《效用理论》PPT课件.ppt

《《效用理论》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《效用理论》PPT课件.ppt（38页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第十五章 效用理论,第一节 效用的概念 第二节 偏爱结构和效用函数 第三节 效用函数的构造方法 第四节 效用决策模式,从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果赋以“数值”。例：假设有两个投资方案供选择：方案A：投资100万元，有50%的把握获利50万元，但也有50%的可能亏损20万元。方案B：投资100万元，有100%的把握盈利10万元。,这两个方案哪一个更优呢？不同决策者的标准不一。如按期望决策准则，则有 EA=10050%-2050%=40（万元）EB=10100%=10（万元）效用，

2、就是决策者对决策后果的一种感受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决策活动中的综合反映。在经济学领域里，效用是指人们在消费一种商品或劳务时所获得的一种满足程度。,定义1，设C为后果集，u为C的实值函数，若对所有的 当且仅当u（c1）u（c2），则称u（C）为效用函数。用记号P=（p1，c1；pi，ci；pn，cn）表示后果ci以概率pi出现（i=1，2，n），并称P为展望，即可能的前景。所有展望集记作Q。展望集Q上的效用函数定义如下：,定义2，在Q上的实值函数，如果 对所有,当且仅当u(p1)u(p2)；它在Q上是线性的，即如果，我们就称u为P上的效用函数。,效用的度量和计算有两种理论：（1

3、）认为效用也象其他物质一样可以计算出大小值来，哪怕其计量单位是相对的和抽象的。例如，可以说一个馒头对某人的效用等5个单位，而一根香肠的效用等于3个单位。这里用于计算效用值的大小的单位称为效用单位，计算出来的效用称为基效用。（2）认为效用无法直接用效用单位计量，只能按大小给予先后的排列顺序，称为序效用。,由于第一种理论应用较为方便与普遍，在此我们仅介绍基效用的计算方法。计算基效用，通常采用数学家冯.诺伊曼的新效用理论。它认为效用有如下性质：（1）不相容性如果决策者会获得两种结果C1和C2，这两种结果对决策者的效用只能是下列三种情况之一，不可能两个以上兼而有之。如果c1的效用大于c2，那么u（c1

4、）u(c2);如果c1的效用小于c2，那么u（c1）u(c2);如果c1的效用等于c2，那么u（c1）u(c2);,（2）传递性如有三种后果C1、C2、C3，则有如下关系：如果u(c1)=u(c2),u(c2)=u(c3),则u(c1)=u(c3)如果u(c1)u(c2),u(c2)u(c3),则u(c1)u(c3)（3）相对性。效用值的尺度是任意选择的，也就是说效用值为零的起点可任意选定，其尺度单位也可任意选择。（4）等价性。一个随机事件的效用等于一个确定型事件的效用。假设一个随机事件存在两种可能后果，其效用分别为U1、U2，而且U1U2,对于任一具有效用Uc的其他确定型后果来说，只要U1U

5、cU2,，则总是存在某个概率P，使得决策者对于获得下列两项结果中的哪一个结果 感到无所谓（即认为两者的效用是相等的）：,确定无疑获得uc；以概率P获得u1和以概率(1一P)获得u2,效用测定简法效用的大小可用概率的形式来表示，效用值介于0、1之间，即0效用值1。效用的测定方法最常用的是冯诺意曼和摩金斯顿于1944年共同提出的，称之为标准测定法。设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为0.4。,现接到用户电话通知，电视

6、机出现了故障，但未知是何种故障，若派人去修，就可能发生下述四种情况之一：1、电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。2、出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。,由上表可知，派高级维修师去的期望效用最大。,3、出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力。4、出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，只换高级维修技师，虽然修好了，但用户不满意，影响了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小。,假定某人的收益在0元到100元之间，我们要测定这一范围内

7、的货币效用。测定步骤是：1、选定标尺，u（100）=1，u（0）=0 2、确定中间点的效用值记“收益a元的方案”为a，0a100。我们来定u（a）。对决策者愈有利的方案，效用值愈大。u（a）应该满足0 u（a）1。可见，效用值是介于0与1之间的数。,现在以a=50为例，从确定u（50）=？的过程来介绍中间点效用值确定的方法。我们可以向决策者提出第一个问题：“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益，方案a2有1的概率获50元收益，请问你喜欢哪一种方案？”如果他选方案a2。我们再提出第二个问题：把前一个问题中方案a1改变为0.2的概率获0元收益，0.

8、8的概率获100元收益，方案a2不变，决策者怎样选择？,如果他选择方案a1。我们再适当升高方案a1取得0元的概率，降低获100元概率，继续提问下去，直到他认为采取方案a1与采取方案a2对他来说是同样时为止。此时，方案a1与a2在决策者心目中的地位平等，即称为等效方案（行为）。设这时的方案a1获0元收益的概率为0.3，获100元收益的概率为0.7，则在决策者看来，方案a1与a2效用相等。我们有：0.3u（0）+0.7u（100）=u（50）把u（0）=0，u（100）=1代入上式，得：0.30+0.71=u（50）即，u（50）=0.7,向决策者提出上面问题时，也可以表示为任意两个货币数值，只要

9、它们的效用已经得出，并且欲测点介于它们之间。如得出u（50）=0.7后，要测定a=65时，u（65）=？，作法可以如下：“方案a1以概率p获100元收益，以概率1-p获50元收益；以概率1获65元收益。请问p为何值时，方案a1与a2等效？”假设决策者的回答是p=0.3，这时，我们有0.7u（50）+0.3u（100）=u（65）将u（50）=0.7，u（100）=1代入上式，得0.70.7+0.31=u（65）即u（65）=0.79,如果知道了货币效用值，可否测出货币值呢？回答应该是肯定的。比如货币的效用值为0.5，我们来测出相应的货币值是多少。可以先进行如下提问：“现有两个方案a1和a2，方

10、案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益；方案a2能有1的概率获得40元收益，请问你喜欢哪一种方案？”,如果他选方案a2，则把40元逐渐减少，一直到某一数目，比如说为30元时，决策者认为方案a1和a2是等效行为，则有 u（30）=0.5u（0）+0.5u（100）=0.50+0.51=0.5当然，我们可以调整数值后继续提问。这样，我们可以得出任一收益值介于0100元之间的效用值。,假定决策者有一幸运机会，可自由选择两种收入方案之一。方案A：以50%的概率可得到300元，50%的概率得到 0元。方案B：稳拿50元。下面对决策者进行问答，以测定决策者对不同方案的反应。（1）问：

11、你认为方案B比方案A稳妥吗？答：是。（2）将方案A改为以0.7的概率得300元，以0.3的概率得0元，方案B不变。问：你还愿意选方案B吗？答：愿意。,（3）再将方案A改为以0.8的概率得300元，0.2的概率得0元，方案B不变。问：你愿意选择A，还是选择B呢？答：无所谓。（4）方案A：以0.5的概率得50元，0.5的概率得300元。方案B：稳得100元。问决策者：你作何种选择？答：选B。（5）将方案A改为以0.4的概率得50元，0.6的概率得300元，方案B不变，再问决策者。问：你是选方案A，还是选方案B呢？答：是B。,（6）继续修改方案A，将A改为以0.3的概率得50元，以0.7的概率得30

12、0元，方案B不变，再问决策者。问：你还愿意选B吗？答：选B选A都一样。（7）方案A：以0.5的概率得0元，以0.5的概率得50元。方案B：稳拿20元。问决策者：你愿选A还是B呢？答：选B。,（8）将方案A改为以0.3的概率得0元，0.7的概率得50元，方案B不变，再对决策者测试。问：你认为是A优于B呢，还是B优于A呢？答：两者都可以。对于其他点的效用值，可以继续使用上述心理试验问答的方法求出。至此，我们已得到5个点的效用值：u（0）=0，u（20）=0.56，u（50）=0.8，u（100）=0.94，u（300）=1，将这些点用线连接起来，并把它光滑化，即得到这位决策者的效用曲线。,决策者的

13、效用曲线,第二节 偏爱结构和效用函数,不同类型的效用函数曲线,效用函数类型1、直线型效用函数 2、保守型效用函数 3、冒险型效用函数 4、渴望型效用函数,决策人的个性和价值观等就是偏爱。偏爱的构成即偏爱结构。,直线型效用函数。这类效用函数与决策的利益效果成线性关系。持这种效用函数的决策者，对决策风险持中立的态度，他或是认为决策的后果对大局无严重影响，或是因为该项 决策可以重复进行从而可获得平均意义上的成果，因此不必对决策的某项不利后果特别关注，由于这类效用函数呈线性关系，因此效用期望值最大的方案也是利益期 望值最大的方案。2、减速递增型效用函数。即虽随着利益程度的增多而效用也递增，但递增的速度

14、却越来越慢。这类决策者对于亏损特别每敏感，而大量的利益对他的吸引力却不是很大，所以它代表稳妥型决策者的效用函数。3、加速递增型效用函数。即随着利益成果的增多而效用也跟着递增，而且递增的速度越来越快。这种曲线中间部分呈下凹形状，表示决策者专注于想获得大的收益，而不十分关心亏损，曲线越凹，表示决策者冒险性越大。4、有拐点的效用函数。这种效用函数表明，在利益不大时，决策者具有冒险胆略，但当利益额度增至相当数量时，就转为稳妥策略了。曲线上的m点为分界点，其实大部分人均属于这种效用函数类型的人。只是对不同的人，其拐点m的位置不同而已。,第三节 效用函数的构造方法,第一种简便办法只运用于保守型效用曲线。根

15、据是边际效用递减的原理。边际效用就相当于效用函数的一阶导数。如果决策者对于货币的效用也存在边际效用递减的心理，那么我们可以假定货币额的边际效用同货币数额成反比。则应有：,即u（x）=c+aln（x+b）假定决策者的最小收益（或最大损失）值为x0，效用值为u（x0）=0，最大收益（或最小损失值）为xm，效用值为u（xm）=1，又通过对决策者进行一次标准测定法的提问，求得效用值为0.5所对应的收益（或损失）值为 x，则形成如下方程组：,以本章第一节的例子来进行计算，此例中x0=0，xm=100，效用值为0.5所对应的货币值通过一次提问求得，x=30，故得：故效用函数的表达式就是：u（x）=-1.8

16、307+0.588ln（x+22.5）,第二种简便方法可适用于保守型和冒险型效用曲线，它的根据是决策者效用一致性原理。值可以表述决策者对风险的态度：当1，表示决策者持稳妥的态度，不大愿意冒险，此时的效用曲线可能呈保守型。当1，表示决策者乐于冒险，此时效用曲线倾向于冒险型,以本章第一节例子为例，其值为：我们可以从xa=0，u（0）=0和xb=30，u（30）=0.5的一段来求出效用值为0.25所对应的货币额，即：,效用决策模式,某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备具有一定的先进性，但该公司尚未试用过，预测应用时成功的概率为0.8，失败的概率为0.2。现有三种方案可供选择：方案I，应用老设备

17、，可稳获4万元收益；方案II，先在某一车间试用新设备，如果成功，可获7万元收益，如果失败则将亏损2万元；方案III，全面推广使用新设备，如果成功，可获12万元收益，如果失败则亏损10万元，试问该公司应采取哪种方案？,以损益值为标准的决策树,|,2,3,1,4万元,7万元,-2万元,12万元,-10万元,4万元,5.2万元,7.6万元,方案I,方案II,方案III,解：（1）如果采用货币期望值标准，可画出决策树如下图：方案I的损益值为4（万元）方案II的损益值为：70.8+（-2）0.2=5.2（万元）方案III的损益值为120.8+（-10）0.2=7.6（万元）,效用曲线,（2）求决策者的效

18、用曲线。规定最大收益（12万元）时，效用值为1，亏损最大（-10万元）时，效用值为0，用标准测定法向决策者提出一系列问题，找出对应于若干损益值的效用值，即可绘制出该决策者对此决策的效用曲线，如下图所示。在所得曲线上可找到对应于各益损值的效用值。由此可见，以效用值作为决策标准，应选方案I。,以效用为标准的决策树,|,2,3,1,0.94,0.98,0.7,1.0,0,0.94,0.924,0.8,方案I,方案II,方案III,某公司准备经营某类商品，拟订了三种经营方案，未来市场有畅销、平销和滞销三种可能，市场状态和各方案的损益值如下表所示。试用效用准则求出最优方案。,解：（1）根据决策者的价值观

19、和对风险所持态度，画出决策者的效用曲线。此三个方案中，收益最大的是12万元，最小是-10万元。因此，u（12）=1，u（-10）=0，则用前面的方法，画出决策者的效用曲线。在效用曲线上可找出上表中各损益值对应的效用值。（2）根据上表中的数据，分别计算出方案A、B、C的期望效用值，得到：,方案A的期望效用值为：u（12）0.3+u（6）0.5+u（-10）0.2=10.3+0.940.5+00.2=0.77方案B的期望效用值为：u（8）0.3+u（3）0.5+u（-2）0.2=0.970.3+0.850.5+0.660.2=0.85方案C的期望效用值为：u（4）0.3+0.5+0.2=u（4）=0.88（3）运用决策树技术进行决策，即选择效用最大的方案为最优方案。本例中方案C为最优方案。可见决策者是保守型的，他厌恶风险，对亏损十分敏感。,