初一上各章节知识点.doc

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1、宜昌市迈克学习能力培训学校 态度决定一切 13好学者智，善思者康！ 编写人：胡宝莉初中数学定理知识点汇总七年级上册(北师大版) 宜昌市迈克学习能力培训学校 目录七年级上册 第一章 丰富的图形世界 1生活中的立体图形 2展开与折叠 3截一个几何体 4从不同方向看 5生活中的平面图形 回顾与思考 复习题 第二章 有理数及其运算 1数怎么不够用了 2数轴 3绝对值 4有理数的加法 5有理数的减法 6有理数的加减混合运算 7水位的变化 8有理数的乘法 9有理数的除法 10有理数的乘方 11有理数的混合运算 12计算器的使用 回顾与思考 复习题 第三章 字母表示数 1字母能表示什么 2代数式 3代数式求

2、值 4合并同类项 5去括号 6探索规律 回顾与思考 复习题 第四章 平面图形及其位置关系 1线段、射线、直线 2比较线段的长短 3角的度量与表示 4角的比较 5平行 6垂直 7有趣的七巧板 8图案设计 回顾与思考 复习题 第五章 一元一次方程 1你今年几岁了 2解方程 3日历中的方程 4我变胖了 5打折销售 6“希望工程”义演 7能追上小明吗 8教育储蓄 回顾与思考 复习题 第六章 生活中的数据 1100万有多大 2科学记数法 3扇形统计图 4月球上有水吗 5统计图的选择 回顾与思考 复习题 第七章 可能性 1一定摸到红球吗 2转盘游戏 3谁转出的四位数大 回顾与思考 复习题 课题学习 制成一

3、个尽可能大的无盖长方体 总复习北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册(北师大版) 第一章 丰富的图形世界知识点一、生活中的立体图形1、立体图形分类两个方法 按柱体、锥体、球体分类 柱体 圆柱：底面是圆形（平面），侧面是一个曲面。只有一个侧面，两个底面，并且互相平行 棱柱：底面是多边形，每个侧面都是平面，多个侧面，两个底面，并且底面互相平行 圆柱与棱柱共同点：都有两个底面 锥体 圆锥 底面是圆形（平面），侧面是一个曲面，只一侧面一底面 棱锥 一个底面是多边形， 多个侧面，底面与侧面都是平面 圆锥与棱锥共同点：都只有一个底面 球体 只有一个曲面组成 按组成面是曲面或平面分 2、图形是由点、线、面

4、构成的，面可以分为平面和曲面，面与面相交得到线，线与线相交得到点，反过来，点动成线，线动成面，面动成体。二、展开与折叠 1、平面图形围成几何体需满足两点：上、下底面分别在两侧。 长方形个数与上、下底面边数必须相等。 规律：一个正n棱柱有n条侧棱，3n条棱，2n个顶点， 2个底面，n个侧面，（n+2）个面。 2、基本几何体的展开。 圆柱展开是两个圆和一个长方形（侧面） 圆锥展开是一个圆和一个扇形（侧面），展开后圆必须在弧上 正方体展开共11种 141 型 6个 231 型 3个 一个“探头” 222 型 1个 楼梯形 33 型 1个 两个“探头” 注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体

5、展开至少和最多都只剪开7条棱。 三、截一个几何体 正方体的截面：三角形（等腰、等边）、正方形、矩形、梯形、五边形、六边形 圆柱的截面：圆、矩形、椭圆、类似于“拱门形”（抛物线） 圆锥的截面：三角形、圆、椭圆、类似于“拱门形”（抛物线）三棱柱的截面：三角形、四边形、五边形特别提示：一个几何体的截面的边数不多于这个几何体的面数（面与面相交得到线，一个面与几何体的每个面都相交得到边数最多的多边形）四、从不同的方向看（1）物体的三视图：主视图、左视图、俯视图（2）物体三视图之间的关系：1、主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”。2、主视图和左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐3、俯视图

6、与左视图的宽相等，即“宽相等”（3）已知俯视图画主视图和左视图的方法：1、 主视图与俯视图列数相同，主视图的列数从左往右依次是俯视图从左往右的列数，一一对应。其每列小正方形数是俯视图该列中的最多小正方体的个数2、左视图的列数与俯视图行数相同，左视图从左往右的列数与俯视图从上往下是一一对应的，（俯视图的第一行是左视图的第一列，以此类推）其每列的小正方形数是俯视图该行中的最多小正方体的个数五、生活中的平面图形多边形相关知识点从一个n多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点能得到n2个三角形，从一个n多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点有n3条对角线一个n多边形共有（n3）条

7、对角线圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。典型例题1、一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）B主视图左视图12个13个14个18个2、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形(1)(2)(3)(4) 第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，依此规律，则第（5）个图形的表面积个平方单位第二章 有理数及其运算知识点数轴的三要

8、素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大 或 绝对值的性质： 除0外，绝对值为

9、正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|0比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质：1. 对任何有理数a，都有|a|0。即绝对值不可能为负数。2. 若|a|=0，则|a|=0，反之亦然3. 若|a|=b，则a=b4. 对任何有理数a,都有|a|=|-a|5. 几个数的绝对值和为0，则每个绝对值都为06. 绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数。7. 绝对值相等的两个数，它们相等或者互为相反数

10、有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就

11、是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 、 等）乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数求分数的倒数

12、，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。指数底数幂有理数的乘方 注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。有理数

13、混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,先算括号里面的典型例题1、若|m1|=m1，则m_1 若|x|=|4|，则x=_若|x|=|，则x=_ 若|m1|m1，则m_12、若|x2|+|y+3|+|z5|=0 计算：（1）x，y，z的值（2）求|x|+|y|+|z|的值3、若2a、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成

14、假分数后与字母相乘，如应写作；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4（a-4）应写作；注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 注意：单个字母的系数是1，如a的系数是1；只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1代数式的项： 代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母

15、的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同

16、类项，就是最后结果，结果还是代数式。根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。注意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。典型例题1、 某电信公司调整电话收费标准，本地网营业区通话费是：前3分钟内（含3分钟）为0.2元（不足3分钟按3分钟计算），以后每分钟

17、再收0.1（不足1分钟按1分钟计算）.（1） 请你写出通话时间x分钟（x为非负数）表示通话费用的代数式。（2） 昨天，小明共通话两次，分别为2分30秒和4分钟，每次应付多少元话费？（3） 调整前的电话收费标准是每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算），按此标准计算昨天小明的话费是多少？2、已知3，求代数式2的值。3、若+=0，则 m+2n的值为_4、已知a+=5,求代数式+ a3的值。5、已知=k(k0),求代数式的值。 6、当x=1时，代数式2a3bx8的值为18，求代数式9b6a+2的值。7、已知ab3,cd2,求（bc）(ad)的值。8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个

18、图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第四章 平面图形及位置关系知识点一. 线段、射线、直线1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.二.比较线段的长短1. 线段公理:两点间线段最短;两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2. 比较线段长短的两种方法:圆规截取比较法;刻度尺度量比较法.3. 用

19、刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角的度量与表示1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;AOB图1这个公共端点叫做角的顶点;b图2这两条射线叫做角的边.2. 角的表示法：角的符号为“”用三个字母表示，如图1所示AOB1图3图4用一个字母表示，如图2所示b用一个数字表示，如图3所示1终边始边图5用希腊字母表示，如图4所示周角图7图8CABO平角图6直线的性质：经过两点有且只有一条直线。线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。1=60 1=60”角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如

20、图5所示：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图7所示：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。时针的时针与分针的夹角问题：一大格=30，一小格=6分针一分钟转6，时针每小时转一大格即30一分钟转=0.5M时n分，时针与分针夹角x=经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为

21、O点，线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离。典型例题1、已知线段AB=10cm，直线AB上有点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM= cm。2、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.1条或3条3、已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2ABD是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：（1）AB的长 ；（2）求AD：CB4、 已知，点O在直线DE上，AOBO，OCDE，COB=50，求：AOC，DOC和AOE的度数5、如图所示，AOC比BOC小30，AOD=BOD，求DOC的度数。6已知OAOB, AOBAOC31

22、,则BOC 第五章 一元一次方程知识点在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成ax=b的形式。关于ax=b形式的一元一次方程解得情况：当a0时，x=,方程有唯一解当a=0,b0时，方程无解当a=0且b=0时，方程有无数个解（对于任意x的值都满足方程）典型例题1、解关于x的方程kxm(2

23、k1)x42、某月的日历上的一个竖列上的数之和为58，则这个竖列上第一数是数字问题3、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。4、一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。浓度问题1、有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水_千克。2、某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50的硫酸多少千克？3、今需将浓度为80和15的两种农药配制成浓度为20的农药4千克，问两

24、种农药应各取多少千克？4、现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的盐水,需蒸发掉水多少斤?打折销售1、某服装店在某一时间以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，试问：（1）卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（2）把题目中的135改为任意正数a，情况如何？2、某商品出售一件商品，按定价打九折赚215元，打八折亏125元，这件商品原价多少元？“希望工程”义演调配问题1、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。分配问

25、题1、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？配套问题1、 某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？工程问题1、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？行程问题1、 在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于_分钟2、 一列客车长200 m

26、,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是32,问两车每秒各行驶多少米?3、 休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？行船问题1、 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3

27、小时，求两城市间距离。教育储蓄1、某人将2000元钱按两种不同方式存入银行，将其中1000元按活期方式存一年，另1000元按定期方式存一年，一年后共取回2104.4.又知定期一年的存款月利率为0.63%。求活期存款的月利率。2、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴，村民小李购买了一台a 型洗衣机，小王购买了一台b型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知b型洗衣机售价比a 型洗衣机售价多500元。求(1) a 型洗衣机和b型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？3、国家规定个人发表文章、出版图书获得的

28、稿费纳税方法是：稿费x纳税办法x800不纳税800x4000超过800部分的14%x4000全部稿费的12%（1）宋老师若得到稿费4500元，需缴纳个人所得税多少元？（2）宋老师得到一笔稿费，缴纳427元人所得税。宋老师得稿费是多少元钱？（3）若宋老师缴纳696元个人所得税，则这笔稿费是多少钱？方案设计与成本分析：1、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工

29、6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。你认为哪种方案获利最多？为什么设辅助未知数：1.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并

30、计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？第六章 生活中的数据科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。统计图的特点：折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系统计图对统计的作用：（1）可以清晰有效地表达数据。（2）可以对数据进行分析。（3）可以获得许多的信息。（4）可以帮助人们作出合理的决策。典型例题1、宇宙大约形成于15000

31、000000年前，用科学记数法可记作_2、世界上最大的沙漠非洲的撒哈拉沙漠可以粗略的看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900m，沙漠的深度大约是3.66m。已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为3 345km3。（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米，并保留两个有效数字；（2）撒哈拉沙漠的宽度是多少？（保留三个有效数字）（3）如果一粒沙子体积大约是0.0368mm3，那么，撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留三个有效数字）第七章 可能性知识点1、必然事件：生活中，有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事件称为必然事件。2、不可能事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。必然事件和不可能事件都是确定事件。3、不确定事件：生活中有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。4、不确定事件发生的可能性：一般地，不确定事件发生的可能性有大有小。5、不确定事件发生的等可能性：等可能性就是可能性相同。6、事件发生的概率：如果用P表示一个事件发生的概率（可能性），则P(必然事件)=1，读作“必然事件的概率（可能性）等于1”， P(不可能事件)=0，读作“不可能事件的概率（可能性）等于0”0P（不确定事件）1，读作“不确定事件的概率（可能性）大于0且小于1”。P（部分）=