《电容与电感》PPT课件.ppt

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1、,电路理论基础,课件制作：,郑恒秋,少壮不努力，老大徒伤悲。,本章介绍电容元件、电感元件。它们是重要的储能元件。其端口电压、电流关系不是代数关系而是微分或积分关系，因此又称为动态元件。通过本章学习，应掌握电容元件、电感元件、互感元件的特性方程、能量计算及各种等效变换。此外还介绍理想变压器。,第 5 章 电容元件和电感元件,本章目次,5.1 电容元件,5.2 电感元件,5.3 耦合电感,5.4 理想变压器,基本的电路元件有五种：,本节的基本要求是熟练掌握电容元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。,5.1 电容元件,电容构成原理,电容的电路符号,一般电容,可变电容,电解电容,电解电容器,瓷质

2、电容器,聚丙烯膜电容器,(固 定 电 容 器),实际电容器示例,(可 变 电 容 器),管式空气可调电容器,片式空气可调电容器,实际电容器示例,电容元件是一种动态元件，其端口电压、电流关系为微分（或积分）关系。当电容器填充线性介质时，正极板上存储的电荷量q与极板间电压u 成正比,其中，常数C叫作电容系数。单位：法拉，用F表示。常用单位有F(微法)及pF(皮法)，分别表示为10-6F及10-12F。,Michael Faraday(1791-1867)，法拉弟,在 u、q 取关联参考方向且 C 是正值时，线性电容的电路符号和它的电荷、电压关系曲线如图 所示。,线性电容电路符号,线性电容的特性,极

3、板上电荷量增多或减少，在电容的端线中就有电流产生，如图所示。,电容元件的VCR方程（元件约束方程）,可见线性电容的端口电流并不取决于当前时刻电压，而与端口电压的时间变化率成正比，所以电容是一种动态元件。,已知电流 i，求电荷 q，反映电荷量的积储过程,物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元件。对于线性电容有,在关联参考方向下，输入线性电容端口的功率：,电容存储的电场能量,当u(t)储能 也即吸收能量吸收功率,当u(t)储能 也即释放能量发出功率,同

4、时电容的输入功率与能量变化关系为:,电容储能随时间的增加率,从全过程来看，电容本身不能提供任何能量，正值的电容是无源元件。,综上所述，电容是一种动态、记忆、储能、无源元件。,假设u(-)=0，当C0时,有we0,所以电容是储能元件。,上两式说明电容吸收的总能量全部储存在电场中，所以电容又是无损元件。,反之截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为：,在使用电容器时，除了要关注其容量外，还要注意它的额定电压。使用时若电压超过额定电压，电容就有可能会因介质被击穿而损坏。为了提高总电容承受的电压，可将若干电容串联起来使用，如图所示。,设在串联前电容上无电荷，根据KVL及电容元件的电压电流关系得:,串联

5、等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。如图所示。,并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即,为了得到电容值较大电容，可将若干电容并联起来使用，如图所示。,所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如图 所示,注：如果在并联或串联前电容上存在电荷，则除了须计算等效电容外还须计算等效电容的初始电压。,解：在直流电路中电容相当于开路，据此求得电容电压分别为：,所以两个电容储存的电场能量分别为：,例5.1、图示电路，设，电路处于直流工作状态。计算两个电容各自储存的电场能量。,例5.2、设 0.2F 电容流过的电流波形如图(a)所示，已知 u(0)=30V。试计算电容电压的变化规律并画出波形。,(1)：,电

6、容电压计算如下:,电容充电。,解：,(2)3st 7s：i=-2A0，电容放电,电容电压的变化规律波形如右图。,本节的基本要求是熟练掌握电感元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。,5.2 电感元件,几种实际的电感线圈如图所示。,尽管实际的电感线圈形状各异，但其共性都是线圈中通以电流 i，在其周围激发磁场(magnetic filed)，从而在线圈中形成与电流相交链的磁通(flux)（两者的方向遵循右螺旋法则），与线圈交链成磁链，如图所示。,电感元件的电路符号如图所示,固定电感,可调电感,电感元件的特性用电流与磁链关系来表征，如果线圈的磁场存在于线性介质，称为线性电感，磁链与电流成正比：,

7、其中，常数L叫作电感系数(inductance)。单位：亨利，用H表示。常用单位有H(微亨)及mF(毫亨)，分别表示为10-6H及10-3H。,Joseph Henry(1797-1878)，亨利,对应的磁链电流关系是一条通过平面原点的直线且位于、象限，其特性如图所示。,对线性电感，其端口特性方程,即线性电感的端口电压与端口电流的时间变化率成正比。因为电感上电压电流关系是微分或积分关系，所以电感也属动态元件。,根据电磁感应定律和楞茨定律，当电压、电流方向如图下图所示，并且电流与磁通的参考方向遵循右螺旋法则时，端口电压 u 与感应电动势e关系如下,若已知电压求磁链或电流，则,此两式表明，电感中某

8、一瞬间的磁链和电流决定于此瞬间以前的全过程的电压，因此电感也属于记忆元件。,线性电感吸收的功率为,截止到 t 时刻电感吸收的能量为:,上式说明电感吸收的总能量全部储存在磁场中，所以电感又是无损元件。,电感也是储能元件。,综上所述，电感也是一种动态、记忆、储能、无源元件。,电感的串联：电感也可以串联或并联。仿照电容串、并联电路的分析可以得出结论：电感串联时，等效电感等于各电感之和，即,电感的并联：电感并联时，等效电感的倒数等于各电感倒数之和，即,说明：从电路模型上讲，电感在串联或并联之前可以假设存在一定的磁链或电流。这样，串联或并联联接后，除须计算等效电感外，还须计算等效电感的初始磁链或初始电流

9、。,解：根据电流的变化规律，分段计算如下：,例5.3、电路如图(a)所示，0.1H电感通以图(b)所示的电流。求时间t0时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。,电压、功率及能量均为零。,各时段的电压、功率及能量的变化规律如右图(c)、(d)、(e)所示。,小结：本题可见，电流源的端电压决定于外电路，即决定于电感。而电感电压与电流的变化率成正比。因而当2st4s 时，虽然电流最大，电压却为零。,休息,书到用时方恨少,本节的基本要求是透彻理解同名端的概念、熟练掌握互感元件端口方程和互感元件的串并联等效电路。,5.3 耦合电感,(a),(b),当几个线圈之间存在着磁耦合，便形成了多端口电感。本节

10、只讨论二端口电感，习惯上称为互感元件，如图所示。,每一线圈的总磁链是自感磁链和互感磁链代数和。在线性条件下，自感磁链和互感磁链均正比与激发它们的电流，设电流与自感磁链的参考方向符合右手螺旋关系，则：,式中互感磁链前正负号，由自感磁链和互感磁链的方向而定，一致取“+”；否则取“”。,L11、L22 自感；简写成L1、L2,L12、L21 互感；一般L12=L21=M,在下图a中，可明显地判断自感磁链和互感磁链的方向是相同或相反。,但当将实际线圈抽象成图(b)所示的电路模型时，需要在电路符号上加标注,靠电流进、出同名端来判断互感磁链的+（或-）。,同名端：,使所激发的自感磁链和互感磁链方向一致的两

11、个线圈电流的进端或出端。,换言之，两个端口电流都流进（或流出）同名端，表示它们所激发的自感磁链和互感磁链方向一致，（总磁链在原自感磁链基础上增强）。则互感磁链前应取正号。当两个电流的参考方向是从非同名端流入时，它们所激发的自感磁链与互感磁链方向相反，则互感磁链前应取负号。如图所示。,同名端也可以等价说成：当某线圈电流增加时，流入电流的端子与另一线圈互感电压为正极性的端子为同名端。根据这一原理，在实验中，使某线圈流入递增电流，通过测试另一线圈互感电压的极性便可找出同名端。,一般线圈是密封的，若原标记丢失，从外观上已看不出同名端，可用实验确定。方法如下：用一节电池和一个有适当量程的电流表或电压表，

12、电池正极通过开关接在线圈的端子上，即端为高电位点；线圈的端子间接电流表，表的正端接。在开关闭合瞬间，若电流表向正方向偏移，则为同名端，否则为异名端。,根据电磁感应定律，在端口电压、电流为关联参考方向，并且自感磁通与电流符合右手螺旋关系时，互感元件的电压电流方程为：,若式中 u1、i1 或 u2、i2 的参考方向相反，则 L1 或 L2 前应添入负号；若u1、i2 或 u2、i1 的参考方向相对星标*是相同的，则 M 前取正号，否则应取负号。,例5.4、列出图示两个互感元件的特性方程,分析,1）从图(a)知，端口 1 的电压和电流为关联参考方向，自感电 压u11前为 正，2）引起互感电压u12

13、的电流 i2 参考方向是从所在端口2的 非*指向*端，与引起 u11 的电流 i1 从自端口*端指向 非*端方向相反，因此u12 前取 负；,实用上，上述列写互感方程的方法称为逐项判断法。,3）端口 2 的电压和电流为非关联参考方向,自感电压u22 前为 负，4）引起互感电压u21的电流 i1 参考方向是从端口1的*指向非*端，相对于端口2来说与u2 的参考方向关联一致，故 u21 前 取 正。,基于相似解释，图（b）所示互感元件的特性方程。,互感总功率，在关联参考方向下,正如一端口电感那样，输入互感的总能量将全部转化为磁场能量，磁能,如果没有磁耦合，M=0，磁能就是两个自感元件分别储能之和。

14、存在磁耦合时，要增减一项Mi1i2，增与减要视互感的作用是使磁场增强还是使磁场减弱而定。,用来衡量互感耦合的程度。,含互感元件电路的联接,1 互感元件的串联,电流从同名端流入正串(或顺接),电流从异名端流入反串(或反接),由此可得串联等效电感如图所示。,注：正串2M前取正,等效电感大于俩自感之和;反串2M前取负，等效电感小于俩自感之和。,2 互感元件的并联,把（3）式代入（1）式得：,把（3）式代（2）式得：,互感两同名端并联电路,同名端相接时，为求其等效电路，分别列KCL和KVL方程：,互感元件的并联有两种情况，同名端相接和异名端相接。,由此消去互感的等效电路如图所示：,图中各等效电感为：,

15、同理，异名端联接时的总等效电感为：,如无需计算电流，根据电感的串、并联等效，可进一步等效成一个电感，如图：,等效电感：,对于实际的耦合线圈，无论何种串联或何种并联，其等效电感均为正值。所以自感和互感满足如下关系：,耦合系数满足：,3 互感线圈的T型联接,由于耦合线圈含有电阻，在较接近实际的电路模型中两自感都含有串联电阻。如图（a）所示：,该图可用(b)所示的不含磁耦合的电路来等效。,其等效电感的计算与前式相同：,就是说，即便模型中含有串联电阻,也可以通过这种方法来消除互感，得到无互感等效电路。,一个实际耦合电感，例如空心变压器(一种绕在非铁磁材料上的变压器)，一般需要考虑绕组电阻，此时可用带有

16、串联等效电阻的互感来表示其电路模型，如图所示。,图中u1与i2参考方向相对星标*是相反的，u2与i1也是相反的，故M前均应取负号，端口特性方程将是：,本节的基本要求是熟练掌握理想变压器特性方程，理解实际变压器与理想变压器的关系、理想变压器的电阻变换作用。,5.4 理想变压器,理想变压器是实际电磁耦合元件的一种理想化模型，其示意图和电路符号如图所示。,理想化认为：,1)铁心的磁导率,2)每个线圈的漏磁通为零,即两个线圈为全耦合,3)线圈电阻为零,端口电压等于感应电动势,4)铁心的损耗为零,由此得图示理想变压器的端口方程：,变比（匝数比）,特性方程中的、号，必须根据u1、u2和 i1、i2参考方向

17、与同名端的关系确定。如果u1、u2在同名端极性相同时，则u1、u2关系式中冠以“”号，反之冠以“”号；如果i1、i2均从同名端流入（或流出）时，则i1、i2关系式中冠以“”号，反之冠以“”号。,下面 给出了一些同名端与理想变压器端口方程的关系示例。,对应的特性方程分别为(注意符号),理想变压器输入的总功率为：,说明：变压器元件不仅是无源的，而且每一瞬间输入功率等于输出功率，即传输过程中既无能量的损耗，也无能量的存储，属于非能元件。,变压器输入端口等效电阻为,亦即当理想变压器输出端口接电阻R2 时，折算到输入端口的等效电阻为n2R2，如图(b)所示。,在实际中变压器不但可以变压、变流，还可用于变换电阻。图(a)所示电路中,解：由变压器特性方程可知：,对左回路应用KVL方程：,将式(1)代入式(2)，考虑到，可得：,例5.5、图示电路中，要求,变比n应为多少?,作业,P125 5.2P127 5.11P128 5.17,再见,书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。,