《数量积向量积》PPT课件.ppt

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1、,第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,机动 目录 上页 下页 返回 结束,数量积 向量积,第七章,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,1.定义,设向量,的夹角为,称,数量积,(点积).,机动 目录 上页 下页 返回 结束,故,2.性质,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(零向量与任意向量垂直,故其中之一为零向量时(2)也成立.),A,B,C,3.运算律,(1)交换律,(2)分配律,事实上,当,时,显然成立;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(3)结合律,例1.证明三角形余弦定理,证:,则,如图.设,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.数量积的坐标表示,设,则,当,为非零向量

2、时,由于,两向量的夹角公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,例2.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.已知三点,AMB.,解:,则,求,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、两向量的向量积,引例.设O 为杠杆L 的支点,有一个与杠杆夹角为,符合右手规则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.定义,定义,向量,方向:,(叉积),记作,且符合右手规则,模:,向量积,引例中的力矩,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.性质,3.运算律,(2)分配律,(3)结合律,证明:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(零向量与任意向量平行,故其中之一若为零向量(2)也成立.),4.

3、向量积的坐标表示式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,向量积的行列式计算法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,例4.,向量积的几何意义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.已知三点,角形 ABC 的面积.,解:如图所示,求三,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6.,证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一点 M 的线速度,例7.设刚体以等角速度 绕 l 轴旋转,计算刚体上,解:在轴 l 上引进一个角速度向量,使,其,在 l 上任取一点 O,作,它与,则,点 M离开转轴的距离,且,符合右手法则,的夹角为,方向与旋转方向符合右手法则,向径,机动 目录 上页 下页 返回 结束,

4、内容小结,设,1.向量运算,加减:,数乘:,点积:,叉积:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.向量关系:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1.设,计算,并求,夹角 的正弦与余弦.,答案:,2.用向量方法证明正弦定理:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证:由三角形面积公式,所以,因,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在顶点为,三角形中,求 AC 边上的高 BD.,解：,三角形 ABC 的面积为,3.,而,故有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.,已知向量,的夹角,且,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业:习题8-2(P22),1;3;7;9;10.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,