《排队论基础》PPT课件.ppt
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1、第二章 网内业务分析,1 排队论基础 常见现象:顾客+服务排队系统 矛盾统一,广义化:通信中:呼叫线路信息包分组交换机 移动体服务区 计算机:总线指令CPU处理 数据流存储器 其它:敌机防空设施 客机跑道,复杂性:在于随机性到达与离去(服务率)均不确定工作于随机状态 资源少顾客排队长服务质量下降 资源多服务闲置资源浪费,目标:为顾客提供满意服务同时提高资 源利用率。(与统计参数和工作方 式有关)在通信网的业务分析和性能计算中,排队论是不可缺少的,、基本概念,m-窗口数,表示资源的量。可同时向顾客提供服务的设施数。(单窗口排队系统 m=1;多窗口排队系统m1)-顾客到达率(平均)-系统服务率(平
2、均),1.排队系统三要素:m,,平均到达时间,:,平均到达率单位时间到达顾客数,或,(n(T)T内到达数),负荷轻,-顾客到达率(平均),同理 平均服务时间,:系统服务率(平均),此三量可已知或可测出,但描述排队系统,此三要素不充分。主要取决于 ti 和i的统计特性(分布)和排队规则。,2、统计特性(分布)和排队规则。常见排队系统的假设平稳性:a,a+t内到达k个顾客(或离去)的概率与a无关,只与t有关。无后效性 顾客到达时刻相互独立 不相交区间内到达顾客数相互独立 系统顾客数具有马氏性稀疏性:t内到达2个或2个以上顾客概率为0 有限区间内的k为有限,或,(1)T内有k个顾客到达的概率在以上假
3、设下:T内到达顾客数为k,内有1顾客到达概率内无顾客到达概率1-有2个到达概率,据无后效性,独立据二项分布,N个贝努利分布T内有k个到达的概率:,(2)到达间隔t的概率密度a(t)到达间隔t连续变量 把t分N份,到达间隔为t的概率:,(N个内无到达,第N+1个必到达),若t的概率密度a(t)存在,则有:,指数分布,(3)服务时间 的概率密度,以上结果亦适用于服务过程,可得,综上所述,在以上三个假设下?:,顾客到达和离去均为泊松流,均值,二阶矩(+1)相邻事件发生的间隔负指数分布,均值1/,二阶矩1/2具有马尔可夫性,称M分布称最简单流,(4)运行方式及规则规定:排队系统的运行性能不仅与上述的统
4、计分布有关,还与系统预先规定的工作方式有关。包括服务规则和排队规则:,按服务规则分:1)先到先服务:常见情况2)后到先服务:不常见情况3)优先制服务:顾客分优先级,按排队规则分:1)等待型:不拒绝系统。若窗口不空,就依次排队等待,直到被服务完毕后离去。2)截止型:分为损失制、拒绝系统系统已有n个顾客等待,顾客到来时,就被拒绝。分为如下2种即时拒绝:如窗口数为m,m=n,满,则顾客到达后立即被拒绝,被拒绝排队等待(电话网)延迟拒绝:mn,允许等待一定数量,超n,再拒绝(带缓冲存储的数据通信),(1)队长k:某时刻观察系统内滞留的顾客数。(2)等待时间w:顾客从到达至开始被服务这段时间。(3)服务
5、时间:一个顾客被服务的时间(4)系统时间s,或称系统停留时间:顾客从到达至离开的这段时间。S=w+(5)系统效率:平均窗口占用率,目标参量:(分析排队系统时的主要求解指标),(6)稳定性指标:对于不拒绝系统,当到达率与服务率之比(称为排队系统强度)大于窗口数m时,平均顾客到达数将大于平均顾客离去数,顾客的队将越来越长,平均等待时间将趋于无限大,系统不稳定。小于窗口数m时,系统是稳定的(m)。对于截止型系统,因为队长被限制,即使排队强度大于m,系统仍然可以稳定工作。,=/,队长k,排队长度t瞬间系统内的顾客数(含在窗口的)k离散随机变量 三种观察:dk顾客到达时观察队长为k的概率(不包括刚到达的
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