一四则运算的连续.ppt

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1,一 四则运算的连续性,定理1,例如,1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性,2,二 反函数与复合函数的连续性,定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,3,极限符号可以与函数符号互换;,意义,定理3,例如,4,证,综合两步:,5,三 初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,6,定理4 基本初等函数在定义域内是连续的.,(均在其定义域内连续),定理5 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,7,1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,在0点的邻域内没有定义.,注:,8,例1,例2,解,解,2.初等函数求极限的方法代入法.,9,思考题,10,思考题解答,是它的第一类(可去)间断点.,11,求函数,在区间(0,2)内的间断点，并判断其类型.,解 f(x)在(0,2)内有间断点为,