。,状态方程：以状态变量作为未知量列写的一组方程称网络的状态方程。,(状态方程的标准形式）,x:状态向量,v:输入向量（独立电源）,2 简单网络状态方程的直观列写法,对含有电容支路的节点或割集列写KCL方程；对含有电感支路的回路列写KVL方程；将非状态变量用状态变量

17、和已知量表示。,例：列写图示电路的状态方程。,解：以uC1、uC2、iL作为状态变量,节点1：,节点2：,回路：,2 状态方程的系统列写法,以网络中的每个元件作为一条支路，利用“特有树”的概念建立状态方程。,不存在C-US回路（即仅由电容支路和电压源支路构成的回路）也不存在L-IS割集（即仅由电感支路和电流源支路构成的割集）,“特有树”的建立方法：,树支包含网络中所有电压源支路和电容支路；连支包含所有电流源支路和电感支路。,网络的复杂性阶数（独立状态变量数）=电感和电容的总数,例：写出网络的状态方程，并以节点1、2、3、4电压作为输出，写出输出方程。,解：以每个元件作为一条支路，画出电路的有向

18、图,作“特有树”,对单电容树支割集列KCL方程：,对单电容树支割集（基本割集）列KCL方程；对单电感连支回路（基本回路）列KVL方程。,对单电感连支回路列KVL方程：,非状态变量用状态变量和已知量表示,整理得：,写成矩阵形式：,列写输出方程的矩阵形式：,(输出方程的标准形式）,步骤：,1、以每个元件作为一条支路，画出网络有向图；2、选定“特有树”（包含所有电压源和电容）；3、以uC、iL为状态变量，对单电容树支割集列KCL方程，对单电感连支回路列KVL方程；4、将非状态变量用状态变量和已知量表示；5、消去非状态变量，整理成状态方程。,存在C-US回路（即仅由电容支路和电压源支路构成的回路）或L

19、-IS割集（即仅由电感支路和电流源支路构成的割集）,网络的复杂性阶数（独立状态变量数）nd：,nd=L和C元件的总数-（C-US回路数+L-IS割集数）,“特有树”的建立方法：,树支包含网络中所有电压源和尽可能多的电容、尽可能少的电感、某些电阻（电导）、不包含独立电流源。,例：选择合适的电容电压和电感电流作为状态变量，列写 网络的状态方程。,解：画出电路的有向图,作“特有树”T(1，3，4，7，8),以电容电压u3、u4，电感电流 i5、i6作为状态变量,割集c1:,割集c2:,回路l1:,回路l2:,状态方程的矩阵形式：,2 状态方程的时域求解法,一阶常系数微分方程：,两边同乘 得：,可写成

20、：,零输入响应,零状态响应,对于状态方程：,以t0=0作为初始时刻：,其中：矩阵指数函数、状态转移矩阵,零输入响应,零状态响应,利用拉氏变换求解：,状态方程对应的齐次方程为：,（其解为对应的零输入响应）,拉氏变换式为：,零输入响应：,零输入响应,零状态响应,与式（1）比较得：,例1：求 的。,解：,例2：求 的。,解：,例3：已知状态方程，初始状态向量为，求状态方程的解。,解：,同例1：,零输入响应为：,零状态响应为：,令t-=,即=t-,全解为：,2 状态方程的频域求解法,对于状态方程：,两边求拉氏变换：,整理得：,零输入响应,零状态响应,零状态响应,零输入响应,状态方程的时域求解法与频域求

21、解法殊途同归,例：已知状态方程，初始状态向量为，用频域法求状态方程的解。,解：,零输入响应为：,零状态响应为：,全解为：,非线性电阻电路,分析要点：,叠加定理、齐性定理、互易定理不再成立,一般采用节点分析法和支路分析法,解：,解：,代入节点电流方程中，整理得：,求解非线性电路的方法有：,图解法、线性化法、小信号分析法、牛顿-拉夫逊法等,1 图解法,通过在u-i平面上作出元件的特性曲线进行求解,适用范围：,当非线性电阻元件的u-i关系是以特性曲线的形式给出或当元件VCR解析式不容易求解时,例：非线性电阻的u-i特性曲线如图，用图解法求非线性电阻两端的电压和电流。,解：,在u-i平面上作出该直线，

22、与非线性电阻的特性曲线的交点Q即为静态工作点。,2 小信号分析法,小信号：是一个相对于直流电源来说振幅很小的振荡，可看作是信号或扰动。,小信号分析法：研究电路在直流电源基础上叠加一个小信号情况下电路的工作状态。,例1：非线性电路如图，US为直流量，uS(t)为交流量，且。讨论非线性电阻上的电压和电流。,解：,静态时即uS(t)=0：,即非线性电阻的静态工作点为：,动态时即uS(t)0：,u(t)、i(t)值在Q点附近,和 是由小信号引起的增量,(动态电导),(动态电阻),或,非线性电阻上的电压和电流为：,小信号等效电路,小信号法求解非线性电路的步骤：,1、令uS(t)=0 或iS(t)=0，求

23、静态工作点。,2、求动态电阻或动态电导。,流控型：,(动态电阻),压控型：,(动态电导),3、将直流量置零，作小信号等效电路，求。,4、非线性电阻上的电压和电流为：,解：,令iS(t)=0，求静态值,（舍去）,静态值为,非线性电阻在Q点的动态电导为：,即,作小信号等效电路（令IS=0），求。,非线性电阻上的电压和电流为：,解：,令uS(t)=0，先求非线性电阻左边端口的戴维宁等效电路。,求静态值:,静态值为,（舍去）,非线性电阻在Q点的动态电阻为：,作小信号等效电路（令U0=0），求。,非线性电阻上的电压和电流为：,2 非线性动态网络方程,对于线性电路，以uC、iL作为状态变量列一阶微分方程。

24、,对于非线性电路：,若非线性元件是非线性电容或非线性电感，并且是压控型的或流控型的，则仍以uC、iL作为状态变量列一阶微分方程。,若非线性元件是非线性电容或非线性电感，并且是荷控型的或链控型的，则以qC、L作为状态变量列一阶微分方程。,若非线性元件只是非线性电阻，则仍以uC、iL作为状态变量列一阶微分方程。,C,+-,L,+,R1,+-,+-,解：,对电容割集列KCL方程:,对电感回路列KVL方程:,状态方程为：,以uC、iL作为状态变量,解：,以q1、q2作为状态变量,对节点:,对节点:,其中:,代入节点方程，整理得状态方程:,解：,画有向图，选定“特有树”，以uC、iL作为状态变量。,对割集c:,对回路l:,其中:,同时：,将 代入割集c 和回路l的方程，整理得：,状态方程为：,