《梁的应力计算》PPT课件.ppt

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1、第六章 梁的应力,6-2 梁的正应力强度条件及其应用,6-3 梁的合理截面形状及变截面梁（工程上提高弯曲强度的一些措施）,6-4 矩形截面梁的切应力,6-6 梁的切应力强度条件,6-1 梁的正应力（纯弯曲）,回顾与比较,内力,应力,6-1（纯弯曲）梁的正应力,纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,目录,6-1（纯弯曲）梁的正应力,一、几何方面,平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,6-1（纯弯曲）梁的正应力,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变中性层,中性层与

2、横截面的交线中性轴,目录,设想梁是由无数层纵向纤维组成,6-1（纯弯曲）梁的正应力,胡克定理,建立坐标,二、物理方面,(6-1),(6-2),6-1（纯弯曲）梁的正应力,离中性层越远，线应变越大，曲率1/（弯曲程度）越大，同一位置线应变越大。,三、静力学方面,(6-5),FN、My、Mz,6-1（纯弯曲）梁的正应力,EIZ 弯曲刚度,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径，,6-1（纯弯曲）梁的正应力,(6-6),正应力分布,与中性轴距离相等的点，正应力相等；,正应力大小与其到中性轴距离成正比；,中性轴上,正应力等于零,6-1（纯弯曲）梁的正应力,常见

3、截面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,6-1（纯弯曲）梁的正应力,弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l/h 5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲,6-1（纯弯曲）梁的正应力,横力弯曲正应力公式,横力弯曲最大正应力,6-1 梁的正应力,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,横截面惯性积 IYZ=0,弹性变形阶段,公式适用范围,例6-1,6-1 梁的正应力,长为l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知，h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m,a=2m，F=1.5kN。试求C截面上K点的正应力。,解：先算出C截面上的弯

4、矩,截面对中性轴（水平对称轴）的惯性矩为：,例6-1,6-1 梁的正应力,长为l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知，h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m,a=2m，F=1.5kN。试求C截面上K点的正应力。,根据公式：,代入公式时，不考虑正负号。,C截面弯矩为负，K点位于中性轴上面，所以K点应力为拉应力。,弯曲正应力强度条件,1.等截面梁弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,6-2 梁的正应力强度条件及其应用,根据弯曲正应力强度条件,1.强度校核,2.选择截面,3.计算梁所能承载的最大荷载,6-2 梁

5、的正应力强度条件及其应用,210,140,1.求支反力,解：,例题6-2,6-2 梁的正应力强度条件及其应用,=10MPa，试校核该梁的强度。,2.求最大弯矩,最大正应力为：,满足强度要求。,例题6-4,6-2 梁的正应力强度条件及其应用,简支梁上作用两个集中力，已知l=6m，F1=15kN，F2=21kN。如果梁采用热轧普通工字钢，钢的许用应力=170MPa，试选择工字钢的型号。,解：先画出弯矩图，最大弯矩发生在F2作用截面上，其值为38kNm。根据强度条件，梁所需的弯曲截面系数为：,例题6-4,6-2 梁的正应力强度条件及其应用,根据算得的WZ值，在附录型钢表上查出与该值相近的型号，就是我

6、们所需的型号。,注意：选择的工字钢型号WZ值一般要求计算值，才能满足强度要求。,附录A，附表4，P232页。,查出20a钢相近WZ值237cm3，故选择20a号工字钢。,如选取的工字钢WZ值略小于计算值，则应再校核下强度，当max不超过的5%时，还是满足工程需要的。,6-2 梁的正应力强度条件及其应用,例题6-5一形截面的外伸梁如图所示，已知l=600mm，a=40mm，b=30mm，c=80mm，F1=24kN,F2=9kN,材料的许用应力t=30MPa，许用压应力c=90MPa。试校核梁的强度。,解：先画出弯矩图。需算出形心C的位置及截面对中性轴的惯性矩，算得结果为：,6-2 梁的正应力强

7、度条件及其应用,因材料的抗拉与抗压性能不同，截面对中性轴又不对称，所以需对最大拉应力与最大压应力分别进行校核。,（1）校核最大拉应力,由于截面对中性轴不对称。而正负弯矩都存在，因此，最大拉应力不一定发生在弯矩绝对值最大的截面上。应该对最大正弯矩和最大负弯矩两个截面上的拉应力进行分析比较。,6-2 梁的正应力强度条件及其应用,在最大正弯矩的C截面上，最大拉应力发生在截面的下边缘，其值为,在最大负弯矩的B截面上，最大拉应力发生在截面的上边缘，其值为,6-2 梁的正应力强度条件及其应用,在上面两式中，MCMB而y2y1，应比较MCy2与MBy1：,C,B,因MCy2MBy1，所以最大拉应力发生在B截

8、面上，即,满足强度要求。,6-2 梁的正应力强度条件及其应用,（2）校核最大压应力,与分析最大拉应力一样，要比较C、B两个截面。C截面上最大压应力发生在上边缘。因MC、y1分别大于MB、y2，所以最大压应力一定发生在C截面上。即,满足强度要求。,设计梁原则：,强度条件：,6-3 变截面梁形状及变截面梁,满足强度条件,经济性，尽量节省材料,需要选择合理的截面形状和尺寸,单从强度来看，WZ越大越合理。,一、截面的合理形状,WZ和截面形状和尺寸有关。,在截面面积相同的情况下分析矩形、方形、圆形截面形状的合理性。,6-3 变截面梁形状及变截面梁,圆截面,矩形截面,方形截面b=h=a,（1）先比较矩形和

9、正方形,矩形截面更合理,6-3 变截面梁形状及变截面梁,（2）再比较正方形和圆形,面积相等,代入,正方形截面比圆形截面合理,说明在面积相等情况下，矩形方形圆形,由此推断：工字型截面优于矩形截面。,6-3 变截面梁形状及变截面梁,换个角度思考：,WZ值与截面高度和面积分布有关，截面高度越大、面积分布离中性轴越远的话，WZ值就越大，这也是工字型形梁更合理的主要原因之一。,从应力角度分析：,6-3 变截面梁形状及变截面梁,二、变截面梁,变截面梁横截面沿梁轴线变化的梁,等强度梁梁强度沿轴线均匀分布,6-3 变截面梁形状及变截面梁,当荷载比较复杂时，等强度梁难以加工，增加了加工制造成本，一般很少采用等强

10、度梁。,6-3 变截面梁形状及变截面梁,6-4 矩形截面梁的切应力,分几种截面形状讨论弯曲切应力,一、矩形截面梁切应力,1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力,2、切应力沿截面宽度均匀分布,关于切应力的分布作两点假设：,6-4 矩形截面梁的切应力,一、矩形截面梁,切应力计算公式：,（6-11）,式中，FS-横截面上的剪力；IZ-截面对中性轴的惯性矩；b-截面的宽度；SZ-为面积A*对中性轴的静矩。,A*是过欲求应力点的水平线到截面边缘间的面积。,K,FS、SZ均代绝对值，切应力方向依剪力方向确定。,6-4 矩形截面梁的切应力,二、矩形截面梁切应力分布,公式中，对某一截面来说，FS、IZ、b均为

11、常数，只有静矩是变量。,6-4 矩形截面梁的切应力,二、矩形截面梁切应力分布,抛物线,当y=h/2,=0,当y=0,max,中性轴上切应力最大，上下边缘为0，和正应力相反。,6-4 矩形截面梁的切应力,二、矩形截面梁切应力分布,矩形截面上最大切应力为平均切应力的1.5倍。,6-4 矩形截面梁的切应力,例6-6 矩形截面简支梁如图所示，已知，l=3m，h=160mm，b=100mm，h1=40mm，F=3kN。试求m-m截面上K点的切应力。,解：首先求得m-m截面上的剪力为3kN，截面的惯性矩及面积A*对中性轴的静矩分别为：,6-4 矩形截面梁的切应力,例6-6 矩形截面简支梁如图所示，已知，l

12、=3m，h=160mm，b=100mm，h1=40mm，F=3kN。试求m-m截面上K点的切应力。,K点的切应力为,6-6 梁的切应力强度条件,如前所述，对某一横截面来说，最大切应力发生在中性轴上，最大值为：,对全梁来说，最大切应力发生在剪力最大的截面上，即,强度条件为：,对梁校核时，要同时满足正应力、切应力强度条件，二者有主次，一般以正应力强度设计为主，选好截面后再通过切应力条件校核。,6-6 梁的切应力强度条件,解：分别检查正应力和切应力。最大正应力、最大切应力分别发生在最大弯矩与最大剪力的截面上，WZ、b及SZ,max均可在型钢表中查得（P232）。,例6-8 一外伸工字形钢梁，工字钢的

13、型号为22a，梁上荷载如图所示。已知，l=6m，F=30kN，q=6kN/m，材料的许用应力=170MPa、=100MPa。试检查此梁是否安全。,从附表4中查得：,6-6 梁的切应力强度条件,最大正应力为：,最大切应力为：,所以梁安全。,剪力图、弯矩图如右所示：,6-6 梁的切应力强度条件,例6-9 为使一矩形截面的简支梁AB能承受较大的集中力F，在AB梁的对称位置上加一小梁CD。已知，l=4m，F=13kN，AB梁的高h=180mm，宽b=120mm，材料的许用应力=10MPa、=2.2MPa。试求小梁CD的最小长度l1。,6-6 梁的切应力强度条件,分析：加CD梁前后AB梁受力图如右：,l1,a,Mmax=Fa/2,最合理的l1值是AB梁C(D)截面最大正应力达到许用应力。,6-6 梁的切应力强度条件,即,又,所以,得：,所以,再校核梁的切应力。,AB梁最大剪力为F/2=6.5kN。,