《教材分析选修》PPT课件.ppt
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1、高中数学选修2-2第二章,推理与证明,主讲人:魏超PPT制作:李杨,本章是人教A版必修四的第二章,“推理与证明”是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。本章内容是各知识模块中常用推理方法和论证方法的总结,推理方法与证明方法是从思维活动中抽象出来的,是由数学思维过程凝缩而成的,是高中数学的重要基础,在高中数学中占有极其重要的地位和作用,一、地位与作用,“推理与证明”是新课标新增内容(选修2-2第二章),主要包括合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法三个部分(其中数学归纳法文科数学不作要求)“推理与证明”是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式
2、,二、内容说明,推理,推理与证明,合情推理,证明,演绎推理,类比推理,归纳推理,三段论,数学归纳法,分析法,反证法,综合法,直接证明,间接证明,由因导果,猜想,大前提、小前提、结论,验初值、证递推、结论,反设、归谬、定论,执果索因,三、知识网络,四、课时安排,2.1 合情推理与演绎推理 约4课时,2.2 直接证明与间接证明 约4课时,小结与复习 约1课时,2.3 数学归纳法 约2课时,教学目标,【知识与技能】学会合情推理与演绎推理的内容,会用直接证明与间接证明对所求结论进行证明,熟记数学归纳法的一般步骤。【过程与方法】通过具体实例,采用探究与讲练结合法,让同学得出合情推理与演绎推理,直接证明与
3、间接证明,数学归纳法的内容。【情感态度与价值观】本章学习,有利于发展学生思维能力,提高学生数学素养,让学生感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用,从而架起数学与生活的桥梁,形成严谨的理性思维和科学精神。,1重点:(1)合情推理、演绎推理的理解。(2)直接证明与间接证明运用。2难点:(1)演绎推理和反证法;(2)对数学归纳法的理解(只限理科)。,本章重点、难点,2.1 合情推理和演绎推理,本节主要内容包括:归纳推理、类比推理和演绎推理.,(1)归纳推理;1课时(2)类比推理;1课时(3)演绎推理;1课时(4)综合练习课.1课时,教学目标,【知识与技能】掌握合情推理与演绎推理的概念,能利用归纳和类比
4、等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.【过程与方法】通过具体实例,了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异,运用推理理解概念的产生过程,命题的形成过程,思路的获得过程,达到巩固知识,发展创造性思维能力,提高学习兴趣的目的.【情感态度与价值观】通过本节课的学习,学生体会归纳和类比推理的内容美,感受数学的价值所在。,1.教学重点:了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理;了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行一些简单推理,2.教学难点:用归纳和类比进行推理,做出猜想;用“三段论”证明问题,教学重点、难点,合情推理和演绎推理是数学推理的两种基本推理形式(1)“合情推理”
5、是高中数学课程标准的亮点之一,2003年颁布的普通高中数学课程标准(实验稿)中,强调在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论的作用,而且在教材中专门设置了合情推理的内容(2)归纳推理和类比推理是合情推理的两种常用的思维方法合情推理具有两大功能:一是探索一般结论,二是发现解题思路(3)演绎推理是由一般到特殊的推理,“三段论”是演绎推理的一般模式,教材分析,合情推理,从具体问题出发,观察、分析比较、联想,归纳、类比,提出猜想,1.合情推理定义:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理。,2.分类 归纳推理
6、 合情推理 类比推理,3.合情推理优级点及不足:优:数学中,得到一个新结论之前,合情推理帮助猜测和发现结论;证明一个结论之前,能为我们提供思路和方向。不足:结论求必正确,有待进一步证明.,2.演绎推理的正确性是不可置疑的,数学证明过程中常用到演绎推理.,演绎推理,1.演绎推理定义:把从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是一般到特殊的推理,(1)以选择题、填空题的形式考查合情推理。(2)以选择题或解答题的形式考查演绎推理。(3)题目难度不大,多以中低档题为主。,高考热点,1、要注意结合实际例子,使学生了解合情推理的含义;2、要通过学生学过的简单的数
7、学例子,让学生掌握归纳推理和类比推理的基本方法;3、要通过数学史事,使学生认识合情推理在数学发现中的作用。,教学建议,2.2 直接证明和间接证明,本节主要内容包括:综合法、分析法和反证法.,本节课的教学可分为4课时:(1)综合法;1课时(2)分析法;1课时(3)反证法;1课时(4)综合练习课.1课时,教学目标,【知识与技能】了解直接证明的方法综合法和分析法;了解间接证明的方法反证法【过程与方法】通过师生互动,让学生掌握三种证明方法。【情感、态度与价值观】培养学生严谨的思维习惯。,1.教学重点:综合法、分析法和反证法的思考过程和特点.,2.教学难点:分析法和反证法的思考过程和特点.,教学重点、难
8、点,(1)综合法的思维特征是:由因导果即由已知条件出发,利用已知的数学定理、性质和公式,推出结论的一种证明方法2)分析法的思维特征是:执果索因即从结论入手进行反推,看看需要知道什么,最后推出一个已证的命题(定义、公理、定理、公式等)或已知条件,从而得到证明很多演绎推理的证明题都是采用这种方法进行思考的,有时也将综合法和分析法结合起来使用(3)反证法是间接证明的一种基本方法,任何一个问题都有正反两面,当直接证明有困难时,便可以考虑使用反证法反证法证题的步骤可归结为:反设归谬结论,教材分析,1、综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这
9、种证明方法叫做综合法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:,综合法推证过程:,由因导果,2、分析法,一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止.这种证明的方法叫做分析法(analytical method).,分析法又叫逆推证法或执果索因法,用Q表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为:,QP1,P1 P2,P2 P3,得到一个明显成立的条件,(1)用反证法证明命题的一般步骤是什么?,用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾
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