《洛必塔法则》PPT课件.ppt

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1、1,小结 思考题 作业,6.2 洛必达法则,第6章 微分中值定理与导数的应用,2,其极限都不能直接利用极限运算法则来求.,在第2.4节看到,之商,那末极限,型未定式.,或,如,意味着关于它的极限不能确定出一般的,未定,不能确定.,而并不是在确定的情况下关于它的极限,结论,两个无穷小之商或两个无穷大,两个函数f(x)与,F(x)都趋于零或趋于无穷大,称为,3,这一节介绍一个求未定式极限的有效方法,此方法的关键是将,的计算问题转化为,的计算.,其基本思想是由微积分著名,先驱,从而产生了简,洛必达法则.,后人对他的思想作了推广,提出的,17世纪的法国数学家洛必达(LHospital),便而重要的,4

2、,定理6.2,设函数 f(x)及F(x)满足条件:,(2)f(x),F(x)在点a的邻域内可导(点a处可除外),则,5,证,则由条件(1),必有,可补充定义,若 f(x),F(x)在点a连续,若 f(x),F(x)在点a不连续,任取点x,f(x),F(x)满足:,1)在a,x上连续;,2)在(a,x)内可导,6,柯西定理,所以,7,(多次用法则),再求极限来确定未定式的值的方法称为,这种在一定条件下,通过分子分母分别求导,法则成立.,洛必达,法则.,8,例,解,9,例,解,因为,10,定理6.3,则,证,则,等价于,用定理6.2,设,有,11,定理6.3仍成立;,例,解,12,解,练习,13,

3、例,解,例,解,n次,14,解,考研数学(三,四)填空4分,练习,定理2.15 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,15,例,解,极限不存在,洛必达法则失效.,洛必达法则的使用条件.,用法则求极限有两方面的局限性,当导数比的极限不存在时,不能断定函数,其一,这时不能使用洛必达法则.,?,比的极限不存在,不存在,不存在.,16,可能永远得不到结果!,分子,分母有单项无理式时,不能简化.,如,其实:,杜波塔托夫的一个著名例子.,其二,用法则求极限有两方面的局限性,17,用洛必达法则应注意的事项,才可能用法则,则可一直用下去;,(3)每用完一次法则,要将式子整理化简;,(4)为简化运算经常将法则与等价

4、无穷小及极限,(2)在用法则之前,式子是否能先化简;,只要是,的其它性质结合使用.,(5),极限式中含有,不能用,法则;,极限式中含有,不能用,法则.,18,例,解,原式,分子分母,同除以 x,19,考研数学(二),解答题,9分,练习,解,洛,洛,求极限,20,09年考研数学(三),填空题,4分,练习,解,21,考研数学(一、二、三),选择题,4分,是等价无穷小,则,练习,解,洛,洛,22,练习,考研数学(二)10分,解,求极限,法一,用法则,23,练习,解,求极限,法二,考研数学(二)10分,24,解,练习,考研数学二、三(选择4分),的可去间断点的个数为,当x取任何整数时,f(x)均无意义

5、.,故 f(x)的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限,存在的点,故应是,的解,洛,洛,洛,25,例,解,关键,将其它类型未定式化为洛必达法则可,解决的类型,26,例,解,27,练习,考研数学(三,四)8分,解,求,用法则,用法则,28,例,解,29,例,解,或写成,其中,是指数函数,的一种表示方式.,exponent,30,例,解,考研数学一,5分,31,练习,均为正数.,解,法一,32,解,法二,33,考研数学(一),12分,设数列xn满足,练习,(),(),证明,存在,并求该极限;,计算,解,(),用归纳法证明xn单调下降且有下界.,设,则,所以xn单调下降且有下界,得,所以,即,34,

6、(),计算,因为,又由(),所以,35,例,解,求数列的极限,由于,是,中的一种特殊情况,所以有,不能用洛必达法则!,36,四、小结,一、,二、,三、,注意,但求某些未定式极限不要单一使用洛,应将所学方法综合运用.,尤其是下述两种,可使问题大大简化.,各类未定式极限问题,洛必达法则是最,常用的工具,必达法则,三大类未定式,方法,37,(1)存在极限为非零的因子,(2)凡乘积或商的非零无穷小因式,务必记住常用的等价无穷小.,可根据积的极限,运算法则先求出其极限.,可先用简单,形式的等价无穷小替换.,38,思考题,?,39,思考题解答,非,正确的做法是,不一定存在.,40,作业,习题6.2(207页),