《材料成型原理》PPT课件.ppt

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1、塑性成形原理 铸件形成原理焊接原理,材料成型原理,塑性成形原理,塑性加工基础理论塑性加工理论及应用,主要参考文献陈平昌.材料成形原理.机械工业出版社李庆春.铸件形成理论基础.机械工业出版社王仲仁.塑性加工力学.机械工业出版社吴德海近代材料成形原理机械工业出版社 汪大年金属塑性成形原理,机械工业出版社 周美玲材料工程基础，北京工业大学出版社，2001年；蒋成禹材料加工原理，哈尔滨工业大学出版社，2001年.曹乃光金属塑性加工原理，冶金工业出版社，1983年。王廷博金属塑性加工学冶金工业出版社,1988年。马怀宪金属塑性加工学冶金工业出版社，1991年。杨守山有色金属塑性加工学冶金工业出版社,19

2、82年。傅祖铸有色金属板带材生产中南工业大学出版社,1992年。谢建新金属挤压理论与技术冶金工业出版社,2001年。安阁英.铸件形成理论.机械工业出版社,塑性成形原理 塑性加工力学,1 应力分析2 应变分析3 屈服准则4 塑性应力-应变关系5 主应力法6 滑移线法7 上限法,塑性加工力学 1 应力分析,1.1 应力张量1.2 直角坐标系中一点的应力状态1.3 应力平衡微分方程1.4 平面应力状态和轴对称应力状态,1.1 应力张量,物体所承受的外力可以分成两类：一类是作用在物体表面上的力，叫做面力或接触力，它可以是集中力，但更一般的是分布力；二类是作用在物体每个质点上的力，叫做体力。内力：在外力

3、作用下，物体内各质点之间就会产生相互作用的力。应力：单位面积上的内力。现以单向均匀拉伸为例（如图4-1）进行分析。,塑性加工力学 1 应力分析,1.1 应力张量单向拉伸,塑性加工力学 1 应力分析,1.1 应力张量,塑性加工力学 1 应力分析,1.1 应力张量,应力正负判断标准：正平面，正方向；应力为正；正平面，负方向；应力为负；负平面，正方向；应力为负；负平面，负方向；应力为正；,塑性加工力学 1 应力分析,应力张量等于应力偏张量+应力球张量。应力偏张量：只能使物体产生形状变化，而不能产生体积变化。应力球张量：不能使物体产生形状变化和塑性变形，而只能产生体积变化。,应力张量、应力偏张量、应力

4、球张量：,塑性加工力学 1 应力分析,1.2 直角坐标系中一点的应力状态,应力分量 设在直角坐标系中有一承受任意力系的物体，物体内有一任意点Q，围绕Q切取一矩形六面体作为单元体，其棱边分别平行于三根坐标轴。取六面体中三个相互垂直的表面作为微分面，如果这三个微分面上的应力都可以通过静力平衡求得。这就是说，可以用质点在三个相互垂直的微分面上的应力来完整地描述该质点的应力状态。上述三个微分面上的应力都可以按坐标轴的方向分成三个分量。由于每个微分都与一坐标轴面垂直而与另两坐标轴平行，故三个应力分量中必有一个是正应力分量，另两个则是剪应力分量因此一般情况下，一点的应力状态应该用九个应力分量来描述，如图4

5、-2所示。,塑性加工力学 1 应力分析,预备知识:,塑性加工力学 1 应力分析,二维坐标系推广到三维坐标系,质点在任意切面上的应力。取质点Q（单元体）如图（图4-3），则该微分面上的应力就是质点在任意切面上的应力，它可通过四面体QABC的静力平衡求得。,1.2 直角坐标系中一点的应力状态,塑性加工力学 1 应力分析,质点在任意切面上的应力,同理：,静力平衡：,1.2 直角坐标系中一点的应力状态,塑性加工力学 1 应力分析,1.2 直角坐标系中一点的应力状态,质点在任意切面上的应力,塑性加工力学 1 应力分析,如果S为主应力：,代入下式，得：,质点在任意切面上的应力,塑性加工力学 1 应力分析,

6、主方向l,m,n应满足方程组：,对于线性齐次方程组，非零解条件：,质点在任意切面上的应力,塑性加工力学 1 应力分析,展开行列式得到应力状态特征方程，J1,J2,J3为应力张量不变量：,解方程即得三个根，即为主应力及主方向：,解方程组即得主方向l,m,n：,主应力求解,塑性加工力学 1 应力分析,三、主平面、主应力主方向 如果点应力状态的应力分量已确定，那么微分面ABC上的正应力及剪应力都将随法线N的方向，也即随l、m、n的数值而变。主平面：=0的微分面叫做主平面，假如N在某一方向时，微分面上的=0，这样的特殊微分面就叫做主平面；主应力：，主平面面上作用的正应力即为主应力（其数值有时可能为0）

7、。应力主方向：主平面上的法线方向则称为应力主方向或应力主轴。对于任意一点的应力状态，一定存在相互垂直的三个主方向、三个主平面和三个主应力。这是应力张量的一个重要特征。,主应力求解,1.3 主平面、主应力、主方向,塑性加工力学 1 应力分析,主平面：=0的微分面叫做主平面主应力：主平面面上作用的正应力即为主应力主方向：主平面上的法线方向则称为应力主方向或应力主轴应力主轴：主平面上的法线方向主剪平面：剪应力达到极值的微分面叫做主剪平面主剪应力：主剪平面上作用的剪应力即为主剪应力最大剪应力：三个主剪应力最大的叫做最大主剪应力,1.3 主平面、主应力、主方向,塑性加工力学 1 应力分析,在主应力空间里

8、，主应力的轨迹是椭球面：,1.3 主平面、主应力、主方向,塑性加工力学 1 应力分析,对于一点的应力状态，主应力 1、2、3是确定的，因此上式表示一个椭球面，叫做应力椭球面。它就是点应力状态任意斜切面全应力矢量S端点的轨迹，(图1-4)，其主半轴的长度分别等于 1、2、3。还可以看到，三个主应力中的最大者和最小者也就是一点所有方向的应力中的最大者和最小者。,1.3 主平面、主应力、主方向,塑性加工力学 1 应力分析,在主应力空间里：,1.3 主平面、主应力、主方向,塑性加工力学 1 应力分析,例题 设某点应力状态如图1-5所示，试求其主应力及主方向。（应力单位：10N/mm）。,1.3 主平面

9、、主应力、主方向,塑性加工力学 1 应力分析,例题：应力张量为：,主应力：,塑性加工力学 1 应力分析,主应力的方向余弦的联解方程组，得到三个主方向的方向余弦为：,塑性加工力学 1 应力分析,应力张量：,塑性加工力学 1 应力分析,主剪应力和最大剪应力 剪应力有极值的切面叫做主剪应力平面，面上作用的剪应力叫做主剪应力。取应力主轴为坐标轴，则任意斜切面上的剪应力可求得：,1.3 主平面、主应力、主方向,塑性加工力学 1 应力分析,使剪应力取极值时的l,m,n值如下：,1.3 主平面、主应力、主方向,塑性加工力学 1 应力分析,上列的三组解各表示一对相互垂直的主剪应力平面，它们分别与一个主平面垂直

10、并与另两个主平面成45 角，如图1-6所示。每对主剪应力平面上的主剪应力都相等。将上列三组方向余弦代入（a），即可求得三个主剪应力以及将三组方向余弦值代入即可求得主剪应力平面上的正应力：,塑性加工力学 1 应力分析,上列的三组解各表示一对相互垂直的主剪应力平面，它们分别与一个主平面垂直并与另两个主平面成45 角，如图1-6所示。每对主剪应力平面上的主剪应力都相等。将上列三组方向余弦代入（a），即可求得三个主剪应力以及将三组方向余弦值代入即可求得主剪应力平面上的正应力：,塑性加工力学 1 应力分析,主剪应力中绝对值最大的一个，也就是一点所有方向切面上剪应力的最大值，叫做最大剪应力,以 max 表

11、示。如设 1 2 3，则 max=(1-3)/2 应注意到，每对主剪应力平面上的正应力都是相等的，图1-7为1 2坐标平面上的例子。,塑性加工力学 1 应力分析,八面体 如图1-8,塑性加工力学 1 应力分析,八面体应力,八面体正应力:,八面体：,塑性加工力学 1 应力分析,八面体应力,八面体剪应力为：,塑性加工力学 1 应力分析,八面体应力和等效应力,将八面体剪应力取绝对值，并乘以系数，叫做“等效应力”，也称广义应力或应力强度。,如果：,塑性加工力学 1 应力分析,应力莫尔圆是点应力状态的几何表示法，若已知某点的一组应力分量或主应力，就可以利用应力莫尔圆通过图解法来确定该点任意方位平面桑的正

12、应力和切应力。这三个圆叫做应力莫尔圆。,应力莫尔圆,塑性加工力学 1 应力分析,应力莫尔圆如图（1-9）,塑性加工力学 1 应力分析,1.4 应力平衡微分方程,塑性加工力学 1 应力分析,1.4 应力平衡微分方程,设物体（连续体）内有一点Q，其坐标为x、y、z。以Q点为顶点切取一个边长为dx、dy、dz的平行六面体。六面体另一顶点Q的坐标即为x+dx、y+dy、z+dz。由于坐标的微量变化，各个应力分量也见产生微量的变化（如图10）。,塑性加工力学 1 应力分析,1.4 应力平衡微分方程,设物体（连续体）内有一点Q，其坐标为x、y、z。以Q点为顶点切取一个边长为dx、dy、dz的平行六面体。六

13、面体另一顶点Q的坐标即为x+dx、y+dy、z+dz。由于坐标的微量变化，各个应力分量也见产生微量的变化（如图10）。,塑性加工力学 1 应力分析,1.4 应力平衡微分方程,同理,塑性加工力学 1 应力分析,1.5 平面应力状态和轴对称应力状态,一、平面应力状态 应力分量与某一坐标无关。,塑性加工力学 1 应力分析,平面应力状态应力摩尔圆如图（1-11）。,塑性加工力学 1 应力分析,平面应力状态应力摩尔圆如图（1-11）。,塑性加工力学 1 应力分析,纯剪应力状态应力摩尔圆,在两相应力状态中有一种“纯剪”状态，它的特点是在主剪平面上的正应力为零，（如图1-12a)所示。按上述方法作出纯剪状态

14、的应力莫尔圆（如图1-12b)所示。由图可以看出，纯剪应力 就是最大剪应力，主轴与坐标轴成45角，主应力的特点是1=2。,塑性加工力学 1 应力分析,平面应力状态力平衡微分方程,平面应力状态的力平衡微分方程：,塑性加工力学 1 应力分析,在塑性成形中经常遇到旋转体。当旋转体承受的外力为对称于旋转轴的分布力而且没有周向力时，则物体内的质点就处于轴对称应力状态。一般采用圆柱坐标或球坐标。（如图1-13）,轴对称应力状态,塑性加工力学 1 应力分析,用圆柱坐标时的应力张量为：,用圆柱坐标时的平衡微分方程为：,塑性加工力学 1 应力分析,5.1 有关变形的一些概念5.2 小变形分析5.3 应变增量和应

15、变速率增量5.4 平面变形问题和轴对称问题,塑性加工力学 2 应变分析,2 应变分析,1）单元体的变形可分为两种形式，一种是线尺寸的伸长缩短，叫做正变形或线变形；一种是单元体发生偏斜，叫做剪变形或角变形。正变形和剪变形也可统称“纯变形”。2）对于同一变形的质点，随着切取单元体的方向不同，则单元体表现出来的变形数值也是不同的，所以同样需要引入“点应力状态”的概念。3）变形的大小可用应变来表示，小变形时的应变就是小应变。物体变形时，体内所有的点都产生了位移。单元体取得极小时，可认为他的变形是均匀变形。4）物体变形时，单元体一般将同时发生平移、转动、正变形和剪变形。平移和转动本身并不代表变形，只表示

16、刚体位移。所以，只有从单元体位置、形状和尺寸变化中除去刚体位移，才能得到纯变形。,2.1 有关变形的一些概念,塑性加工力学 2 应变分析,应变可分为正应变和剪应变。现设一单元体PABC仅仅在xy坐标平面内发生了很小的正变形（图2-1），变成了PA1B1C1。单元体内的各线元的长度都发生了变化。例如其中线元PB由原长r变成了r1=r+r，于是我们把单位长度的变化叫做线元PB的正应变。线元伸长时为正，缩短时为负。,又设该单元体在xy平面内发生了剪变形，线元PC和PA所夹的直角 CPA缩小了 角，变成了 C1PA，相当于C点在垂直于PC的方向偏移了r，一般把 下式叫做剪应变。,2.2 小变形分析,塑

17、性加工力学 2 应变分析,小变形分析,塑性加工力学 2 应变分析,在实际变形时，线元PA及PC的偏转角度不一定相同。现设它们的实际偏转角分别为xy及yx(图2-2)，偏转的结果仍使CPA缩小了xy角，于是:,在xy及yx中已包含了刚体转动。可以设想单元体的线元PA、PC先同时偏转xy及yx，然后整个单元体绕z轴转动了一个角度z。由几何关系有,塑性加工力学 2 应变分析,塑性加工力学 2 应变分析,质点的应变状态 任何一个张量均可以分解成一个对称张量与一个反对称张量之和。,式中后一项是一个反对称张量，表示刚体转动，叫刚体转动张量；前一项是对称张量，表示纯变形，这就是我们要重点讨论的应变张量，一般

18、用ij表示，即：,塑性加工力学 2 应变分析,位移与应变之关系,位移与应变之关系叫做小应变几何方程。用角标符号表示为：,塑性加工力学 2 应变分析,物体变形之后，体内的点都产生了位移。设物体内任意点位移矢量为，则它在三个坐标轴方向的投影就叫该点的位移分量，由于物体在变形之后仍保持连续，故位移分量应是坐标的连续函数：,位移场的确定,塑性加工力学 2 应变分析,位移场的确定实例,图2-3 表示一矩形柱体在无摩擦的光滑平板尖进行塑性压缩，这时该柱体在压缩后仍是矩形柱体，且可假定其体积不变；如设压缩量很小，则柱体内的位移场为:,塑性加工力学 2 应变分析,位移场的确定,线性分布：,塑性加工力学 2 应

19、变分析,位移场的确定,塑性加工力学 2 应变分析,位移场的确定,塑性加工力学 2 应变分析,位移场的确定,塑性加工力学 2 应变分析,变形连续性方程,塑性加工力学 2 应变分析,平面变形连续性方程,平面应力状态的力平衡微分方程：,塑性加工力学 2 应变分析,主应变、应变张量 通过一点，存在三个相互垂直的应变主方向（主轴），在主方向上的线元没有角度偏转，只有正应变，该正应变就叫主应变，一般以1、2、3 表示。如取应变主轴为坐标轴，则应变张量就简记为,主应变可由应变张量的特征方程求得：,塑性加工力学 2 应变分析,应变偏张量、球张量、八面体应变和等效应变应变张量可以分解成两个张量,前者为应变偏张量

20、，表示单元体的形状变化；后者为应变球张量，表示体积变化。应注意，塑性变形时体积不变，m=0，所以应变偏张量就是应变张量。如以应变主轴为坐标轴，同样可以作出八面体，八面体平面法线方向的线元的应变叫做八面体应变。8=1/3(1+2+3)=m=1/3I1,塑性加工力学 2 应变分析,将八面体剪应变 8乘以系数，所得之参量叫做等效应变，也称广义应变或应变强度。,塑性加工力学 2 应变分析,前面我们讨论过的应变，都是反映单元体在某一变形过程或变形过程的某个阶段终了时的变形大小，所以叫做“全量应变”。所谓应变增量就是变形过程中某一极短阶段的无限小应变。通俗的说，以物体在变形过程中某瞬时的形状尺寸为原始状态

21、，在此基础上发生的无限小应变就是应变增量。应变增量的几何方程为：,2.3 全量应变和应变增量的基本概念,塑性加工力学 2 应变分析,应变速率张量,将上式除以dt，等式左边的dij/dt表示单位时间内的应变，叫做应变速率（分量），一般以 来表示，于是上式成为,或写成,塑性加工力学 2 应变分析,如果物体内所有质点都只在同一个坐标平面内发生变形，而在该平面的法线方向则没有变形，这种变形就叫做平面变形。平面变形时，物体内与z轴垂直的平面始终不会倾斜扭曲，所以这种面上没有剪应力分量，即，z向必为应力主方向，z即主应力3。塑性变形时，z还必然 是x和 y的平均值。如以应力主轴为坐标轴，则有,式中 3=m

22、=z=1/2(1+2),2.4 平面变形问题,塑性加工力学 2 应变分析,采用圆柱坐标时，小变形几何方程为：,轴对称状态的几何方程,塑性加工力学 2 应变分析,塑性加工力学 3 屈服准则,3.1 有关材料性质的一些基本概念3.2 屈雷斯加屈服准则（最大的应力不变条件）3.3 密席斯屈服准则（弹性形变能不变条件）3.4 屈服准则的几何表达-屈服轨迹和屈服表面3.5 中间主应力的影响3.6 平面问题和轴对称问题中屈服准则的简化3.7 屈服准则的实验验证3.8 应变硬化材料的屈服准则,3 屈服准则,引 言,质点处于单向应力状态时，只要单向应力达到屈服极限，该质点即行屈服，进入塑性状态在多向应力状态时

23、，显然不能仅仅用某一个应力分量来判断质点是否进入塑性状态，必须同时考虑其他应力分量。研究表明，只有当各应力分量之间符合一定的关系时，质点才进入塑性状态。这种关系就叫屈服准则，也称塑性条件或塑性方程。屈服准则的数学表达式是应力分量的函数，一般呈以下形式：f(ij)=C 式中C是与变形时的材料性质有关的常数，或者是一个与材料及应变历史有关的函数。在整个塑性变形过程中，上述应力分量之间的关系应始终保持着，所以屈服准则是求解塑性问题的必要的补充方程。,3.1 有关材料性质的一些基本概念,塑性加工力学 3 屈服准则,材料模型：“连续”：材料中没有空隙裂缝；“均质”：各质点性能相同；“各向同性”：材料在各

24、个方向的性能都一样；“各向异性”：材料在各个方向的性能不同；理想弹性材料：弹性变形时应力与应变完全成线性关系的材料；理想塑性材料：塑性变形时不产生硬化的材料；硬化材料：在塑性变形时要产生硬化的材料；弹塑性塑料：材料在塑性变形之前和过程中，存在弹性变形的材料；刚塑性材料：在塑性变形之前，材料象刚体一样不产生弹性变形.（如图3-1）：,3.1 有关材料性质的一些基本概念,塑性加工力学 3 屈服准则,材料模型,3.1 有关材料性质的一些基本概念,塑性加工力学 3 屈服准则,屈雷斯加屈服准则表述如下：当材料（质点）中的最大剪应力达到某一定值时，材料就屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大剪应力始终是

25、一不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。屈雷斯加屈服准则表达式：|1 3|=s 在事先不知道主应力的大小顺序时，屈雷斯加屈服准则的普通表达式应为：,3.2 屈雷斯加屈服准则（最大的应力不变条件）,塑性加工力学 3 屈服准则,密席斯屈服准则可以表述为：当应力偏张量的第二不变量J2达到某定值时，材料就会屈服。更为方便的表述方式是：当应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；或者说，材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值。密席斯屈服准则的表达式为：,3.3 密席斯屈服准则（弹性形变能不变条件）,塑性加工力学 3 屈服准则,密席斯屈服准则的物理

26、意义：当材料的质点内单位体积的弹性形变能（即形状变化的能量）达到某临界值时，材料就屈服。屈雷斯加屈服准则和密席斯屈服准则有一些共同的特点，这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则是有普遍意义的：（1）屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式都是不变量的函数；（2）三个主应力可以相互置换而不影响屈服；同时，认为拉应力的压应力的作用是一样的；（3）各表达式都和应力球张量无关，实验证明，在通常的工作应力下，应力球张量对材料屈服的影响较小，可忽略不计。如果应力球张量的三个分量是拉应力，那么球张量大到一定程度后材料就将脆断，不能发生塑性变形。,3.3 密席斯屈服准则（弹性形变能不变条件）,塑性加工力学

27、 3 屈服准则,屈服准则的数学表达式可以用几何图形形象化地表示出来。在1 2 3坐标系中，屈服准则都是空间曲面叫做屈服表面。如把屈服准则表示在各种平面坐标系中，则它们都是封闭曲线，叫做屈服轨迹。屈服表面和屈服轨迹是进一步分析屈服准则的有力工具。,3.4 屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面,塑性加工力学 3 屈服准则,一、两向应力状态的屈服轨迹,以3=0代入上式，即可得到两向应力状态的密席斯屈服准则：,同样，以3=0代入大上式，可得到两向应力状态的屈雷斯加屈服准则：,这是一个六边形，内接于密席斯椭圆（如图3-2）。任一两向应力状态都可以用1 2平面上的一点P表示，并可用矢量OP来代表。如P点在

28、屈服轨迹的里面，则材料的质点处于弹性状态；如P点在轨迹上，则质点处于塑性状态；对于理想塑性材料，P点不可能在轨迹的外面。,3.4 屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面,塑性加工力学 3 屈服准则,一、两向应力状态的屈服轨迹,两向应力状态的密席斯屈服准则：,两向应力状态的屈雷斯加屈服准则：,3.4 屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面,塑性加工力学 3 屈服准则,二、主应力空间中的屈服表面,以主应力为坐标轴可以构成一个“主应力空间”，（如图3-3）所示：,3.4 屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面,塑性加工力学 3 屈服准则,二、主应力空间中的屈服表面,3.4 屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服

29、表面,塑性加工力学 3 屈服准则,二、主应力空间中的屈服表面,3.4 屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面,塑性加工力学 3 屈服准则,三、平面上的屈服轨迹,在主应力空间中，通过原点并垂直于等倾线ON的平面叫做 平面，它的方程是：1+2+3=0 平面与两个屈服表面都垂直，故屈服表面在平面上的投影是圆及其内接正六边形，这就是平面上的屈服轨迹，（如图3-4）。主应力空间中代表应力状态的矢量在平面上的投影OP即可代表应力偏张量。因此，平面上的屈服轨迹能清楚地表示出屈服准则的性质。,3.4 屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面,塑性加工力学 3 屈服准则,平面上的屈服轨迹,3.4 屈服准则的几何表达屈

30、服轨迹和屈服表面,塑性加工力学 3 屈服准则,3.5 中间主应力的影响,则屈雷斯加准则可写成：,密席斯准则可写成：,密席斯准则也可写成：,塑性加工力学 3 屈服准则,3.5 中间主应力的影响,用中间两个小莫尔圆的半径之差与大圆半径的比值作为表征中间主应力变化的参数，用表示，叫做罗代应力参数,代入密席斯准则表达式，可写成：,塑性加工力学 3 屈服准则,3.5 中间主应力的影响,塑性加工力学 3 屈服准则,3.5 中间主应力的影响,这时，中间主应力2可以在2=1到2=3之间任意变化而不影响材料的屈服，但在密席斯准则中2是有影响的。我们可以用中间两个小莫尔圆的半径之差与大圆半径的比值作为表征中间主应

31、力变化的参数，用表示，叫做罗代应力参数。,代入密席斯准则表达式，可写成：,塑性加工力学 3 屈服准则,3.5 中间主应力的影响,塑性加工力学 3 屈服准则,塑性加工力学 3 屈服准则,3.5 中间主应力的影响,3.5 中间主应力的影响,如以符号K表示屈服时的最大剪应力，则于是，按屈雷斯加屈服准则，K=0.5s；按密席斯准则，K=(0.50.577)s。,塑性加工力学 3 屈服准则,3.6 平面问题和轴对称问题中屈服准则的简化,对于密席斯屈服准则，其通式是：,(用圆柱坐标时，可将上式的下角标x、y换成r、。,塑性加工力学 3 屈服准则,平面应力时，,塑性加工力学 3 屈服准则,平面变形时，,故上

32、式简化为:,轴对称问题时，r=z=0，故以主应力表示的密席斯准则没有不同，简化为：,在平面应力和平面应变时，屈雷斯加屈服准则可以直接用xy平面上的应力分量表示，而且两者的表达式是一样的：,3.7 屈服准则的实验验证,实验验证的方法是多种多样的，最普遍的方法是用各种金属薄壁管承受复合载荷（例如拉伸与扭转、拉伸与弯曲或者拉伸与内压复合等）。大量试验表明，韧性金属材料的实验数据点大都很接近密席斯椭圆，因此，密席斯屈服准则是比较符合实际的。但是，密席斯准则也存在一些误差，所以有的研究者进一步在屈服函数中、引入应力偏张量的第三不变量Js对它进行修正，不过一般认为这样做的实际意义不大。,塑性加工力学 3

33、屈服准则,3.8 应变硬化材料的屈服准则,对于硬化材料，可以认为其初始屈服仍然服从理想塑性材料的屈服准则。则材料硬化后，其屈服准则将发生变化，在变形过程中的每一时刻都将有一后继的瞬时屈服表面和屈服轨迹，这种后继屈服表面和轨迹，也称加载表面（轨迹）。各向同性硬化假说的要点：（1）材料在硬化后仍然保持各向同性；（2）硬化后屈服轨迹的中心位置和形状都不变，它们在平 面上仍然是以原点为中心的对称封闭曲线，但其大小则 随变形的进行而不断的扩大。,塑性加工力学 3 屈服准则,4 塑性应力-应变关系4.1 弹性应力应变关系4.2 塑性变形时的应力应变关系的特点4.3 塑性变形的增量理论（流动理论）4.4 塑

34、性变形的全量理论（形变理论）4.5 塑性应力应变关系的实验验证4.6 最大逸功原理,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,引 言,本章则要讨论应力状态和应变状态之间的关系。这种关系的数学表达式也称物理方程，它也是求解弹性或塑性问题的补充方程。对于理想弹性材料，应力与全量应变之间有确定的关系，这就是广义虎克定律。在塑性变形时，主要研究应力和应变增量或应变速率之间的关系。这种关系叫做增量理论，也称流动理论，其中包括密席斯方程、塑性流动方程和劳斯方程等，前两者适应于理想刚塑性材料，后者适用于弹塑性材料。在小塑性变形时，在外载荷按比例增加等条件下，物体内的应力状态内容能够做到简单加载（各应力分量按比例

35、增加），这时也可以建立起应力和全量应变之间的关系，这种关系叫全理论量，也叫形变理论。,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,4.1 弹性应力应变关系,一、广义虎克定律 单向应力状态时的弹性应力应变关系就是熟知的虎克定律将它推广到一般应力状态时的各向同性材料，就叫广义虎克定律：E-弹性模数；-泊松比；G-剪切模数，G=E/2（1+）。上式相加可得弹性体积变化和平均应力也即静水应力的关系,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,4.1 弹性应力应变关系,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,4.1 弹性应力应变关系,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,同理,4.1 弹性应力应变关系,塑性加工力学

36、4 塑性应力-应变关系,塑性变形时假设比例系数为未知,并求之.,广义虎克定律的张量表达式：,进行整理得：屈服时的弹性变形能为,这就是密席斯屈服准则的物理意义。,二、弹性变形能 物体在外力作用下产生弹性变形，如物体保持平衡且无温度变化，则外力所做的功将全部转换成弹性势能。单位体积中的弹性能等于各个对应的应力、应变分量乘积之和的一半，即:,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,4.2 塑性变形时的应力应变关系的特点,弹性应力应变关系具有如下特点：1）应力与应变成线形关系；2）由于弹性变形是可逆的，所以应力与应变之间是单值关系；3）应力主轴与应变主轴重合；4）应力球张量使物体产生弹性体积变化，所以泊

37、松0.5。塑性变形时全量应变与应力之间的关系则完全不同：1）塑性变形可以认为体积不变。应变球张量为零，泊松比=0.5；2）应力与应变之间的关系是非线性的；3）全量应变与应力的主轴不一定重合；4）塑性变形是不可恢复的，应力与应变之间没有一般的单 值关系，而是与加载历史或应变路线有关。,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,4.3 塑性变形的增量理论（流动理论）,增量理论又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程中的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开了加载历史的影响。1.列维-密席斯方程该理论包含以下假定：（1）材料是理想刚

38、塑性材料，也即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量。（2）材料符合密席斯屈服准则；（3）塑性变形时体积不变，即;,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,(4)应力主轴和应变增量的主轴重合；（5）应变增量和应力偏张量成正比，即;,式中d为瞬时的非负比例系数，它在变形过程中是变化的，但在卸载时，d=0。上式就是密席斯方程的关键性的表达式。1/2就是体积不变时的泊松比。,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,2.应力-应变速率方程（圣维南塑性流动方程）由dij/dt=ij d/dt可得应力-应变速率方程也可以写成:

39、,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,3.普郎特-劳斯方程:分析上式可知，如di j为已知，则应力张量ij是确定的，但对于理想塑性材料，仍然不能由ij求得确定的di j值。对于硬化材料，变形过程每瞬时的d是定植，因此，劳斯方程中的di j和ij之间完全是单值关系。,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,4.4 塑性变形的全量理论（形变理论）,在简单加载时，也即各应力分量按同一比例增加时，应力主轴的方向将固定不变。由于应变增量的主轴是和应力重合的，所以它的主轴也将始终不变，这种变形也称简单变形。在这种条件下，可以对劳斯方程进行积分得到全量应变和应力之间的关系，叫做全量理论。所以得到以下的汉基方

40、程和全量方程：,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,平面变形时,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,在上述各种理论中，劳斯方程是普遍适应的，在弹性变形可以忽略的情况下，密席斯方程和塑性流动方程也是普遍适应的。它们也可以推广到硬化材料。在塑性成形中由于难以保证简单加载，所以一般都采用增量理论其中主要是密席斯方程或流动方程。但应指出，塑性成形理论中很重要的问题之一是求变形力，这时一般只须研究变形过程中某一特定瞬间的极其短暂的变形，如果我们以变形体在该瞬时的形状、尺寸及性能作为原始状态，那么小变形全量理论和增量理论可以认为是一致的。,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,4.5 塑性应力应变关系

41、的实验验证,罗代于1962年最早用试验来验证塑性应力应变关系。他引入了应力参数 和应变参数,按前述增量理论，有如下关系：,由此可得，这一关系可用试验方法来验证。,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,4.6 最大散逸功原理,由前面可知，一种应力状态ij可以用主应力空间中的矢量来表示，塑性变形时，该矢量的端点一定在屈服表面上。同样，应变增量dij也可以用主应变空间里的矢量来表示由于应变增量的主轴与应力主轴是重合的，故它们可以画在同一主轴空间内。于是我们得到下面的公式：,对上式可做如下的表述：对于一定的应变增量场而言，在所有符合屈服准则的应力场中，与该应变增量场符合应力应变关系的应力场所做的塑性功

42、最大。,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,如果与*ij符合应力应变关系的应变增量场为d*ij的矢量也必然垂直于矢量*ij量端点处的屈服轨迹。将此原理应用于实际变形。设为真实应变增量场，则真实应力场必然与 符合应力应变关系，于是它们所做的塑性功，相对于虚拟的或可能的应力场而言，总是最大的。也就是说，由于屈服准则的限制，物体在塑性变形时,总是要导致最大的能量散逸（或能量消耗）。因此，上述原理就叫最大散逸功原理。,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,例题1.有一薄壁管，材料的屈服应力为s，承受拉力和扭矩的联合作用而屈服。现已知轴向正应力分量z=s/2,试求剪应力以及应变增量各分量之间的比值。解

43、：薄壁管拉扭属平面应力状态,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,当,时，,为拉应变；,时，,为压应变；,时，,为平面应变状态。,当,当,应变与应力顺序的对应关系,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,应变与应力顺序的对应关系,塑性变形应力与应变关系,塑性加工力学 4 塑性应力-应变关系,塑性加工理论及应用,5 塑性成型问题的主应力法6 塑性成型问题的滑移线法7 塑性成型问题的上限法8 功平衡法,5.1 平衡微分方程和塑性条件联立求解 的数学解析法 5.2 主应力法（切块法）5.3 镦粗的变形特点和力能计算 5.4 受内压厚壁简筒进入塑性状态时的 极限应力

44、,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,5.1 平衡微分方程和塑性条件联立求解的数学解析法,这种方法是将平衡微分方程和塑性条件进行联解，以求出物体塑性变形时的应力分布，进而求得变形力。在联解过程中，积分常数根据自由表面和接触表面上的边界条件确定。必要时还须利用应力与应变的关系式和变形连续方程。由平面问题的平衡微分方程可得：（如图5-1）,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,(1)式减去(2)式,平面变形时塑性变形条件(Mises条件):,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,将塑性条件代入(3)式,得到:,设剪应力与y有关,与x无关,由式(5)得到:,积分得到:,塑性加工理论及应用 5 主应力解法

45、,代入式(1):,积分得到:,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,代入:,整理得到:,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,对于任意的y值,只有当左右端等于常数时此式成立:,上式代入:,得到:,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,5.1 平衡微分方程和塑性条件联立求解的数学解析法,这种方法是将平衡微分方程和塑性条件进行联解，以求出物体塑性变形时的应力分布，进而求得变形力。在联解过程中，积分常数根据自由表面和接触表面上的边界条件确定。必要时还须利用应力与应变的关系式和变形连续方程。由平面问题的平衡微分方程可得：（如图5-1）,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,

46、这是一种近似的解析法，将简化的平衡微分方程（也称近似屈服方程或近似塑性条件）和屈服方程联立求解，并利用应力边界条件确定积分常数，以求得接触面上的应力分布，进而求得变形力等，这就是主应力法。由于简化的平衡微分方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的，故此得名。又因为这种解法是从切取基元体或基元板块着手的，故也形象地称为“切块法”。,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,5.2 主应力法（切块法）,二、主应力法的实质 主应力法的实质是将应力平衡微分方程和屈服方程联立求解。它通过对物体应力状态所作的一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡方程和塑性条件，然后联解，求得接触面上的应力大小和分布。基本要点如

47、下：1.根据金属流动方向，沿变形体整个截面切取基元体，切面上的正应力假定为主应力，且均匀分布，由此建立的该基元体的平衡方程，为一常微分方程。x-y=2K(当 x-y)2.在列出该基元体的塑性条件时，通常假定接触面上的正应力为主应力，即忽略了摩擦应力的影响，从而使塑性条件简化。把问题简化为平面问题或轴对称问题。,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,（一）平行砧板间平面应变镦粗型（如图5-2a）表示平行砧板间的平面应变镦粗，摩擦条件为：,对图中基元板块（设长为l）列平衡方程式,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,列平衡方程式:

48、(应力取代数值),塑性加工理论及应用 5 主应力解法,列平衡方程式:(应力取代数值),积分得到:,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,积分得到:,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,当摩擦条件:,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,列平衡方程式:(应力取绝对值),塑性加工理论及应用 5 主应力解法,列平衡方程式:(应力取绝对值),积分得到:,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,（二）平面应变纵向流动（挤压形）根据金属流动情况可知,x 的绝对值必定大于y的绝对值，近似塑性条件应为,若y=ye处为自由表面，则，于是,当y=0时

49、，单位流动压力,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,（三）轴对称横向流动图5-3是平行砧板间的轴对称镦粗。设，对图中基元板块列平衡方程式得,则上式简化为,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,（三）轴对称横向流动,按绝对值列简化方程,最后得,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,5.3 镦粗的变形特点和力能计算,镦粗是指用压力使坯料高度减小而直径（或横向尺寸）增大的工序。镦粗的变形特点：（一）镦粗时的金属流动 各向同性的棱柱体在无摩擦的平行压板间进行镦粗，则变形前的直棱和平面在变形后仍是直棱和平面，而且俯视图上的外形保持相似，这样的变形称为均匀镦粗。在塑性成形中

50、，当金属质点有向几个方向移动的可能时，它向阻力最小的方向移动。这是最小阻力定律。它可以定性的确定金属质点的流动方向。因为接触面上质点向自由表面流动的摩擦阻力和质点离自由表面的距离成正比，因此距离自由边界愈短，阻力愈小，金属必然向这个方向流动。,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,5.3 镦粗的变形特点和力能计算,塑性加工理论及应用 5 主应力解法,（二）圆柱体镦粗时的不均匀变形 镦粗时毛坯外形要发生畸变，镦粗时毛坯外形的畸变是与内部变形的不均匀性相对应的。为了便于分析研究，常将整个剖面分为三个变形区来考虑。难变形区和上、下压头相接触的区域；大变形区：是处于上、下两个难变形锥体之间的部分（外围层