《数学形态学原》PPT课件.ppt

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1、第八章 二值图像处理,8.1 二值图形态学处理8.2 二值图的几何特征8.3 二值图的形状特征,8.1 二值图形态学处理,8.1.1 数学形态学基础,数学形态学的数学基础和所用语言是集合论。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。,一幅图像可称为一个集合。对于二值图像，景物取值为1，用阴影表示，背景取值为0，用白色表示。值为1的点的集合A与图像是一一对应的。对于图像A，点a在A区域内，则a是A的元素，记为aA。,1.元素和集合,2.交集、并集和补集,3.目标和结构元素 被处理的图像称为目标图像。为了确定目标图像的结构，必须逐个考察与检验图像各部分之间的关系

2、，最后得到一个各部分之间关系的集合。在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种“结构元素”。在图像中不断移动结构元素，就可以考察图像之间各部分的关系。,8.1.2 二值图像的腐蚀与膨胀,二值形态学中的运算对象是集合。二值形态学中两个最基本的运算腐蚀与膨胀。,(3)S+xX与S+xXC均不为空 S+x与X部分相关,1 腐蚀 设目标图像X和结构元素S，S在X上移动。在每一个当前位置x,，S+x只有三种可能的状态：,(1)S+xX S+x与X相关最大,(2)S+x XC S+x与X不相关,X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。用集合的方式定义,腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物

3、体边界点。腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、小凸起)去除;如果两个物体之间有细小的连通，结构元素足够 大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。,1 腐蚀,腐蚀运算示例,n=Val(Text1)For j=n 2 To h-1-n 2 For i=n 2 To w-1-n 2 m=0 For y=-n 2 To n 2 For x=-n 2 To n 2 If pic(i+x,j+y,0)=255 Then m=1 Next x Next y If m=0 Then Picture2.PSet(i,j)Else Picture2.PSet(i,j),RGB(255,255,255)End If

4、Next i Next j,1 腐蚀,程序演示,2 膨胀 将X中的每一个点x扩大为S+x，它的定义为XS=x|S+xX,n=Val(Text1)For j=n 2 To h-1-n 2 For i=n 2 To w-1-n 2 m=0 For y=-n 2 To n 2 For x=-n 2 To n 2 If pic(i+x,j+y,0)=0 Then m=1 Next x Next y If m=0 Then Picture2.PSet(i,j),RGB(pic(i,j,0),pic(i,j,0),pic(i,j,0)Else Picture2.PSet(i,j),RGB(0,0,0)En

5、d If Next i Next j,程序演示,1.基本概念 膨胀和腐蚀不互为逆运算，可以级连结合使用，构造出形态学运算族，它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作组合成的所有运算构成。例如，可先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，称为开运算,或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果,称为闭运算。开运算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的组合运算。,8.1.3 开、闭运算,对图像X及结构元素S，用符号XS表示S对图像X作开运算，用符号XS表示S对图像X作闭运算，定义为,这种恢复不是信息无损的。,程序演示,开运算去掉了凸角(a)结构元素S1和S2；(b)XS1；(c)XS2,闭运算填充了凹角(a)结构元素S1

6、和S2；(b)XS1；(c)XS2,8.1.4 形态学噪声滤波,利用开、闭运算去除图像的噪声、恢复图像，也可交替使用开、闭运算以达到双边滤波目的。一般，可以将开、闭运算结合起来构成形态学噪声滤波器，例如(XS)S或(XS)S等。,形态学滤波示意图,在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别或图像理解中，先对被处理的图像进行细化有助于突出形状特点和减少冗余信息量。,8.1.5 细化,将图像沿其中心轴线将其细化成一个像素宽的线条。步骤：1.循环读取二值图像所有像素F(i,j);2.定义函数：(1)A(k)=1(图像）A(k)=0(背景）（k=08)，从右边像素开始，按逆时针方向旋转；(2)C(k)

7、=1(A(k)=1)C(k)=0(A(k)1)；(3)F=(1-c(i)-(1-c(i)(1-c(i+1)(1-c(i+2)(i=1,3,5,7),像素的连接数,A（4）A（3）A（2）A（5）A(0)A（1）A（6）A（7）A（8）,0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 F=0(孤立点或内部点）0 0 0 1 0 0 0 F=1(边界点）0 1 0 1 1 0 1 F=2(连接点）0 0 1 0 0 1 0 F=3(分支点）0 0 1 0 1 0 1 F=4(交叉点）,3.下列四个条件都满足时，中心像素A(0)置-1：（1）A(0)=1（中心像素为图形）（2）|A(i)|=

8、2,i=18（中心像素不是端点）（4）F=1(保留连接性)4.遍历完所有像素，将1置为0；5.循环读取二值图像所有像素，重复24，直到没有-1为 止。,程序演示,物体位置由质心O表示,8.2 图像的几何特征,8.2.1 位置,质心是物体的面积的中心点,若二值图像中物体对应的像素位置坐标为(xi,yj)(i=0,1,n1；j=0,1,m1)，则质心位置坐标：,n=0:x=0:y=0For j=0 To h-1 For i=0 To w-1 If(pic(i,j,0)=0 Then x=x+i:y=y+j n=n+1 End If Next iNext jx=x/n:y=y/n,程序演示,周长是围

9、绕所有像素的外边界的长度。常用简便方法如下：(1)把图像中的像素看作单位面积小方块，图像中的区域和背景均由小方块组成。区域的周长为区域和背景缝隙的长度和，此时边界用隙码表示。求周长就是计算隙码的长度。,周长为24,8.2.2 周长,(2)把像素看作一个个点时，周长用链码表示，求周长也即计算链码长度。当链码值为奇数时，其长度记作；当链码值为偶数时，其长度记作1。即周长p表示为,周长为,(3)周长用边界所占面积表示，也即边界点数之和，每个点占面积为1的一个小方块。,周长为15,计算周长方法,轮廓提取,1、若输入像素为图像（0），并且周围8（或4）个像素全为图像值（0），则输出为背景值（255）。2

10、、其它情况，像素不变。,轮廓提取,For j=1 To h-2 For i=1 To w-2 If(pic(i,j,0)=0 And pic(i,j-1,0)=0 And pic(i+1,j,0)=0 And pic(i,j+1,0)=0 And pic(i-1,j,0)=0)Then pic1(i,j,0)=255 Else pic1(i,j,0)=pic(i,j,0)End If Picture2.PSet(i,j),RGB(pic1(i,j,0),pic1(i,j,0),pic1(i,j,0)Next i Next jm=0 For j=1 To h-2 For i=1 To w-2 I

11、f(pic1(i,j,0)=0)Then m=m+1 End If Next i Next j,轮廓提取,程序演示,面积只与该物体的边界有关，而与其内部灰度级的变化无关。一个形状简单的物体可用相对较短的周长来包围它所占有的面积。,8.2.3 面积,s=0 For j=0 To h-1 For i=0 To w-1 If(pic(i,j,0)=0 Then s=s+1 Next iNext j,程序演示,1.像素计数面积 最简单的面积计算方法是统计边界内部(也包括边界上)的像素的数目。计算公式,2.由边界行程码或链码计算面积 由各种封闭边界区域的描述来计算面积可分:(1)已知区域的行程编码，把值

12、为1的行程长度相加即为区域面积;(2)若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积应为区域外边界包围的面积与内边界包围的面积之差。,3.用边界坐标计算面积一个封闭曲线包围的面积由其轮廓积分给定：,将其离散化,式中，Nb为边界点的数目。,当物体的边界已知时，可用其外接矩形的尺寸来刻画它的基本形状。求物体在坐标系方向上的外接矩形，只需计算物体边界点的最大和最小坐标值，就可得到物体的水平和垂直跨度。对任意朝向的物体，确定物体的主轴，然后计算主轴方向上的长度和与之垂直方向上的宽度，这样的外接矩形是物体的最小外接矩形（MER）。,8.2.4 长轴和短轴,MER法求物体的长轴和短轴（a）坐标系方向上的外

13、接矩形；（b）旋转物体使外接矩形最小,计算旋转一个角度后的图像各像素值areamin=h*wFor c1=0 To 90 Step 3 maxx=0:maxy=0:minx=500:miny=500:c=c1*3.14/180 For j=0 To h-1 For i=0 To w-1 X1=i*Cos(c)+j*Sin(c)-(Cos(c)-1)*x-Sin(c)*y Y1=-i*Sin(c)+j*Cos(c)+Sin(c)*x-(Cos(c)-1)*y Picture2.PSet(X1,Y1),RGB(pic(i,j,0),pic(i,j,0),pic(i,j,0)Next i Next

14、j,计算旋转一个角度后的图像面积For j=0 To h-1 For i=0 To w-1 If(Picture2.Point(i,j)=RGB(0,0,0)Then If(i maxx)Then maxx=i If(j maxy)Then maxy=j If(i minx)Then minx=i If(j miny)Then miny=j End If Next i Next j area=(maxx-minx)*(maxy-miny),确定该旋转角度后图像是否面积最小 If(area hig Then Text1.Text=wid:Text2.Text=hig:Text3.Text=cminElse Text2.Text=hig:Text1.Text=wid:Text3.Text=90+cminEnd If,程序演示,8.3 形 状 特 征,8.3.1 矩形度 矩形度反映物体对其外接矩形的充满程度，用物体的面积与其最小外接矩形的面积之比来描述：,物体的面积,最小外接矩形的面积,另外一个与形状有关的特征是长宽比r：,利用r可以将细长的物体与圆形或方形的物体区分开来。,8.3.2 长宽比,分别为最小外接矩形的宽度和长度。,8.3.3 圆形度,(致密度C)周长(P)的平方与面积(A)的比:,当区域为圆时,C=1.0，而当区域为其它形状时，C1.0。,