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1、第4章 测量不确定度,1)测量不确定度的基本概念2)标准不确定度的评定 A类评定 B类评定3)测量不确定度的合成 合成标准不确定度 展伸不确定度 不确定度报告4)测量不确定度应用实例,本章要点,一、概述,1993,国际标准化组织(ISO)颁布实施测量不确定度表示指南(GUM)。,二、测量不确定度的定义,测量不确定度:测量结果含有的一个参 数,表征被测量值的分散性。,解析:测量结果被测量的估计值不确定度,第一节 测量不确定度的基本概念,三、测量不确定度的评定方法,A类评定:通过对一系列观测数据的统计 分析来评定,B类评定:基于经验或其他信息所认定的 概率分布来评定,四、测量不确定度与误差,联系:
2、,测量结果的精度评定数,所有的不确定度分量都用标准差表征,由随 机误差或系统误差引起,误差是不确定度的基础,区别:,误差以真值或约定真值为中心,不确定度以被 测量的估计值为中心,误差一般难以定值,不确定度可以定量评定,误差有三类,界限模糊,难以严格区分;测量 不确定度分两类,简单明了,标准不确定度:用标准差表征的不确定度,用 表示,一、标准不确定度的A类评定,当被测量Y取决于其他N个量X1,X2,XN时,则Y的估计值y的标准不确定度 如何估计?,思考:,被测量X的估计值单次测量值x:被测量X的估计值算术平均值x:,解释:,第二节 标准测量不确定度的评定,二、标准不确定度的B类评定,以前的测量数
3、据、经验和资料;有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和 检定证书或其他报告所提供的数据;由手册提供的参考数据等。,(1)B类评定的提出,(2)B类评定的依据,(3)常见情况的B类评定,a、当估计值受多个独立因素的影响,且影响大 小相近时,可假设为正态分布,2、当估计值取自相关资料,所给出的测量不确定度Ux 为标准差的k倍时,3、若x服从均匀分布,即若在区间(x-a,x+a)内的概 率为1,且在各处出现的机会相等,则,4、当x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时,则x服从区间为(x-a,x+a)内的三角分布,5、当x服从区间(x-a,x+a)内的反正弦分布时,则其 标准不确定度为,2)自由度
4、的确定,a.A类评定的自由度:Bessel公式:=n-1 其他公式:见表41(P82),三、自由度及其确定,1)自由度的概念,自由度:将不确定度计算表达式中总和所包含的项 数减去各项之间存在的约束条件数所得的 差值,用 表示,意义:反映不确定度评定的质量,自由度越大,标 准差越可信赖,不确定度评定质量越好。,b.B类评定的自由度:,一、合成标准不确定度,1、uc 的确定步骤,第一步 明确影响测量结果的多个不确定度分量;第二步 确定各分量与测量结果的传递关系和它 们之间的相关系数;第三步 给出各分量标准不确定度;第四步 按方和根法合成。,2、uc 的合成,例:间接测量中,设各直接测得量xi的标准
5、不确 定度为uxi,它对被测量的传递系数为,,第三节 测量不确定度的合成,而测量结果y的标准不确定度uc可用下式表征,若:,则由xi引起的被测量y的不确定度分量为,其中,任意两个直接测量值xi,xj不确定度的相关系数。,3、结果表示,二、展伸不确定度,1、展伸不确定度的提出,2、展伸不确定度的评定,其中,k由t分布的临界值给出,即,uc的自由度,当各不确定度分量 相互独立时,,P给定的置信概率,测量结果:,当自由度无法按上式计算时,取,三、不确定度报告,1、报告的基本内容,2、测量结果的表示,用uc表示:,用U表示:与d的表示形式相同,为避免混淆,应 给出相应说明。,相对不确定度表示形式:,3
6、、注意事项,1)有效数字一般不超过两位,2)不确定度数值与被测量的估计值末位对齐,3)“三分之一准则”修约,一、测量不确定度计算步骤,1)列出主要分量2)计算各分量的传递系数3)评定标准不确定度分量,给出自由度4)分析各相关系数5)求uc和自由度,若有必要,给出展伸 不确定度U6)给出不确定度报告,第四节 测量不确定度应用实例,例1:测某一圆柱体的体积?,由分度值为0.01mm的测微仪重复测量直径D和高度h各6次,数据如下:,1.计算D、h的平均值,求V的估计值(单个计 算求平均如何?),2.不确定度评定,(1)D的测量重复性引起的标准不确定度分量,因,则,(2)h的测量重复性引起的标准不确定
7、度分量,则,因,(3)测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量,(仪器说明书:测微仪的示值误差范围),取均匀分布,则,设相对标准差,,对应的自由度,3、不确定度合成,因,,则体积测量的合成标准不确定度,其自由度为,4、展伸不确定度,取置信概率P0.95,,查t分布表得包含因子,于是,体积测量的展伸不确定度为,5、不确定度报告,1)用合成标准不确定度表示测量结果,2)用展伸不确定度表示测量结果,其中,符号后的数值式展伸不确定度,由合成标准不确定度 及包含因子 确定。,例2:电压测量不确定度计算,测直流电压源的输出电压:标准条件,标准数字电压表,10次,测得值(V):,10.000107,10.00
8、0103,10.000097,10000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094,1、计算电压估计值 V,2、不确定度评定,(1)标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量,已知24h内该测点的示值稳定度不超过,取均匀分布,则,(2)标准电压表示值误差引起的标准不确定度分量,检定证书:示值误差按3倍标准差计算为,,则,(3)电压测量重复性引起的标准不确定度分量,由Bessel公式计算得,3、不确定度合成,4、展伸不确定度,取P0.95,,,查得包含因子,,电压测量的,展伸不确定度为,5、不确定度报告,例3:测
9、某液体粘度,先用标准粘度油和高精度计时秒表标定粘度计常数c,然后将被测液体通过该粘度计,由 计算液体粘度。,1、不确定度评定,(1)温度变化引起的标准不确定度分量,液体粘度随温度增高而减小,控温,在此温度条件下,粘度测量的相对误差为0.025%(对应于3),(4)粘度计倾斜引起的标准不确定度分量,(5)空气浮力引起的标准不确定度分量,(2)粘度计体积变化引起的标准不确定度分量,已知:由此引起的,粘度测量的相对误差为0.1%,(3)时间测量引起的标准不确定度分量,(对应于3),例4:量块校准的不确定度计算,1、测量方法:在比较仪上对被校准量块进行 5次测量,考虑温度的影响,经 推导得测量的数学模型为,2、被校准量块20时得长度为:,3、不确定度评定,(1)标准量块的校准不确定度引起得不确定度分量,由标准量块的校准证书测量19次,得,(2)长度差测量不确定度 引起得不确定度分量,分析:,A、已知:比较仪的25次观测值得,B、检定证书:比较仪的示值误差为,则由 引起得不确定度分量为,(3)热膨胀系数之差的不确定度引起的不确定度分量,已知:的变化界限为,均匀分布,相对标 准差为10,(4)温度差的不确定度引起的不确定度分量,已知:实际温差等概率落于,相对标准 差为50,
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