《点的速度合成》PPT课件.ppt

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1、第七章点的合成运动,运动学,第7章 点的合成运动,本章学习的主要内容 点的合成运动概念点速度合成点的加速度合成,第7章 点的合成运动,PART A 点的合成运动的概念,第7章 点的合成运动,PART A 点的合成运动的概念,Part A 点的合成运动的概念,1.动点和参考系,在不同的参考系下观察点的运动，对点的运动的描述是不同的。运动是绝对的，但是运动的描述是相对的。,研究对象:质点 动点,静参考系,固连在地球表面的参考系，通常用 Oxy表示.,动参考系,固连在运动刚体上的参考系，通常用Oxy表示.,Part A 点的合成运动的概念,1.动点和参考系,Part A 点的合成运动的概念,1.动点

2、和参考系,动点:车刀的刀尖,相对于静参考系 xyz:,相对于动参考系 x y z:,直线运动,螺旋线运动,Part A 点的合成运动的概念,2.绝对运动，相对运动和牵连运动,绝对运动,动点相对于静参考系的运动点的运动,相对运动,动点相对于动参考系的运动点的运动,牵连运动,动参考系相对于静参考系的运动刚体的运动,Part A 点的合成运动的概念,2.绝对运动，相对运动和牵连运动,Part A 点的合成运动的概念,讨论,对以下实例，讨论三种运动的形式，指出动点，静参考系，动参考系，绝对轨迹，相对轨迹以及动参考系的运动形式。,Part A 点的合成运动的概念,讨论,Part A 点的合成运动的概念,

3、讨论,Part A 点的合成运动的概念,讨论,Part A 点的合成运动的概念,3.速度和加速度,关于动点:,绝对速度,绝对加速度,相对速度,相对加速度,关于牵连点:,牵连速度,牵连加速度,Part A 点的合成运动的概念,4.牵连点,某一瞬时，在动参考系上与动点重合的点称为 牵连点,牵连点的速度和加速度被称为动点的牵连速度和牵连加速度,牵连点的特点:瞬时性和重合性,Part A 点的合成运动的概念,5.动点和动参考系的选择,动点的一般选择规律:主动件和被动件的接触点一般被选为动点。该动点在动参考系和静参考系下都有运动描述。,动参考系的一般选择规律:动参考系一般选择为动点相对于动参考系的相对运

4、动轨迹已知或比较清晰的坐标系。,Part A 点的合成运动的概念,5.动点和动参考系的选择,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,对图示机构选择合理的动点和动参考系，分析绝对速度，相对速度，牵连速度；分析绝对加速度，相对加速度和牵连加速度。,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点:C,动参考系:AB,分析绝对运动,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点:C,动参考系:AB,分析相对运动,ar 的实际方向可能和设定的方向相反,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点:C,动参考系:AB,分析牵连运动,牵连点,Par

5、t A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点:C,动参考系:AB,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,对图示机构选择合理的动点和动参考系，分析绝对速度，相对速度，牵连速度；分析绝对加速度，相对加速度和牵连加速度。,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点:O,动参考系:AB,分析绝对运动,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点:O,动参考系:AB,分析相对运动,ar 的实际方向可能和设定的方向相反,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点:O,动参考系:AB,分析牵连运动,动参考系,牵连点,Part A

6、 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点:O,动参考系:AB,Part A 点的合成运动的概念,课堂练习:速度分析和加速度分析(2 分钟),对图示机构选择合理的动点和动参考系，分析绝对速度，相对速度，牵连速度；分析绝对加速度，相对加速度和牵连加速度。,Part A 点的合成运动的概念,课堂练习答案,动点:B(固连在杆 BC 上),动参考系:OAB,本章学习的主要内容 点的合成运动概念点速度合成点加速度合成,第7章 点的合成运动,点的合成运动概念回顾,绝对运动，相对运动和牵连运动,绝对运动,动点相对于静参考系的运动点的运动,相对运动,动点相对于动参考系的运动点的运动,牵连运动,动参考系相

7、对于静参考系的运动,某一瞬时，在动参考系上与动点重合的点称为 牵连点,刚体的运动,Part A 点的合成运动的概念,动点和动参考系的选择,如何选择合理的动点和动参考系？,A.动点应具有较为简单的相对运动轨迹B.动点不应和动参考系相固连C.主动件和被动件的持续接触点一般被选为动点。,第八章 点的合成运动,PART B 合成运动的速度合成,速度合成定理的推导,定系：xyz，动系：，动点：,为牵连点,Part B 合成运动的速度合成,导数上加“”表示相对导数。,(a),(b),M和 点在动系中的坐标是否是时间的函数？,答案：M点是，不是,Part B 合成运动的速度合成,例题 1,AB 杆以恒定速度

8、u向上运动,杆刚开始运动时,j=0。计算当j=p/4 时，D 点的速度。机构的尺寸如图所示。,Part B 合成运动的速度合成,解,1 选择合理的动点和动参考系,动点:A(固连在AB上),动参考系：OD,2 画出速度合成示意图,牵连点,Part B 合成运动的速度合成,解,数值：方向：,?,?,Part B 合成运动的速度合成,例题 2,一个圆盘绕定点 O 在平面内转动,已知角速度 w 和偏心距 e,计算杆AB在图示位置的速度。,动点、动系的选择方法一,Part B 合成运动的速度合成,动点:A1(固连在圆盘上)动系：AB,动点、动系的选择方法一,Part B 合成运动的速度合成,动点:A1(

9、固连在圆盘上)动系：AB,动点、动系的选择方法二,Part B 合成运动的速度合成,动点:A(固连在杆 AB 上)动系：圆盘,动点、动系的选择方法二,Part B 合成运动的速度合成,动点:A(固连在杆 AB 上)动系：圆盘,动点、动系的选择方法三,Part B 合成运动的速度合成,Part B 合成运动的速度合成,解法一,1 选择动点和动参考系,动点:A(固连在杆 AB 上),动参考系：圆盘,2 画出速度合成示意图,牵连点,Part B 合成运动的速度合成,解法一,数值：方向：,?,?,动点:A(固连在杆 AB 上)动参考系：圆盘,Part B 合成运动的速度合成,解法二,1 选择动点和动参

10、考系,动点:凸轮圆心点C,动参考系：杆 AB,2 画出速度合成示意图,牵连点,Part B 合成运动的速度合成,课堂练习,曲柄OA的角速度等于 w,长度等于 l,计算图示位置BC杆的速度。,Part B 合成运动的速度合成,课堂练习答案,Part B 合成运动的速度合成,解合成运动速度问题的基本步骤,1 选择合理的动点和动参考系；,如何选择合理的动点和动参考系？A.动点应具有较为简单的相对运动轨迹B.动点不应和动参考系相固连C.主动件和被动件的持续接触点一般被选为动点。,2 分析三种运动；,3 画出速度合成示意图；,4 将速度合成定理公式在坐标轴上进行投影，并计算出未知量。,PART C 点的

11、加速度合成,PART C 点的加速度合成,因为,先分析 对时间的导数:,又：,科氏加速度,PART C 点的加速度合成,PART C 点的加速度合成,又：,科氏加速度,点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。,其中科氏加速度,大小,方向垂直于 和,指向按右手法则确定,PART C 点的加速度合成,Part C 点的加速度合成,科氏加速度,一个圆盘以角速度 w 作定轴转动,动点 M 以速度 vr 相对于圆盘作圆周运动，分析动点的速度和加速度,选择 M 作为动点,圆盘作为动参考系,当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它

12、的牵连加速度与相对加速度的矢量和。,此时有,PART C 点的加速度合成,ac=0 的情况还有:,Part C 点的加速度合成,例题 3,凸轮在水平面上运动，瞬时速度和瞬时加速度分别为 v 和 a 方向如图所示,计算图示位置时杆 AB 的加速度.,Part C 点的加速度合成,解,1 选择动点和动参考系,动点:A(固连在杆 AB 上),动参考系：凸轮 C,2 画出速度合成示意图,Part C 点的加速度合成,解,3 画出加速度合成示意图,数值：方向：,?,?,Part C 点的加速度合成,解,Part C 点的加速度合成,例题 4,物体 A 以速度vA=0.2m/s 和加速度 aA=0.2m/

13、s2 向右运动,杆AB 的长度等于0.7m,当角度等于 60o 时,w=1 rad/s 并且 a=2rad/s2,计算B点的速度vB和加速度 aB,Part C 点的加速度合成,解,1 选择动点和动参考系,动点:B(固连在杆 AB 上),动参考系：物块 A,2 画出速度合成示意图,Part C 点的加速度合成,解,3 画出加速度合成示意图,数值：方向：,?,?,Part C 点的加速度合成,解,Part C 点的加速度合成,例题 5,如图所示,O1A=O2B=r,O1A 平行于 O2B.O1A 绕 O1 转动，图示时刻角速度为 w 和角加速度为 a.求此瞬时杆 CD的速度和加速度。,Part

14、C 点的加速度合成,Solution,1 选择动点和动参考系,动点:C(固连在 CD 上),动参考系：杆 AB,2 画出速度合成示意图,牵连点,杆AB 平移,Part C 点的加速度合成,解,3 画出加速度合成示意图,杆 AB 平移,Part C 点的加速度合成,解,数值：方向：,?,?,Part C 点的加速度合成,课堂练习,画出图示机构的加速度合成示意图.(3 分钟.),已知:w 计算杆OA的角速度和角加速度,Part C 点的加速度合成,课堂练习答案:,速度合成示意图,加速度合成示意图,Part C 点的加速度合成,例题 6,曲杆 OAB 以恒定角速度w=0.5rad/s 绕点 O作定轴

15、转动.圆环 M 在水平杆OC上滑动并和曲杆OAB相套.计算当j=60时 圆环M 的速度和加速度,Part C 点的加速度合成,解,1 选择动点和动参考系,动点:M,动参考系：曲杆OAB(定轴转动),2 画出速度合成示意图,Part C 点的加速度合成,解,3 画出加速度合成示意图,数值：方向：,?,0,?,Part C 点的加速度合成,解,Part C 点的加速度合成,例题 7,杆 OA 以恒定的角速度 w 0 作定轴转动,机构尺寸如图所示,求:当 OA 处于水平位置时wO1D,aO1D,aCE,Part C 点的加速度合成,解,1 选择动点和动参考系,动点:A,动参考系：杆 O1D(定轴转动

16、),2 画出速度合成示意图,Part C 点的加速度合成,解,Part C 点的加速度合成,解,3 画出加速度合成示意图,Part C 点的加速度合成,解,数值：方向：,?,?,Part C 点的加速度合成,解,Part C 点的加速度合成,课堂练习,依照前面例题得到的结果，选择 B 作为动点，O1D 作为动参考系,画出B点的速度合成示意图和加速度合成示意图.并建立公式求杆 CE 的加速度(时间:5分钟),Part C 点的加速度合成,课堂练习答案,速度合成示意图,加速度合成示意图,Part C 点的加速度合成,课堂练习答案,计算结果:,Part C 点的加速度合成,求解合成运动加速度问题的基本步骤:,1.仔细阅读问题，确定机构各部件的运动.,2.选择合理的动点和动参考系，分析动参考系的运动类型。定轴转动(平面一般运动)-科氏加速度 平移-不考虑科氏加速度,3.画出速度合成示意图,4.计算科氏加速度（若存在科氏加速度）.,5.画出加速度合成示意图,6.利用公式向坐标系投影的方法求解未知量。,Part C 点的加速度合成,随堂测试(5 分钟),画出下面两个图的速度合成示意图和加速度合成示意图,已知：a w 求 a,课后作业7-4、7、13,第7章 点的合成运动,