《数列的函数特征》PPT课件.ppt
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1、丰城九中高一数学组,从数列表示的角度理解数列的函数特性,数列是一种特殊函数,其定义域是正整数集N+(或它的有限子集 1,2,3,,n),值域是当自变量顺次从小到大依次取值时的对应值.,0000,0000,确定数列的增减性,确定数列的增减性的方法判断数列是递增数列还是递减数列,关键是比较相邻两项an+1与an的大小,常见的比较方法有两种:一是作差比较法.(1)an+1-an0an+1an数列an是递增数列.(2)an+1-an0an+1an数列an是递减数列.(3)an+1-an=0an+1=an数列an是常数列.,二是作商比较法,若数列的通项公式为根式形式,用作商法比作差法更简便一些.,在利用
2、作商比较法时,要确保数列的每一项都不是零,再确认相邻两项的正负,然后进行比较.,【例1】已知数列an的通项公式为an=-8n,判断数列an的单调性.【审题指导】解决本题的关键是正确采取比较的方式,比较an+1与an的大小,也可用函数的观点判断.【规范解答】方法一:根据题意可知 则an+1-an=(n+1)2-8(n+1)-(n2-8n)由数列的定义域为正整数集可知,当00,数列是递增数列.,方法二:由于本题数列的通项公式为an=n2-8n对应的函数是f(x)=x2-8x,定义域为正整数集,根据函数的单调性可知:对称轴是x=8,所以当0n8时数列是递减数列;当n8时,数列是递增数列.,【变式训练
3、】判断数列n2+5n的单调性.【解析】方法一:根据题意可知an=n2+5n,则an+1-an=(n+1)2+5(n+1)-(n2+5n)=2n+6,由数列的定义域为正整数集可知,an+1-an0,所以数列n2+5n是递增数列.方法二:由于本题数列的通项公式为an=n2+5n对应的函数是f(x)=x2+5x,定义域为正整数集,对称轴是,根据函数的单调性可知:数列n2+5n是递增数列.,【误区警示】在利用函数的单调性判断数列的单调性时,一定要注意函数与数列的区别是数列的定义域为正整数集,然后根据函数的对称轴和单调性进行判断.,数列的函数性质的应用数列是特殊的函数,由数列的项与项数之间构成特殊的函数
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