《整数指数幂》PPT课件.ppt

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1、整数指数幂,八年级 上册,复习回顾,我们知道，当n是正整数时，,n个,正整数指数幂还有以下运算性质。,当m=n时,当mn时,一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？,思考,归纳,一般地，当n是正整数时，,这就是说，a-n(a0)是an的倒数。,am=,am(m是正整数）,1（m=0）,（m是负整数）,例1填空：(1)2-1=_,3-1=_,x-1=_.(2)(-2)-1=_,(-3)-1=_,(-x)-1=_.(3)4-2=_,(-4)-2=_,-4-2=.,例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式,1、a-3,2、x3y-2,3、2(m+n)-2,4

2、、,5、,6、,例3、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子,1、,2、,3、,练习,（1）32=_，30=_，3-2=_;（2）(-3)2=_，(-3)0=_，(-3)-2=_；（3）b2=_,b0=_,b-2=_(b0).,1、填空：,9,1,9,1,1,b2,2、计算：,解：,（1）20=1,引入负整数指数和0指数后，运算性质aman=am-n(a0,m,n是正整数,mn)可以扩大到m,n是全体整数。,引入负整数指数和0指数后，运算性质aman=am+n(m,n是正整数)能否扩大到m,n是任意整数的情形?,思考,（1）aman=am+n(a0)（2）(am)n=amn(a0)（3）(

3、ab)n=anbn(a,b0)（4）aman=am-n(a0)（5）（b0）,整数指数幂有以下运算性质：,当a0时，a0=1。,（6）,a-3a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3a-5=,归纳,aman=am+n 这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.,类似于上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。,事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。,(2)a-2b2(a2b-2)-3,=a-3b6,=a-8b8,(1)(a-1b2)3,例题,计算

4、：,解：,(1)(a-1b2)3,(2)a-2b2(a2b-2)-3,下列等式是否正确？为什么？,（1）aman=ama-n,（1）aman=am-n=am+(-n)=ama-n,解：,aman=ama-n,两个等式都正确。,注：负指数幂的引入可以使除法转化为乘法。,例4、计算,课堂练习,练习4计算：（1）（2）,思考1：,1、当x为何值时，有意义？,2、当x为何值时，无意义？,3、当x为何值时，值为零？,4、当X为何值时，值为正？,课堂达标测试,基础题：,1.计算：(a+b)m+1(a+b)n-1;(2)(-a2b)2(-a2b3)3(-ab4)5(3)(x3)2(x2)4x0(4)(-1.

5、8x4y2z3)(-0.2x2y4z)(-1/3xyz),提高题：,2.已知，求a51a8的值；,3.计算：xn+2xn-2(x2)3n-3;,4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.,思考2：,绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.,例如:864000可以写成8.64105.,科学记数法：,n等于原数的整数数位减1,用小数表示下列各数,类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a10-n的形式.(其中n是正整数，1a10.),类似:,算一算：102=-104=-108=-,议一议：指数与运算结果的0的个数有

6、什么关系？,一般地，10的n次幂，在1前面有-个0。,仔细想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？,.,.,.,n,与运算结果的小数点后的位数有什么关系？,分析：把a10n还原成原数时，只需把a的小数点 向左移动n位。,0.01=,0.00000001=,0.1=,0.00001=,1 10-1,1 10-2,1 10-5,1 10-8,例题1：用科学记数法表示下列各数,0.000611=-0.00105=,6.11 10-4,-1.05 10-3,思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a 10-n时，a，n有什么特点？,a的取值一样为1a10；n是正整数，n等于原数中左边第

7、一个不为0的数字前面所有的0的个数。（包括小数点前面的0）,0.001=,1 10-n,n个0,6.075104,-3.099101,-6.07103,-1.009874106,1.06105,并指出结果的精确度与有效数字。,用a 10n 表示的数，其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定。,分析：把a10n还原成原数时，只需把a的小数点点向左移动n位。,（1）7.2105=,（2）-1.5104=,例3：把下列科学记数法还原。,例：纳米技术是21实际的新兴技术，1纳米10米，已知某花粉的的直径是3500纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？,解：,3500纳米3500米,（3.51

8、03）10,35103（9）3.5106,答：这种花粉的直径为3.56米.,1、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。（1）0.0003267（2）-0.0011（3）-890690,2、写出原来的数，并指出精确到哪一位？（1）-1102（2）-7.001103,3.已知1纳米=10-9 米，它相当于1根头发丝直径的六万分之一，则头发丝的半径为（）米。,4、计算：（结果用科学记数法表示）,用科学记数法填空：（1）1微秒_秒；（2）1毫克_克_千克；（3）1微米_厘米_ 米；（4）1纳米_微米_米；（5）1平方厘米_平方米；（6）1毫升 _ 升=_立方米.,生活小常识,110-6,110

9、-6,110-3,110-6,110-4,110-4,110-6,110-3,110-9,110-3,解：（1）0.3=310-1；（2）-0.000 78=-7.810-4；（3）0.000 020 09=2.00910-5.,用科学记数法表示绝对值小于1的小数,例2 用科学记数法表示下列各数：（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.,解：1 mm=10-3 m，1 nm=10-9 m.,答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.,用科学记数法表示绝对值小于1的小数,例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm=10-9 m把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？,课堂练习,练习3用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 01；（2）0.001 2；（3）0.000 000 345；（4）0.000 000 010 8,