《柯西中值定理》PPT课件.ppt

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第四节 柯西（Cauchy）中值定理与 洛必达（LHospital）法则,一、柯西中值定理,二、洛必达法则,使得,一、柯西中值定理,柯西定理的几何意义:,注意:,弦的斜率,切线斜率,洛必达法则,例1.求,解:,原式,注意:不是未定式不能用洛必达法则!,未用洛必达法则,应用洛必达法则,应用洛必达法则,在使用洛必达法则时，应注意如下几点：,例4.求,解:,原式,例6.求,解:(1)n 为正整数的情形.,原式,例6.求,(2)n 不为正整数的情形.,从而,由(1),用夹逼准则,存在正整数 k,使当 x 1 时,例4.,例6.,说明:,1)例4,例6 表明,时,后者比前者趋于,更快.,例如,而,用洛必达法则,2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决 计算问题.,3)若,例如,极限不存在,三、其他未定式:,解决方法:,通分,取倒数,取对数,例7.求,解:原式,解:原式,例8.求,通分,取倒数,取对数,例9.求,解:,利用 例7,通分,取倒数,取对数,例10.求,解:,注意到,原式,内容小结,洛必达法则,思考与练习,1.设,是未定式极限,如果,不存在,是否,的极限也不存在?,举例说明.,极限,原式,分析:,分析:,3.,原式,作业 P13.,谢谢同学们,