《构件静力问题》PPT课件.ppt

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1、2023/7/18,1,第2章 构件静力问题的分析与解决,第2章 构件静力问题的分析与解决,2023/7/18,2,2.1 构件平面力系的合成 2.2 构件平衡问题的分析与解决 2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,第2章 构件静力问题的分析与解决,第2章 构件静力问题的分析与解决,2023/7/18,3,【本章知识学习目标】,1.理解平面力系合成的方法、过程和相关公式。2.理解主矢与合力、主矩与合力偶及其区别。3.理解力系平衡总则及平衡方程式。4.理解物系的拆分及研究对象的选取。5.了解静定与静不定问题。6.理解滑动摩擦力性质、摩擦定律。理解摩擦角与自锁及其工程应用。,第2章 构件静力问题的分析

2、与解决,2023/7/18,4,【本章能力训练目标】,1.会把平面的汇交力系、力偶系、任意力系进行合成。2.能够灵活应用力系平衡总则分析解决单个构件和物系的平衡问题。3.会用力系平衡总则及摩擦定律分析解决带摩擦的平衡问题。,第2章 构件静力问题的分析与解决,2023/7/18,5,2.1 构件平面力系的合成,【知识要点学习】,2.1.1 平面汇交力系的合成 平面汇交力系力系中各力作用线共处同一平面，且全部汇交于一点。平面汇交力系合成求平面汇交力系的合力。,2.1 构件平面力系的合成,2023/7/18,6,2.1 构件平面力系的合成,2023/7/18,7,例 2-1 已知物体的O点作用着平面

3、汇交力系（F1，F2，F3，F4），其中F1 F2100N，F3150N，F4200N，各力的方向如图所示。求此力系合力的大小和方向。,【能力训练示范平面汇交力系合成示例】,2.1 构件平面力系的合成,2023/7/18,8,解：(1)建立平面直角坐标系Oxy。(2)由合力投影定理分别计算合力FR的两个投影。,2.1 构件平面力系的合成,2023/7/18,9,(3)求合力FR的大小和方向。,2.1 构件平面力系的合成,由于投影FRx为“”、FRy为“”，表明分力FRx沿x轴负向、FRy沿y轴正向，据此可确定合力FR从O点起指向左上方，如图所示。,2023/7/18,10,【知识要点学习】,2

4、.1.2 平面力偶系的合成 见“1.3.6 平面力偶系的合成与平衡”。,2.1 构件平面力系的合成,2.1.3 平面一般（任意）力系的合成 平面一般（任意）力系力系中各力作用线共处同一平面，但并不都汇交于一点，又不完全平行。平面一般力系合成求平面一般力系的合力。平面任意力系是工程实际中最常见的，空间力系有些也可以转化为平面力系来求解。分析和解决平面任意力系问题的方法具有普遍性，意义重大。,2023/7/18,11,例2-2 平面一般力系如图，各力大小为F1=800N，F2=600N，F3=1000N，F4=500N，每刻度图示长度为100mm。求该力系合成的最后结果。,【能力训练示范平面一般力

5、系合成示例1】,2.1 构件平面力系的合成,2023/7/18,12,2023/7/18,13,解：(1)将各力平移到合成中心O点，把“平面一般力系”转化为“平面汇交力系”加“平面力偶系”，如上页图。,(2)求解平移所得的“平面汇交力系”的合力：=Fx=F1x+F2x+F3x+F4x=F1+0-F3 cos30-F4 sin 60=800-10000.866-5000.866=-499(N),=Fy=F1y+F2y+F3y+F4y=0+F2-F3 sin 30+F4 cos60=600-10000.5+5000.5=350(N),2.1 构件平面力系的合成,2023/7/18,14,由于投影为

6、负、为正，所以的分力沿x轴负向、沿y轴正向，方向是从O点起指向左上方，如图c。,2.1 构件平面力系的合成,2023/7/18,15,(3)求解平移所得的“平面力偶系”的合力偶MO：MO=m1+m2+m3+m4=-F1200+F2400+F3 sin 30200-F4 sin 60200=-800200+600400+10000.5200-5000.866200=93400 Nmm。,MO：平面一般力系的主矩，它也只反映平面一般力系使刚体绕合成中心O点转动的效果，也不能反映平面一般力系的全部作用效果。主矩随合成中心位置的不同而改变，即与合成中心的位置有关。,2.1 构件平面力系的合成,：平面一

7、般力系的主矢，它只反映平面一般力系使刚体移动的效果，并不能反映平面一般力系的全部作用效果。主矢不随合成中心位置的不同而改变，即与合成中心的位置无关。,2023/7/18,16,(4)如果主矢和主矩都不为零，还可继续合成，即把主矢恰当平移后所产生的附加力偶与主矩恰好抵消，最后可得合力FR。,对于本例，主矢应向右上方平移，以产生顺时针附加力偶Mo与逆时针主矩Mo抵消，平移距离d计算如下：,到达最终位置（已离开O点）的力FR即为整个平面一般力系的合力，它能反映平面一般力系的全部作用效果。合力的大小和方向与主矢完全相同，但两者力线位置不同。,2.1 构件平面力系的合成,2023/7/18,17,【能力

8、训练示范平面一般力系合成示例2】,2.1 构件平面力系的合成,例2-3 如图所示，每方格边长为100mm，F1F2100N，F3F4 N，以A点为合成中心，求该力系的合力。,2023/7/18,18,2.1 构件平面力系的合成,解(1)计算主矢,2023/7/18,19,（2）计算主矩MA,2.1 构件平面力系的合成,最后通过B点单独的力FR方为原平面一般力系的最后合成结果，即合力FR，其大小为141N，与x轴成45角，指向左上方，如图c。,（3）将主矢和主矩合成 因主矢和主矩都不为零，还可继续合成，即将主矢向右上方平移恰当距离d，以恰好抵销主矩MA：,2023/7/18,20,例2-4 如右

9、图所示刚架，已知FAx=3 kN，FAy=5 kN，FB=1 kN，m=2.5 kNm，F=5 kN，图中尺寸单位为m。求该力系的合力。,【能力训练示范平面一般力系合成示例3】,2.1 构件平面力系的合成,2023/7/18,21,解：以C点为合成中心，采取简化解法（1）计算主矢,2.1 构件平面力系的合成,2023/7/18,22,主矢和主矩同时为零，则该力系的合力必定为零，为平衡力系。,（2）计算主矩MC,由本例可见，力偶对主矢的计算无影响，因为力偶中的两个力等值、反向，在任一轴上投影的代数和都等于零。但力偶对主矩有直接影响，无论以何点为合成中心，在计算主矩时都以力偶矩代入。,2.1 构件

10、平面力系的合成,2023/7/18,23,2.2 构件平衡问题的分析与解决,【知识要点学习】,2.2.1 力系平衡总则 当主矢和主矩同时为零，即表明该力系的移动效果和转动效果同时为零，此时平面一般力系成为平衡力系。平面一般力系平衡的必要和充分条件是：,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,24,平面一般力系的平衡方程：,在求解每个构件的平面一般力系的平衡问题时，能且最多只能求出三个未知力。,平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系是平面一般力系的特殊情况，同样适用于上述平衡方程。,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,25,平面一般力系平衡方程的基本式，也称为两投

11、影一力矩式。除此之外还有其它两种形式：,可把上述平衡条件和平衡方程概括为“力系平衡总则”,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,26,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,27,2.2 构件平衡问题的分析与解决,掌握“力系平衡的总则”后，不必记忆各种平衡方程，在求解不同平衡问题时，恰当地建立投影轴，尽可能地使投影轴平行于（或垂直于）几个未知力；灵活选取矩心，尽可能地使矩心处在几个未知力的交点上。尽可能地使一个平衡方程里只含有一个未知量，避免联立方程，以方便求解。,2023/7/18,28,2.2.2 构件平衡问题的分析与解决 分析与解决构件平衡问题的基本步骤：（

12、1）选取研究对象，画出受力图；（2）恰当建立投影轴及灵活选取矩心，列出平衡方程；（3）求解未知量。,物系构件多、外力多、内力多，应注意灵活而恰当地选取研究对象，一般有两种方法：先整体后拆开：先以整个物系为研究对象，求出部分未知量，然后再拆开物系，选取其中合适研究对象，求出其余未知量。拆开物系逐个求解：将物系拆开，先选既有已知力且未知力较少的构件为研究对象，求解出部分未知量，再取其它构件为对象，直到求出所有未知量。,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,29,例2-5 如下图（a），一简支梁AB中点上作用载荷F，已知F20kN，求支座A、B的反力。,【能力训练示范单个构件平衡问题

13、的分析与解决示例1】,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,30,解:(1)取梁AB为研究对象作其受力图，如图（b）。A处为可动铰链支座，约束反力FA垂直于斜面向上。B处为固定铰链支座，约束反力是FBx、FBy。(2)建立直角坐标系。上一步FBx、FBy已说明了坐标轴，该步骤略。(3)列方程并求解未知力。,2.2 构件平衡问题的分析与解决,由：得：,2023/7/18,31,2.2 构件平衡问题的分析与解决,由：得：,说明：(1)FBx为负值说明它的实际指向与原假设指向相反，但不必更改受力图。(2)一般情况下，固定铰链的两个约束分力FBx、FBy不必合成。,2023/7/18,

14、32,例2-6 如右图所示，一悬臂梁AB上作用着集中力F、力偶M和载荷集度为q的均布载荷。已知l1m，F20kN，M10kNm，q10kN/m。求固定端A处的约束反力。,【能力训练示范单个构件平衡问题的分析与解决示例2】,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,33,解：q为均布载荷的载荷集度，不是力，其合力Qql，视为作用于均布载荷的中点。(1)取粱AB为研究对象，并作出其受力图。(2)列方程并求解未知力。,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,34,说明：切记不要漏画、漏算固定端的约束反力偶MA。,由：得：,由：得：,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023

15、/7/18,35,例2-7 如下图(a)所示，一简支梁DABC上作用着载荷：F2kN，M2.5kNm，q1kN/m。求支座A、B的约束反力。,【能力训练示范单个构件平衡问题的分析与解决示例3】,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,36,解：(1)作梁DABC的受力图如图(b)，这是平面平行力系。(2)列方程并求解未知力。,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,37,说明：平面平行力系一般先列力矩方程求出一未知力，再列投影方程求另一个力。,由：得：,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,38,例2-8 如图(a)所示，一简支梁AB上作用着力偶M，

16、已知M10kNm，l4m。求支座A、B的约束反力。,【能力训练示范单个构件平衡问题的分析与解决示例4】,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,39,解：(1)因梁上只有一个主动力偶，根据力偶的性质，A、B支座的约束反力必然组成另一个力偶，才能与主动力偶平衡，于是作出受力图图(b)。(2)列方程并求解未知力。,说明：本例是平衡的平面力偶系，只有1个独立平衡方程，只能求出1个未知力。,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,40,例2-9 如下图(a)所示支架，不计自重的AB杆与AC杆间的夹角为30，A点悬挂着重物F 50kN，分别计算两杆所受的力。,【能力训练示范物

17、系平衡问题的分析与解决示例1】,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,41,解：（1）首先识别出AB杆与AC杆均为链杆（二力杆），并假设为拉杆。（2）取A点为研究对象，作其受力图，见图(b)。（3）列方程并求解未知力。(1)本例的受力分析可参考例1-9。(2)本例是平衡的平面汇交力系，可列出2个独立平衡方程，只能求出2个未知力。,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,42,例2-10 如右图(a)所示为一组合粱。已知均布载荷q10kN/m，a2m。求固定端A、铰支座B及中间铰链C的约束力。,【能力训练示范物系平衡问题的分析与解决示例2】,2.2 构件平衡问题的分

18、析与解决,?,2023/7/18,43,解：本例为静定多跨梁，本身能承载并保持平衡的梁称为基本部分，本身不能保持平衡的梁称为附属部分。本例中AC梁是基本部分，而CD是附属部分。解这类问题通常是先求解未知力少的附属部分，然后再求解基本部分或整个系统。(1)以CD部分为研究对象，其受力图如图(b)。,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,44,(2)再以AC部分为研究对象，其受力图见图(c)。,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,45,例2-11 如右图(a)所示为三铰拱，由AC和BC两部分铰接而成。已知F1150kN，F2250kN，a1.5m，b2.5m，L5

19、m。求支座A、B及中间铰链C的约束力。,【能力训练示范物系平衡问题的分析与解决示例3】,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,46,解：若把三铰拱拆开，则AC和BC的未知力都是4个，不能单独求解，须解联立方程组，计算量较大。但以整体为对象能解出部分未知力，故先以整体为研究对象。(1)以整体为研究对象，其受力图见图(a)，并列方程求解：,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,47,(2)再以AC部分为研究对象，其受力图见图(b)。(3)再以整体为研究对象。,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,48,例2-12 如下图(a)所示支架，由不计自重的水

20、平横梁AB和斜撑杆CD组成，A、C、D三处均为铰接。已知载荷F10kN。求铰A的约束反力及CD杆所受的力。,【能力训练示范物系平衡问题的分析与解决示例4】,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,49,解：（1）首先识别出斜撑杆CD为链杆（二力杆），由前述“切断法”可判断出为压杆。（2）取水平横梁AB为研究对象，作其受力图，见图(b)。注意：固定铰链A点的约束反力有两种画法，其一是画成两个分力，其二是根据三力平衡汇交原理画成一个反力，本例画成一个反力，三力汇交点是E。(3)由于三力构成平衡力系，这三力应组成一个闭合的力三角形，可按自取的比例尺画出。见图(c)、（d)。(4)在闭合

21、的力三角形中按所设比例尺测量出铰A约束反力及CD杆受力：,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,50,2023/7/18,51,应用力系平衡总则，各组按不同的钢筋直径d，初步设计确定各构件长度尺寸和其它尺寸。续写设计说明书（草稿），并画出一张4号图纸（草图）。,【工作步骤4】,教学示范项目1,2023/7/18,52,【学生项目1工作步骤4】同学们参照上述教学示范项目1工作步骤4，分组各自进行学生实践项目。,2023/7/18,53,【知识要点学习】,*2.2.3 静定与静不定问题的实例和概念 若物系中有n个构件且处于平衡状态，则每一构件也必定处于平衡状态。每个平面平衡力系最多

22、有3个独立平衡方程，则物系最多能列3n个独立的平衡方程，即最多能解3n个未知量。,若所有未知量不超过3n个时，则所有未知量都可解出，这类问题称为静定问题。当未知量数目超过3n个时，仅用静力平衡方程不能求出所有未知量，这类问题称为静不定问题（或超静定问题）。,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,54,如果不把构件抽象为刚体，而是作为实际的变形体，并分析建立变形与力之间的关系，则可列出补充方程，从而解决静不定问题。,2.2 构件平衡问题的分析与解决,2023/7/18,55,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,【知识要点学习】,2.3.1 摩擦平衡问题的分析与解决前面没有考虑摩擦力

23、，但实际上接触面间都具有不同程度的摩擦。只是在机械设备中，许多构件加工的很光滑且润滑的也很好，摩擦力不起主要作用，忽略摩擦力使平衡问题的分析与解决大大地简化了。,在许多问题中摩擦力起着主要（决定性）作用。例如，制动器靠摩擦力来刹车，带传动靠摩擦力来传递运动和动力，车床的卡盘靠摩擦力来夹紧工件等。,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,56,摩擦现象比较复杂，可按不同情况来分类：按有无运动，分为动摩擦和静摩擦。按运动形式，分为滑动摩擦和滚动摩擦。按有无润滑，分为湿摩擦和干摩擦。,两个互相接触的物体，当它们有相对滑动趋势或已经发生相对滑动时，阻碍相对滑动趋势或相对滑动的力叫做滑动摩

24、擦力。摩擦力的方向，总是沿着接触面的公切线方向，并与物体相对滑动趋势或相对滑动的方向相反。,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,57,（1）当物块未受力F时，无滑动趋势，无滑动摩擦力。即：主动力F=0时，摩擦力Ff=0。,（2）当物块受力F时，有滑动趋势（尚未滑动），有静滑动摩擦力Ff。即：主动力F0时，摩擦力Ff 0。,例 一个重为G的物块放置在桌面上，如右图，此时在铅垂方向上，物块的重力G与桌面的约束反力FN平衡。,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,58,（3）当外力F由零逐渐增大时，滑动趋势（尚未滑动）也逐渐增强，静滑动摩擦力Ff也逐渐增大。当外力F

25、增大到某一数值时，静滑动摩擦力也增大到最大值（极限值）Ffmax，物块处于将要滑动而未滑动的临界平衡状态。,综上所述，静滑动摩擦力随主动力的大小而变化，静摩擦力Ff的大小介于零与最大静摩擦力Ffmax之间，它的变化范围是：由平衡方程求出。,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,59,只有当物体达到临界平衡状态时，静滑动摩擦力才达到它的最大值：一般情况下必须用平衡方程求解。,求解有摩擦的平衡问题与前述无摩擦平衡问题的思路和方法基本相同，但必须把摩擦力列入其中。画受力图时，必须正确画出摩擦力方向，其指向不可随意假设。在计算摩擦力时，必须分清物体所处的状态。物体在一般静止平衡状态时，

26、静滑动摩擦力由平衡方程确定。在将动未动的临界平衡状态时，静滑动摩擦力是最大值。在一般情况下，两物体间的压力N 并不等于物体的重力，也应由平衡方程确定。,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,60,【能力训练示范摩擦平衡问题的分析与解决示例1】,例2-13 长4m重200N的梯子，斜靠在光滑的墙上，梯子与地面成60角，梯子与地面的静滑动摩擦因数f0.4，有一重600N的人登梯而上，此人上到何处时梯子就要开始滑倒？,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,61,2023/7/18,62,解：作梯子的受力图，因梯子与墙光滑接触，故A点无摩擦力。B点有摩擦力Ff。设梯子将

27、要滑动时，人站在C点，此时梯子处于临界状态，摩擦力为最大静摩擦力，令BCx，列方程并求解：,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,63,【能力训练示范摩擦平衡问题的分析与解决示例2】,例2-14 一制动器的结构和尺寸如图(a)所示。已知圆轮上作用一力偶M，制动块和圆轮表面之间的静摩擦因数为f。忽略制动块的厚度，求制动圆轮所需要的力F的最小值。,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,64,解：这是物系的平衡问题。当圆轮恰好能被制动时，物系处于临界平衡状态，摩擦力为最大静摩擦力，主动力F是最小值。(1)先取已知力偶M所在圆轮作为研究对象，其受力图见图（b），列方程求

28、解：,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,65,(2)再取制动杆ABD为研究对象，其受力图见图（c），列方程求解：,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,66,【知识要点学习】,2.3.2 摩擦角与自锁及其工程应用 有摩擦时接触面的约束力：法向反力FN与摩擦力Ff，其合力称为全约束反力，简称全反力，以FR表示，全反力FR与法向约束力FN之间的夹角以表示。,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,67,即摩擦角的正切等于静摩擦因数，摩擦角为全反力与接触面法线间的最大夹角。可见，f与m都是表征材料摩擦性质的物理量。,摩擦力Ff随着主动力F的增大而逐渐

29、增大，全反力FR及夹角也随之增大。当摩擦力Ff达到最大值Ffmax时，全反力及夹角也分别达到各自最大值FRm及m，m称为摩擦角。,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,68,可将全部主动力也合成为一个力，即全主力Q。这样全部作用力只有两个，即全主力Q和全反力FR。根据二力平衡原则，全主力Q与全反力FR必然等值、反向、共线。在静止状态下，夹角必在0与最大值m之间，即,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,69,设全主力Q与接触面法线间的夹角为，则：时，即全主力Q的作用线在摩擦角之内时，此时无论Q值有多么大，在接触面上总能产生与它等值、反向、共线的全反力FR而使构件

30、保持静止状态，这种现象称为自锁。时，构件处于临界平衡状态。(3)时，即全主力Q的作用线在摩擦角之外，此时无论Q值是多么小，全反力Q都无法与其共线、反向，即无法满足二力平衡原则，因而物块都不能静止（平衡）。,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,70,摩擦面上二力：全主力Q与全反力R摩擦自锁全主力Q和全反力R，二力平衡：0 m若全主力Q的力线在m之内，无论Q值多么大，总能产生全反力R，与之等值、反向、共线 平衡；若全主力Q的力线在m之外，无论Q值多么小，全反力R无法与之共线 不平衡；,2023/7/18,71,摩擦面上：正压力N+静摩擦力Ff=全反力RR与法线的夹角：主动力P，静

31、摩擦力Ff，全反力R，角；静摩擦力Ff Ffmax，全反力RRmax，角m；角m摩擦角，与摩擦系数f相应。,2023/7/18,72,自锁若全主力Q的力线在m之内，无论Q值多么大，总能产生全反力R，与之等值、反向、共线 平衡；当物体依靠接触面间的摩擦力与正压力的合力（即全反力），自己把自己卡紧，不会自行松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。,2023/7/18,73,2023/7/18,74,螺旋机构、物料传送带机构、自动卸货车、电工用的脚套钩等，是利用摩擦自锁原理使构件保持静止平衡。,升降机、变速机构中的滑移齿轮等传动机械则要避免自锁（卡住）现象的发生。,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,

32、2023/7/18,75,1.静摩擦因数的测定将被测的两种材料分别做成物块与可转动平板。可转动平板的倾角等于全主力G与接触面法线的夹角。抬高平板使由零逐渐增大，直至平板上的物块刚刚开始下滑。测量出平板此时的倾角m，即可计算出两种材料间的静摩擦因数f。可见，当平板倾角时，物块将静止于平板上而不会自动下滑，物块在平板上处于自锁状态。,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,76,2.螺旋机构螺纹升角的确定在工作过程中要求丝杠2连同被升起的重物4不可自动下降，即能够实现自锁。螺纹可看作是卷在圆柱体上的斜面，把它展开后，螺纹槽底座相当于斜面，丝杠的一部分相当于斜面上的物块，螺纹升角即为斜面倾角。螺旋千斤顶的自锁条件是，螺纹升角小于摩擦角，即：,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,77,若螺旋千斤顶的丝杠与螺纹槽底座之间的静摩擦因数f=0.1，则m=543，为了确保螺旋千斤顶自锁的可靠性，一般取螺纹升角为423 430。螺旋千斤顶的自锁原理也适用于螺旋夹紧器以及螺纹联接。,2.3 摩擦平衡问题的分析与解决,2023/7/18,78,第2章 构件静力问题的分析与解决,第2章结束,